晶体缺陷课件

材料科学基础（Ⅱ）FundamentalsofMaterialsScience（Ⅱ）上海应用技术学院材料科学与工程学院课程的性质和任务材料科学基础（Ⅱ）是材料科学与工程专业金属材料热处理方向学生必修的一门学科专业基础课。本课程的任务是:掌握材料的成分、组织结构、制备工艺与材料性能与应用之间的相互关系，将材料的微观特性和宏观规律建立在理论基础上。其内容包括材料的晶体缺陷，材料的范性形变和再结晶，相平衡及相图等，着重于基本概念和基础理论，为学习后续的各门专业课程打下基础。

主要内容前言第一章晶体缺陷第二章材料的形变与再结晶第三章二元合金的凝固理论第四章三元相图前言

Introduction什么是材料?

世界万物，凡于我有用者，皆谓之材料。材料具有一定性能，可以用来制作器件、构件、工具、装置等物品的物质。广义的材料包括人们的思想意识之外的所有物质(substance)材料存在于我们的周围，与我们的生活、我们的生命息息相关。材料是人类文明、社会进步、科技发展的物质基础。材料(Materials)是国民经济的物质基础。材料无处不在，无处不有我国材料的历史进程

(Historicalperspective)漫长而又曲折的历程：石斧

湖北江陵楚墓出土越王勾践宝剑中国古代铁器的金相组织湖南长沙砂子塘战国凹形铁锄水泥时代(CementAge)

钢时代(SteelAge)

明代后：封建统治、帝国主义侵略束缚了材料的发展停滞状态解放后：材料科学受到重视和发展，被列为现代技术三大支柱之一。一整套材料体系门类全齐数量质量钢铁突破亿吨大关世界第一原子弹、氢弹、人造卫星、火箭长征三号运载火箭在发射架上的图片宝钢高炉什么是材料科学?

材料科学是一门以固体材料为研究对象，以固体物理热力学、动力学、量子力学、冶金、化工为基础的边缘交叉基础应用学科。它运用电子显微镜、X—射线衍射、能谱、电子离子探针等各种精密仪器和技术，研究材料的成分、加工工艺与组织、性能之间的关系及其相关规律的科学。了解和学会现有材料的使用方法研究开辟现有材料的新工艺、新用途研究和创建新材料材料科学研究的目的欢迎进入第一章学习内容第一章晶体缺陷1.1点缺陷1.2位错1.3表面及界面晶体学基础晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。性能上两大特点：固定的熔点各向异性理想晶体：晶体中的原子规则地和周期性地排列于空间实际晶体：原子的排列不可能那样规则、完整，常存在各种偏离理想结构的情况，即晶体缺陷。产生晶体缺陷的原因？研究晶体缺陷的意义晶体缺陷对晶体的性能，特别是对那些结构敏感的性能，如屈服强度、断裂强度、塑性、电阻率、磁导率等有很大影响。另外晶体缺陷还与扩散、相变、塑性变形、再结晶、氧化、烧结等有密切关系。晶体结构缺陷的类型

按几何形态分类:1.点缺陷

2.线缺陷

3.面缺陷1、点缺陷（零维缺陷）：

其特征是三个方向的尺寸都很小，不超过几个原子间距，故称零维缺陷。如：空位、间隙原子、杂质或溶质原子空位（vacancy）、

间隙质点（interstitialparticle）、

杂质质点（foreignparticle）。点缺陷与材料的电学性质、光学性质、高温动力学过程等有关。

图1-1晶体中的点缺陷

(a)空位(b)杂质质点(c)间隙质点

2、线缺陷（一维缺陷）：

其特征是缺陷在两个方向上尺寸很小，而第三方向上的尺寸却很大，甚至可以贯穿整个晶体，也称一维缺陷，如各类位错（dislocation）。线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密切相关。

图1-2刃型位错

(a)

立体模型(b)平面图

图1-3螺型位错3、面缺陷（二维缺陷）：

其特征是缺陷在一个方向上的尺寸很小，而其余两个方向上的尺寸很大，故称二维缺陷，晶界、孪晶界、相界及堆垛层错等均属于这一类。面缺陷的取向及分布与材料断裂韧性有关。

图1-4面缺陷－晶界

４、体缺陷（三维缺陷）：三个方向尺寸都很大．如沉淀相，孔洞，气泡等1.1点缺陷（pointdefect）特征：三个方向尺寸都很小，不超过几个原子间距。晶体点缺陷包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子，以及由它们组成的复杂点缺陷，如空位对、空位团和空位-溶质原子对等。1.1.1点缺陷的形成

晶体中位于晶格结点上的原子并非静止不动的，而是以其平衡位置为中心作热运动。当某一瞬间，某个原子具有足够大的能量，克服周围原子对它的制约，跳出其所在的位置，使晶格中形成空结点，称空位。1、热缺陷离开平衡位置的原子有三个去处：一是迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基缺陷(Schottkydefect)；二是挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，称为弗仑克尔缺陷(Frenkeldefect)；三是跑到其它空位中，使空位消失或使空位移位

