2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.6 分式方程的解法专项训练（50道）（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.6分式方程的解法专项训练（50道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2(2)xx2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)3x−1(2)3−13．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)24．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝(2)4xx−25．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x−16．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x−1x−2－2=17．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2x(2)18．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−x(2)1−9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx−210．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)111．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2=1(2)x−2x+2−1212．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+313．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1(2)3x−114．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9(2)x−215．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)x(2)1−xx−216．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−x(2)x17．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2(2)34−x18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3(2)xx−219．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1(2)x−2x20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x(2)621．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：222．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−423．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−224．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+327．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+128．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−229．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−230．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2−x31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：x32．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3(2)19x−333．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2(2)7−9x2−3x34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5−35．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1(2)x+136．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3(2)137．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2(2)x38．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−139．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：(1)5(2)xx−140．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程：(1)4x−1(2)2xx+241．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx+1＝3x(2)x−6x−742．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：343．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：144．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：(1)1(2)x45．（2022·安徽六安·七年级期末）解分式方程：1−x46．（2022·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程：x−2x47．（2022·河南三门峡·八年级期末）解分式方程：(1)9(2)348．（2022·全国·八年级专题练习）解下列分式方程：(1)xx−1(2)2x−149．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：xx−250．（2022·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：(1)1(2)3x+1专题15.6分式方程的解法专项训练（50道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2(2)xx【答案】(1)无解(2)x＝1【分析】（1）方程两边都乘(x−2)得出1−x+2(x−2)＝（2）方程两边都乘(x+2)(x−2)得出x−(x+2)＝（1）解：方程两边都乘(x−2)得，1−x+2(x−2)＝解得x＝2，检验：当x＝2时，x−2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘(x+2)(x−2)得，x−(x+2)＝解得x＝检验：当x＝1时，∴x＝【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需要验根．2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程(1)3x−1(2)3−1【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）首先把分式方程两边乘xx−1化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母xx−1，得出最简公分母（2）首先把分式方程两边乘x−2化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母x−2，得出最简公分母x−2为0，即可得出原分式方程无解．（1）解：3方程两边乘xx−1，得：3x=4x−4解得：x=4，检验，当x=4时，xx−1∴原分式方程的解为x=4；（2）解：3−方程两边乘x−2，得：3x−2解得：x=2，检验，当x=2时，x−2=0，因此x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验．3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)2【答案】(1)无解(2)x【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根．（1）解：去分母得：1=x移项合并得：2x解得：x=2经检验x=2（2）解：24x=−7检验：当x=−7时，(∴x【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝(2)4xx−2【答案】(1)原分式方程无解；(2)x=−5【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：x−1−x整理，得x2∵b2∴此方程无解，则原分式方程无解；（2）去分母得：4x−x+2=−3，解得：x=−5检验：把x=−53代入得：∴分式方程的解为x=−5【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x−1【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2x去分母得：2x=1+x+3，解得：x=4，当x=4时，x+3≠0，所以原方程的解为x=4；（2）1x−1去分母得：x+1−2=0，解得：x=1，当x=1时，x2所以x=1是增根，所以原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x−1x−2－2=1【答案】(1)x=1(2)x=4【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：12x方程两边同时乘以2xx+3得：x+3=4x解得：x=1，经检验，x=1是原方程的根，∴原方程的解为x=1；（2）解：x−1x−2－2=方程两边同时乘以x−2得：x−1−2x−2去括号得：x−1−2x+4=−1解得x=4经检验，x=4是原方程的根，∴原方程的解为x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2x(2)1【答案】(1)x=−4(2)原方程无解【分析】（1）先将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可；（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可．（1）解：2x方程两边同乘x−3得：2x−x−3去括号得：2x−x+3=−1，移项合并同类项得：x=−4，检验：将x=−4代入x−3得：-4∴x=−4是原方程的解；（2）解：1方程两边同乘xx−2得：x−2+3x=−2移项合并同类项得：4x=0，解得：x=0，把x=0代入xx−2得：0∴x=0是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程，要进行检验．8．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−x(2)1−【答案】(1)原方程无解(2)x=1【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再求解方程即可．（1）解：2−x去分母得：2−x=−1−2去括号得：2−x=−1−2x+6移项、合并同类项得：x=3；经检验：当x=3时，x−3=0，是增根，舍去，∴原方程无解；（2）解：1−去分母得：2x+2−去括号得：2x+2−x+3=6x移项、合并同类项得：−5x=−5；系数化为1得：x=1经检验：当x=1时，2x+2≠0，∴x=1．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx−2【答案】(1)x＝4(2)x＝5【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：2x＝1+x+3，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝4；（2）解：去分母得：x(x+2)−14＝解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝5．【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意要检验．