图1-5晶体中的点缺陷

（a）弗仑克尔缺陷的形成（空位与间隙质点成对出现）（b）单质中的肖特基缺陷的形成所有点缺陷的存在，都破坏了原有原子间作用力的平衡，造成临近原子偏离其平衡位置，发生晶格畸变，使晶格内能升高。空位的形成能Ev在晶体内取出一个原子放在晶体表面上（但不改变晶体的表面积和表面能）所需要的能量．材料的熔点越高，结合能越大，则空位的形成能也越大．间隙原子的形成能>空位的形成能．

取代由于外来质点进入晶体而产生的缺陷

填隙

杂质掺杂量一般较小(~0.1%），进入晶体后无论位于何处，均因杂质质点和原有的质点性质不同，故它不仅破坏了质点有规则的排列，而且在杂质质点周围的周期势场引起改变，因此形成—种缺陷。

2、杂质缺陷：晶体中杂质含量在未超过其固溶度时，杂质缺陷的浓度与温度无关，这与热缺陷是不同的。

在某些情况下，晶体中可溶入较大量其他物质，如制造固体氧化物燃料电池电解质材料，使用8~10%（mol）Y2O3溶入ZrO2中，Y3+置换Zr4+，形成大量氧空位缺陷，可传导氧离子，从而起到离子导电作用。

3、过饱和点缺陷的产生

(supersaturatedpointdefect)

在点缺陷的平衡浓度下晶体的自由能最低，系统最稳定。当在一定的温度下，晶体中点缺陷的数目明显超过其平衡浓度时，这些点缺陷称为过饱和点缺陷，通常它的产生方式有三种:淬火(quenching)冷加工(coldworking)辐照(radiation)1.淬火高温时晶体中的空位浓度很高，经过淬火后，空位来不及通过扩散达到平衡浓度，在低温下仍保持了较高的空位浓度

2.冷加工金属在室温下进行压力加工时，由于位错交割所形成的割阶发生攀移，从而使金属晶体内空位浓度增加3.辐照当金属受到高能粒子（中子、质子、α粒子、电子等）辐照时，晶体中的原子将被击出，挤入晶格间隙中，由于被击出的原子具有很高的能量，因此还有可能发生连锁作用，在晶体中形成大量的空位和间隙原子。点缺陷的类型1-大的置换原子

4-复合空位2-肖特基空位

5-弗仑克尔空位3-异类间隙原子

6-小的置换原子1.1.2点缺陷的平衡浓度晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性，另一方面，由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性．由热力学原理可知，在恒温下，系统的自由能设由N个原子组成的晶体中含有n个空位，自由能的变化为：根据统计热力学，组态熵可表示为可能出现的不同排列方式数目晶体组态熵的增值当N和n值都非常大时，上式可改写为于是在平衡时，自由能为最小，即当N≥n时故空位在T温度时的平衡浓度空位在T温度时的平衡浓度：间隙原子的平衡浓度：１.1.3点缺陷的运动

空位向邻近阵点位置的迁移；间隙原子的迁移；间隙原子与空位的复合。由于能量起伏，在其他地方可能又会出现新的空位和间隙原子，以保持在该温度下的平衡浓度不变。

点缺陷的迁移能Em点缺陷从一个平衡位置到另一个平衡位置，必须获得足够的能量来克服周围势垒的障碍，增加的能量称为点缺陷的迁移能。点缺陷的迁移能与迁移频率存在如下关系晶体中的原子正是由于空位和间隙原子不断地产生与复合，才不停地由一处向另一处作无规则的布朗运动，这就是晶体中原子的自扩散，也是固态相变、表面化学热处理、蠕变、烧结等物理化学过程的基础。由于点缺陷的存在也导致晶体性能产生一定的变化。使金属的电阻增加，体积膨胀，密度减小，使离子晶体的导电性改善。过饱和点缺陷，如淬火空位，辐照缺陷可以提高金属的屈服强度。本节小结1，空位的类型2，空位与间隙原子的平衡浓度及其公式1.2位错特点：其在三维空间两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面和晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。位错概念的提出：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性滑动，而是通过在晶体中存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错在较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对位移。1.2.1位错的基本类型和特征1.刃型位错

a.刃型位错的定义：晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）若垂直于滑移方向，则会存在一多余半排原子面，它象一把刀刃插入晶体中，使此处上下两部分晶体产生原子错排，这种晶体缺陷称为刃型位错(edgedislocation)。晶体局部滑移造成的刃型位错4/17/20241:42:07PM60

图1-2刃型位错

(a)

立体模型(b)平面图b.刃型位错的结构特征:(1)有一额外的半原子面；(2)可理解为已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线，也可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直;几种形状的刃形位错线(3)只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移；(4)位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；(5)在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的能量。2.螺型位错的定义

晶体中已滑移区与未移区的边界线（即位错线）若平行于滑移方向，则在该处附近原子平面已扭曲为螺旋面，即位错线附近的原子是按螺旋形式排列的,这种晶体缺陷称为螺型位错(screwdislocation)。

4/17/20241:42:07PM66晶体局部滑移造成的螺型位错晶体局部滑移造成的刃型位错

图1-3螺型位错

根据原子旋转方向的不同,螺型位错可分为左螺型和右螺型位错,通常用拇指代表螺旋前进方向，其余四指代表螺旋方向，符合右手法则的称右螺旋位错；符合左手法则的称为左螺旋位错。b.螺型位错的结构特征（1）无额外的半原子面，原子错排呈轴对称；（2）根据位错线附近呈螺旋型排列的原子的旋转方向不同，分右旋和左旋螺型位错；（3）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，位错线移动方向与晶体滑移方向互相垂直；（4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的；（5）位错周围点阵也发生弹性畸变；（6）螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减小。刃形位错的特征：

综合而言，刃形位错具有以下几个重要特征:(1)刃形位错有一个额外半原子面;(2)刃形位错线是一个具有一定宽度的细长晶格畸变管道,其中既有正应变,又有切应变;(3)位错线与晶体滑移的方向垂直,即位错线运动的方向垂直于位错线。4/17/20241:42:07PM723混合位错刃型位错分量＋螺型位错分量

晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）既不平行也不垂直于滑移方向，即滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混合位错(mixeddislocation)。4/17/20241:42:07PM73注意：由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界线。因此，一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界）。若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线。形成封闭线的位错称为位错环。4/17/20241:42:07PM76图3-01透射电子显微镜下观察到不锈钢316L(00Cr17Ni14Mo2)的位错线与位错缠结（照片由西南交通大学何国求教授提供）4/17/20241:42:07PM77(a)(b)挤压态Mg-0.6Zr合金显微组织TEM像挤压态Mg-0.6Zr合金显微组织TEM像Fig.TEMmorphologyofextrudingMg-0.6Zralloy(a)位错缠结网；(b)位错胞壁1.2.2柏氏矢量

—反映位错区畸变的方向与程度1.柏氏矢量的确定

4/17/20241:42:07PM79刃型位错柏氏矢量的求法（1）包含位错线做一封闭回路——

柏氏回路（2）将同样的回路置于完整晶体中——

不能闭合（3）补一矢量（终点指向起点）使回路闭合——

柏氏矢量12345678910111234567891011确定位错柏氏矢量的具体步骤：（1）首先选定位错线的正向，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。（2）在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错（避开位错线附近的严重畸变区）以一定的步数作一右旋闭合回路MNOPQ（称为柏氏回路），（3）在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由终点Q向起点M引一矢量b使该回路闭合，这个矢量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。通常先人为地规定位错线的方向，用右手的拇指、食指和中指构成直角坐标，然后用食指表示位错线的方向，中指表示柏氏矢量的方向，当拇指向上是为正刃型位错，向下时为负刃型位错。右手法则：4/17/20241:42:07PM121234123123411111212341231234螺位错柏氏矢量的求法

（1）包含位错线做一封闭回路——

柏氏回路

（2）将同样的回路置于完整晶体中——

不能闭合

（3）补一矢量（终点指向起点）使回路闭合——

柏氏矢量

螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，且规定柏氏矢量与位错线正向平行的为右螺旋位错；与位错线反向平行的为左螺旋位错。ξξξξξ2.三种类型位错的矢量图解法刃型位错：b·ξ=0,右螺旋位错：b·ξ=b，左螺旋位错：b·ξ=-b，螺型分量：bs=(b·ξ)ξ;bs=bcosφ,

刃型分量：be=[(b×ξ)·e](ξ×e);be=bsinφ其中e为垂直于滑移面的单位矢量：e=混合型b×ξb×ξ4/17/20241:42:07PM862）柏氏矢量特性

柏氏矢量是一个反映位错性质以及由位错引起的晶格畸变大小的物理量.(1)

用柏氏矢量可以表示位错区域晶格畸变总量的大小。柏氏矢量可表示位错性质和取向,即晶体滑移方向。柏氏矢量越大,位错周围晶体畸变越严重。

(2)

柏氏矢量具有守恒性。即一条位错线的柏氏矢量恒定不变。

(3)

柏氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。

(4)

柏氏矢量守恒定律。①位错分解②位错交于一点

(5)

位错的连续性:可以形成位错环、连接于其他位错、终止于晶界或露头于表面,但不能中断于晶体内.(6)

可用柏氏矢量判断位错类型刃型位错:ξe⊥be，右手法则判断正负;螺型位错:ξs∥bs，同向右旋,反向左旋

(7)柏氏矢量表示晶体滑移方向和大小.大小|b|，方向为柏氏矢量方向。

(8)

刃型位错滑移面为ξ与柏氏矢量所构成的平面,只有一个；螺型位错滑移面不定,多个。

(9)柏氏矢量可以定义为:位错为柏氏矢量不为0的晶体缺陷.2.柏氏矢量的特性（1）位错周围的所有原子，都不同程度地偏离其平衡位置。柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量。也可把位错定义为柏氏矢量不为零的晶体缺陷。（2）柏氏矢量与回路起点及其具体途径无关。只要不和其他位错线相遇，不论回路怎样扩大、缩小或任意移动，由此回路确定的柏氏矢量是唯一的，这就是柏氏矢量的守恒性。（3）一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化（直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同；而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。（4）若位错可分解，则分解后各分位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。（5）位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错（交于位错结点），或终止在晶界，或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部。这种性质称为位错的连续性。3.柏氏矢量的表示方法

柏氏矢量的大小和方向可以用它在各个晶轴上的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。如果一个柏氏矢量b是另外两个柏氏矢量和之和，则按矢量加法法则有位错强度通常还用

表示位错的强度，称为柏氏矢量的大小或模，即位错的强度。

能量较高的位错通常倾向于分解为两个或多个能量较低的位错：

b1→b2＋b3，并满足∣b1∣2＞∣b2∣2＋∣b3∣2

，以使系统的自由能下降。4/17/20241:42:07PM964）三种位错柏氏矢量的特点刃位错垂直主要是正应力螺位错平行纯剪应力混合位错一定角度复杂位错类型柏氏矢量与位错线关系畸变应力场1.2.3位错的运动位错运动的基本形式有两种：

滑移（slip）和攀移（climb）位错的滑移(slippingofdisloction):位错在滑移面上的运动。滑移面即位错线和柏氏矢量构成的平面。任何类型的位错均可进行滑移.(1)刃位错的滑移过程

∥b、b⊥

、滑移方向⊥

、滑移方向∥b，单一滑移面。

(2)螺型位错的滑移过程

∥b、b∥

、滑移方向⊥

、滑移方向⊥

b，非单一滑移面。可发生交滑移。

(3)混合位错的滑移过程沿位错线各点的法线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂直于位错线方向。但滑动方向与柏氏矢量有夹角。

1.位错的滑移位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。

在外切应力τ的作用下，位错中心附近的原子由“●”位置移动小于一个原子间距的距离到达“○”位置，使位错在滑移面上向左移动了一个原子间距。┻┻a）位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移；b）滑移量=柏氏矢量的模；c）外力τ

//b，位错线⊥τ

，位错线运动方向//τd）τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移效果相同；e)滑移面唯一。当位错线沿滑移面滑过整个晶体时，在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个柏氏矢量b的台阶。4/17/20241:42:07PM102右螺位错左螺位错LLa）位错逐排依次滑移，实现原子面的滑移；b）滑移量=柏氏矢量的模；c）τ

//b，位错线//τ

，位错线运动方向⊥τ；d）τ一定时，左、右螺位错位错运动方向相反，但最终滑移效果相同；e）滑移面不唯一。4/17/20241:42:07PM104正刃负刃左螺右螺（3）混合位错的滑移沿位错线各点的法线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂直于位错线方向。但滑动方向与柏氏矢量有夹角。该混合位错在外切应力τ作用下将沿其各点的法线方向在滑移面上向外扩展，最终使上下两块晶体沿柏氏矢量方向移动一个b大小的距离。4/17/20241:42:07PM106位错滑移特征比较一定角度//法线一定角度混合位错无限多个////法线//螺位错唯一

//法线

刃位错滑移面个数位错线运动方向

与位错线

与bb与位错线类型交滑移与双交滑移

对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可以成为它的滑移面，因此当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上继续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后的位错再转回和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移。（1）方式4/17/20241:42:07PM（2）特点（3）作用原滑移面上运动受阻—交滑移—新滑移面—滑移继续注意：交滑移只能是螺位错才能发生说明：交滑移不是塑变的主要机制—可避开障碍物—便于滑移结论：交滑移能力——影响滑移进行——进一步影响塑变能力交滑移——仍在滑移面滑移——守恒运动1092.攀移(climbingofdisloction)

位错的攀移:在垂直于滑移面方向上运动.攀移的实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小.刃位错的攀移过程:正攀移,向上运动；负攀移,向下运动注意：只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散，而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用，压（拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移.（1）攀移方式

原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩短（伸长）—正（负）攀移

空位扩散离开（到）位错线—半原子面伸长（缩短）—负（正）攀移由于攀移伴随着位错线附近原子的增加或减少，即有物质迁移，因此需要通过扩散才能进行。高温淬火、冷变形加工和高能粒子辐照有利于攀移运动的进行。4/17/20241:42:07PM112（2）特点a）刃位错垂直于滑移面运动——非守恒运动b）属扩散过程——需热激活——高温易出现（3）作用刃位错运动在原滑移面上运动受阻—攀移—新滑移面—滑移继续注意：攀移只能是刃位错才能发生说明：攀移不是塑性变形的主要机制—可避开障碍物—便于滑移结论：攀移能力——影响滑移进行——进一步影响塑变能力4/17/20241:42:07PM113攀移与交滑移比较攀移：只能刃位错非守恒运动（原子扩散或外力作用或温度作用）避开障碍物的方式交滑移：只能螺位错守恒运动（无原子扩散）3.运动位错的交割——

形成大小、方向等于对方b的割阶或扭折（jogandkink）a.割阶与扭折

割阶：不在原滑移面上的曲折。曲折段垂直于位错的滑移面。扭折：曲折段在位错的滑移面上。在原滑移面上的拐折，不稳定，易消失，不影响滑移。注：刃型位错的割阶仍为刃型位错,扭折为螺型位错。螺型位错的割阶和扭折均为刃型位错。b.几种典型的位错交割

（1）两个柏氏矢量互相垂直的刃型位错交割柏氏矢量为b1的刃型位错XY沿平面PXY向下运动，与在平面PAB上柏氏矢量为b2的刃型位错AB交割，由于XY扫过的区域，其滑移面两侧的晶体将发生距离b1的相对位移，因此，交割后，在位错线AB上产生PP'小台阶。PP'的大小和方向取决于b1，但其柏氏矢量仍为b2，b2垂直于PP'，故PP'是刃型位错，但它不在原位错线的滑移面上，因而它是割阶。由于位错XY平行于b2，因此交割后不会在XY上形成割阶。b.几种典型的位错交割

（1）两个柏氏矢量互相垂直的刃型位错交割（2）两个柏氏矢量互相平行的刃型位错交割柏氏矢量为b1的刃型位错XY沿平面PXY由前到后运动，与在平面PAB上柏氏矢量为b2的刃型位错AB交割，交割后，在AB和XY位错线上分别出现平行于b1、b2的PP'、QQ'台阶。这两个台阶的滑移面和原位错的滑移面一致，故为扭折，属螺型位错。在运动过程中，这种扭折在线张力的作用下可能被拉直而消失。

（2）两个柏氏矢量互相平行的刃型位错交割（3）两个柏氏矢量垂直的刃型位错和螺型位错的交割柏氏矢量为b1的刃型位错AA‘与柏氏矢量为b2的螺型位错BB’交割，交割后，在位错线AA‘上形成大小为b2且方向平行于b2的割阶MM’，其柏氏矢量为b1。由于该割阶的滑移面与原位错AA‘的滑移面不同，因而当带有这种割阶的位错继续运动时将受到一定阻力。同样，交割后在螺位错BB’上也形成长度等于b1的一段折线NN'，由于它垂直于b2，故属于刃型位错；又由于它位于螺位错BB'的滑移面上，因此NN'是扭折。

（3）两个柏氏矢量垂直的刃型位错和螺型位错的交割柏氏矢量为b1的螺型位错AA’与柏氏矢量为b2的螺型位错BB’交割，交割后，在位错线AA’上形成大小为b2且方向平行于b2的割阶MM’，其柏氏矢量为b1，其滑移面不在AA’的滑移面上，是刃型割阶。同样，交割后在螺位错BB’上也形成一刃型扭折NN’，这种刃型割阶都阻碍螺型位错的移动。（4）两个柏氏矢量互相垂直的两螺型位错交割（4）两个柏氏矢量互相垂直的两螺型位错交割所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型的。割阶与原位错线不在同一滑移面上，故除非割阶产生攀移，否则割阶就不能跟随主位错线一道运动，成为位错运动的障碍，通常称此为割阶硬化。短割阶如果割阶的高度只有1～2个原子间距，在外力足够大的条件下，螺形位错可以把割阶拖着走，在割阶后面将会留下一排点缺陷。带割阶位错的运动②长割阶如果割阶的高度很大，能在20nm以上，此时割阶两端的位错相隔太远，它们之间的相互作用较小，那它们可以各自独立地在各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转。③中割阶位错不可能拖着割阶运动。在外应力作用下，割阶之间的位错线弯曲，位错前进就会在其身后留下一对拉长了的异号刃位错线段，也称为位错偶。刃型位错的割阶能与原位错一起滑移，但受到较大晶格阻力，但仍小于螺型位错的割阶的阻力。1.2.4位错的弹性性质（本部分掌握概念，了解）

位错在晶体中的存在，使其周围原子偏离平衡位置，而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。4/17/20241:42:07PM1301.位错的应力场完全弹性体，服从虎克定律各向同性连续介质，可以用连续函数表示基本假设（连续介质模型）对位错线周围r0以内部分不适用

——畸变严重，不符合上述基本假设

从材料力学知识，固体中任一点的应力状态可用9个应力分量来表示。其中σij和τij分别为正应力分量和切应力分量，相对应的应变分量是εij和γij。由于物体处于平衡状态时，τij＝τji因此，实际上只要6个应力分量就可决定任一点的应力状态。a.螺型位错的应力场

模型建立：厚壁圆桶——沿径向切开——沿z方向错动b

——

胶合结果：仅有z方向的切应力，无正应力。切应力与θ无关，随r增大而减小。化为直角坐标时，仅存在与z有关的切应力。说明：应变：应力：

用直角坐标表示：只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。

螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ，z无关。注意，这里当r→0时，τθz→∞，说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。螺型位错的应力场具有以下特点：b.刃型位错的应力场

模型建立：厚壁圆桶——沿径向切开——沿x轴错动|b|——胶合直角坐标表示为：

式中

；G为切变模量；ν为泊松比；为b柏氏矢量。经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示为：

同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。

各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。

刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。

当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy

达到极大值

。刃型位错应力场具有以下特点：(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。(6)在应力场的任意位置处,

(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。注意：同螺型位错一样，上述公式不能用于刃型位错的中心区。2位错的应变能位错的能量分为两部分：位错中心畸变能Ec和位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。

单位长度刃型位错的应变能：

即

其中r0为位错中心半径，R为位错应力场最大作用范围的半径。单位长度螺型位错的应变能：单位长度混合位错的应变能：

其中

称为混合位错角度因素，K≈0.75～1。

式中α为与几何因素有关的系数，其值约为0.5～1.0。（a）比较（b）一般公式其中（1）.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。位错中心区的能量Ec一般小于总能量1/10，常可忽略；而位错的弹性应变能

，它随r缓慢地增加，所以位错具有长程应力场。（2）.位错的应变能与b2成正比。滑移方向总是沿着原子的密排方向的。（3）.

,螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。结论：（4）.位错的能量是以位错线单位长度的能量来定义的，故位错能量还与位错线的形状有关。位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。（5）.位错的存在均会使体系的内能升高，位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。4/17/20241:42:07PM149（c）小结位错——点阵畸变——应变能b↓——w↓——位错能量↓——越稳定其大小说明3.位错线张力T位错受力弯曲伸长线张力位错变直能量↓能量↑（a）线张力的概念（b）作用使位错变直——降低位错能量相当于物质弹性——称之为位错弹性性质类似于液体的表面张力。4/17/20241:42:07PM151（c）公式C——曲线形状因子4/17/20241:42:07PM（d）实例——

两端固定位错在τ下弯曲的问题τ使位错弯曲，即r↓T使位错变直，即r↑当二者平衡时保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小,所需的切应力越大,这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义.

在外切应力的作用下，位错将在滑移面上产生滑移运动；由于位错的运动方向总是与位错线垂直，故可以理解为有一个垂直于位错线的“力”作用于位错上。4作用于位错的力

此功也相当于在位错上的力F使位错移动了ds距离所作的功，即：

Fd是作用在单位长度位错上的力切应力所做的功为：（a）公式推导4/17/20241:42:07PM155（b）说明

Fd∝τ，Fd∝b

Fd⊥位错线，指向未滑移区

Fd为假象力，其方向与τ不一定一致。（如螺位错Fd⊥τ）切应力作用在滑移面上使位错发生滑移的情况，这种位错线的受力也称滑移力。如果对晶体加上一正应力分量，对刃型位错而言，可在垂直于滑移面的方向运动，即发生攀移，此时刃型位错所受的力也称为攀移力。同理根据虚功原理,可得：

其中,Fy是作用在单位长度位错上的攀移力，σ为外正应力,b为柏氏矢量。负号表示：当σ为拉应力时，Fy方向向下；若σ为压应力时，Fy方向向上。压应力拉应力4/17/20241:42:07PM160重要公式位错应变能单位长度位错线上的力位错线张力a.两平行螺型位错间的交互作用5位错间的交互作用力两位错在相互应力场作用下受到的径向力方向相反、且大小相等均为：

4/17/20241:42:07PM163相互平行的位错之间的交互作用<同号位错相斥体系能量下降（a）同号位错：4/17/20241:42:07PM164异号位错相吸（b）异号位错：体系能量下降异号位错合并，抵消或b减小b.两平行刃型位错间的交互作用

两个交互作用力分别为：（１）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈锐角时，相互排斥。（２）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈钝角时，相互吸引。（３）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈直角时，作用力为零。结论：1.2.5位错的生成与增殖1位错的密度

单位体积晶体中所包含的位错线总长度

穿过单位截面的位错线的数目（穿过单位面积的位错线根数，将位错简化为直线）

LVρ=nAρ=(cm/cm3)(1/cm2)一般经充分退火的多晶体金属中，位错密度约为106～108cm-2；经精心制备和处理的超纯金属单晶体，位错密度可低于103cm-2；经过剧烈冷变形的金属位错密度可高达1010～1012cm-2。2位错的生成

晶体中的位错来源：（１）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：①由于熔体中杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体的先后凝固部分的成分不同，从而点阵常数也有差异，可能形成位错作为过渡；②由于温度梯度、浓度梯度、机械振动等的影响，致使生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间就会形成位错；③在晶体生长过程中，由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以及冷却时体积变化的热应力等原因，会使晶体表面产生台阶或受力变形而形成位错。（2）由于自高温较快凝固及冷却时，晶体内存在大量过饱和空位，空位的聚集能形成位错。（3）晶体内部的某些界面（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。4/17/20241:42:07PM1733.位错的增殖1）问题的提出：位错数量减少位错划出晶体位错相互抵消一定温度位错数量一定（热力学平衡条件）变形变形↑位错数量↑增殖机制猜想：实际：4/17/20241:42:07PM174弯曲卷曲分裂增殖变直2）弗兰克-瑞德源（F-R源）……（a）增殖过程3位错的增殖刃型位错AB的两端被位错网点钉住不能运动。若沿柏氏矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。由于AB两端固定，所以位错线只能发生弯曲。而单位长度位错线所受的滑移力Fd=τb,它总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续受到τb的作用沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕结点A，B发生回转。当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于柏氏矢量b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一小段弯曲位错线。只要外加应力继续作用，位错环便继续向外扩张同时环内的弯曲位错在线张力作用下又被拉直，恢复原始状态并重复以前的运动，这样源源不断地产生新的位错环，从而造成位错的增殖。当AB弯成半圆形时，曲率半径最小，所需的切应力最大，故使弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源发生作用的临界切应力为4/17/20241:42:07PM179（b）F－R源开动的最小应力F－R源开动条件：推动力（外力）>

位错运动点阵摩擦力和障碍物阻力当外力作用在两端不能自由运动的位错上时，位错将发生弯曲。由位错线张力与外力平衡关系：即，弯曲半径r与外力τ成反比。当位错弯曲成半圆时，r最小，τ最大。4/17/20241:42:07PM1803）其它增殖方式（1）螺位错的双交滑移增殖4/17/20241:42:07PM1811.2.6.实际晶体结构中的位错——由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。1）全位错与不全位错（1）实际晶体中的位错类型简单立方：b≡点阵矢量——只有全位错实际晶体：b>=<点阵矢量b＝点阵矢量整数倍——全位错其中b＝点阵矢量——单位位错b≠点阵矢量整数倍——不全位错其中b<点阵矢量——部分位错4/17/20241:42:07PM182晶体结构位错类型柏氏矢量bcc全位错不全位错fcc全位错不全位错hcp全位错不全位错4/17/20241:42:07PM183（2）形成单位位错的条件结构条件：柏氏矢量为两原子平衡位置连线能量条件：b越小，位错能量越小，稳定性越高柏氏矢量＝最短点阵矢量共同满足bcc：fcc：hcp：4/17/20241:42:07PM1842）堆垛层错（1）形成密排堆垛次序有误层错面缺陷形成属于定义：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。4/17/20241:42:07PM185复习：fcc、hcp的堆垛次序4/17/20241:42:07PM186fcc晶体的层错类型：抽出型：插入型：（2）特点畸变很小，但仍有畸变能。材料的层错能越低，层错数量越多。密排六方结构也可能形成堆垛层错，其层错包含有面心立方晶体的堆垛顺序：具有抽出型层错时，堆垛顺序变为‥‥▽△▽▽△▽‥‥，即‥‥BABACAC‥‥;而插入型层错则为‥‥▽△▽▽▽△▽‥‥，即‥‥BABACBCB‥‥。体心立方晶体当{112}面的堆垛顺序发生差错时，可产生ABCDCDEFA‥堆垛层错。③

层错能形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加。这部分增加的能量称“堆垛层错能γ（J/m2)”。4/17/20241:42:07PM1913）不全位错（以面心立方为例）局部区域层错——边界——b不等于点阵矢量——不全位错肖克利（Shockley）不全位错FCC晶体中位于{111}面上柏氏矢量为的不全位错称为肖克利（Shockley）不全位错。

位错的柏氏矢量，它与位错线互相垂直，故系刃型不全位错。根据其柏氏矢量与位错线的角度关系可以是纯刃型，纯螺型或混合型。

肖克莱不全位错的特点：

不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。

可以是刃型、螺型或混合型位错。

只能通过晶体的局部滑移形成。即使是刃型肖克莱不全位错也不能通过插入半原子面得到，因为插入半原子面不可能导致大片层错区。(4)即使是刃型肖克莱不全位错也只能滑移，不能攀移，因为滑移面上部（或下部）原子的扩散不会导致层错消失，因而有层错区和无层错区之间总是存在着边界线，即肖克莱不全位错线。(5)即使是螺型肖克莱不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克莱不全位错是沿〈112〉方向，而不是沿两个{111}面（主滑移面和交滑移面）的交线〈110〉方向，故它不可能从一个滑移面转到另一个滑移面上交滑移。b.弗兰克不全位错

FCC晶体中位于{111}面上柏氏矢量为的不全位错称为Frank不全位错。与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗兰克不全位错；而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错。弗兰克不全位错的特点：

（1）是晶体中层错区与完整区的边界；（2）位于{111}面上，可以是任何形状，包括直线、曲线和封闭环（称为弗兰克位错环）。但无论是什么形状，它总是刃型的，因为

和{111}面垂直。（3）弗兰克不全位错不能滑移、只能攀移。这种不可能滑移的位错便称为不滑动或固定位错。（4）相当于在晶体中的局部区域插入一层或抽去一层{111}密排面而形成。4位错反应

将位错之间的相互转化（即柏氏矢量的合成与分解）称为位错反应。

所有自发的位错反应必须满足以下两个条件：

（1）几何条件：Σbb=Σba

（2）能量条件：4/17/20241:42:07PM201判断方法：几何条件判断方法：求反应前后各个位错柏氏矢量的矢量和能量条件判断方法：求反应前后各位错|b|2的和4/17/20241:42:07PM202例：bcc中，当与相遇时，能否合并为几何条件：即：能量条件：满足几何条件和能量条件，反应可以发生（自发进行）即：4/17/20241:42:07PM203例：

fcc

中，有问，能否几何条件：即：能量条件：满足几何条件和能量条件，反应可以发生（自发进行）即：5.面心立方晶体中的位错

a.汤普森四面体

面心立方晶体中所有重要的位错和位错反应，可用汤普森提出的参考四面体和一套标记，清晰而直观地表示出来。由图可知：（1）四面体的4个面即为4个可能的滑移面；（2）四面体的6个棱边代表12个晶向；（3）每个面的顶点与其中心的连线代表24个型的滑移矢量；（4）4个顶点到它所对的三角形中点的连线代表

8个型的滑移矢量；（5）4个面中心相连即αβ，αγ，αδ，βγ，γδ，βδ为是压杆位错的一种。b.扩展位错

在面心立方晶体中，能量最低的全位错是处在{111}面上的柏氏矢量

的单位位错。

几何条件：能量条件：故通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态称为扩展位错。（1）扩展位错的宽度当层错的表面张力与不全位错的斥力达到平衡时，两不全位错的平衡间距r即为扩展位错的宽度d。即

由此可见，扩展位错的宽度与晶体的单位面积层错能γ成反比，与切变模量G成正比。（2）扩展位错的束集当扩展位错的局部区域受到某种障碍时，扩展位错在外切应力作用下其宽度将会缩小，甚至重新收缩成原来的全位错，称为束集。（3）扩展位错的交滑移

由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进行交滑移，扩展位错就必须首先束集成全螺位错，然后再由该全位错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩展位错，继续进行滑移。扩展位错的交滑移比全位错的交滑移要困难的多。层错能越低，扩展位错越宽，束集越困难，交滑移越不容易。（3）扩展位错的交滑移

c.位错网络

实际晶体中，当存在几种柏氏矢量的位错时，又时会组成二维或三维的位错网络。d.面角位错（Lomer-Cottrell位错）

该两扩展位错各在自己的滑移面上相向移动，当每个扩展位错中的一个不全位错达到滑移面的交线BC时，就会通过位错反应，生成新的先导位错：这个新位错是纯刃型的，其柏氏矢量位于（001）面上，其滑移面是（001），但fcc的滑移面应该是{111}，因此，这个位错是固定位错，又称压杆位错。形成于两个{111}面之间的面角上，由三个不全位错和两片层错所构成的位错组态称为“Lomer-cottrell位错”，简称面角位错。4/17/20241:42:07PM2171.3面缺陷晶界孪晶界相界小角度晶界大角度晶界外表面内表面1.3.1

外表面

晶体表面单位面积自由能的增加称为表面能γ（J/m2）。表面能也可理解为产生单位面积新表面所做的功：γ=dWdS表面能也可以单位长度上的表面张力（N/m）表示表面能与晶体表面原子排列致密程度有关，原子密排的表面具有最小的表面能。表面能还与晶体表面曲率有关，当其它条件相同时，曲率越大，表面能也越大。1.3.2晶界和亚晶界

晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面；亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面。晶粒的平均直径通常在0.015～0.25mm范围内，而亚晶粒的平均直径则通常为0.001mm的范围内。晶界位置可用两个晶粒的位相差θ和晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ来确定。根据相邻晶粒之间位向差θ角的大小不同可将晶界分为两类：①小角度晶界——相邻晶粒的位向差小于10°的晶界；亚晶界均属小角度晶界，一般小于2°；②大角度晶界——相邻晶粒的位向差大于10°的晶界，多晶体中90％以上的晶界属于此类。4/17/20241:42:07PM2241.小角度晶界1)类型（1）对称倾斜晶界相邻晶粒各转θ/2同号刃位