10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1(2)1【答案】(1)x=(2)原方程无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1去分母得：2−x=3x−3去括号得：2−x=3x−9，移项得：−x−3x=−9−2，合并得：−4x=−11，系数化为1得：x=11经检验x=11∴原方程的解为x=11（2）解：解：1x−2去分母得：1=−1−x去括号得：1=−1+x−3x+6，移项得：−x+3x=−1+6−1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验x=2时，x−2=0，∴原方程的无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验．11．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2=1(2)x−2x+2−12【答案】(1)无实数解(2)x=-1【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以x2（1）12x−2∵2x−2∴原分式方程无实数解，即分式方程无实数解；（2）x−2xx=−1，经检验，x=−1是原方程的解，即原分式方程的解为：x=−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情况．解分式方程注意最后需要对所得的解进行检验．12．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+3【答案】(1)x=3(2)x=1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x−1=2x−2x−1去括号得：x−1=2x−2x+2，解得：x=3，检验：把x=3代入得：2xx−1∴分式方程的解为x=3；（2）去分母得：xx−3解得：x=1，检验：把x=1代入得：x+3x−3∴分式方程的解为x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1(2)3x−1【答案】(1)分式方程无解(2)x=−【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：x−1去分母得：x−1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）解：3去分母得：3x+1去括号得：3x+3+x移项合并得：3x=−2，解得：x=−2经检验x=−2【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9(2)x−2【答案】(1)原分式方程无解(2)x=−5【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可．（1）解：2x+93x−92x+93x−92x+9=12x−21+6x−18，−16x=−48，x=3．又∵2x+93x−9=4x−7∴x≠3，经检验原方程无解．（2）解：x−2x+2x−22−x−x−2−x−2x−4x+4−x−4x−4=40，−8x=40，x=-5，检验：当x=−5时，x2∴原分式方程的解为x=−5．【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式进行化简即可．15．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)x(2)1−xx−2【答案】(1)x=2(2)无解【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．（1）解：去分母得：xx+1去括号得：x2移项、合并同类项得：−2x=−4，解得：x=2，经检验：当x=2时，x+1x−1∴原方程的解为x=2；（2）解：去分母得：1−x+2x−2去括号得：1−x+2x−4=−1，移项、合并同类项得：x=2，经检验：当x=2时，x−2=0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．16．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−x(2)x【答案】(1)无解(2)x=−【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1−x方程两边同时乘以x−2得：1−x=−1−2x−2去括号得：1−x=−1−2x+4，移项得：−x+2x=−1+4−1，合并得：x=2，经检验x=2时分母为0，∴原方程无解（2）解：x方程两边同时乘以x−2x+2得：x去括号得：x2移项得：2x=3−4，合并得：2x=−1，系数化为1得：x=−1经检验x=−1∴原方程的解为x=−1【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．17．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2(2)34−x【答案】(1)x=-4；(2)无解．【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘（x+1）（x-2），得出2（x+1）=x-2，解得：x=-4，检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；（2）解：方程两边都乘（x-4），得出-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3(2)xx−2【答案】(1)无解(2)x=4【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．（1）解：2x−22x−3两边同时乘以2x−3，得：2x−2=2(2x−3)+1，x=32检验：当x=3所以x=3原方程无解．（2）解：x方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键．19．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1(2)x−2x【答案】(1)x＝1.5(2)x＝0.8【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）同（1）中方法求解即可.（1）解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，检验：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝1.5；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝0.8，检验：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝0.8．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x(2)6【答案】(1)x=0(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．（1）解：x2x−5+55−2x=1去分母得：x−5=2x−5，解得：x=0，检验：当x=0（2）解：6x−1+3x=x+5x2−x去分母得：6x+3【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关键．21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：2【答案】x=2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．【详解】2解：同时乘以(x2去分母得：2(x+1)+x−1=7去括号得：2x+2+x−1=7移项得：3x=6系数化为1得：x=2检验：当x=2时，(∴x=2是原方程的解∴分式方程的解为x=2．【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键．22．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−4【答案】x=【分析】方程两边都乘2(x−2)得出1−2(x+1)=2(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：12x−412(x−2)方程两边都乘2(x−2)，得1−2(x+1)=2(x−2)，解得：x=3检验：当x=34时，∴x=3即原方程的解是x=3【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−2【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同时乘x−3x−2得：3化简，得x−5=0解得：x=5检验：当x=5时，x−3x−2∴x=5是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分式方程一定要注意验根．24．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x【答案】x=4【分析】分式方程两边乘以x−2x+2，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x【详解】解：6x6−x6−x解得x=4，当x=4时，x−2x+2∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x【答案】无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．【详解】解：31−2x去分母得：3+2x−4=21−2x化简得6x=3，解得x=1经检验：x=12∴原方程无解．【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键．26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+3【答案】x=4【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验．【详解】去分母，得：2x=1+x+3解得：x=4．检验：把x=4代入x+3得x+3≠0，∴原分式方程的解是x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必须进行检验．通常情况下把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母的值为0，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解．掌握以上知识是解题的关键．27．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+1【答案】x=−【分析】左右两边同时乘以x(x+1)，化为一元一次方程，解这个方程并验根即可．【详解】解：两边同时乘以x(x+1)得：2x化简得：3x+1=0，解得：x=−1经检验，x=−1【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．特别注意分式方程都要检验．28．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−2【答案】x【分析】方程两边同时乘以xx【详解】解：方程两边同时乘以xxxxx22x解得x=1检验：当x=1时，x∴x=1【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．29．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−2【答案】x=−2【分析】方程两边同时乘以xx−2【详解】解：去分母得：x2整理得：x2解得：x=−2，经检验，x=−2是原方程的解，则原方程的解是x=−2．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．30．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2−x【答案】(1)x＝2(2)无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2x方程两边乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．解得x＝2．检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝2．（2）解：2+x原方程可化为x+2x−2方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x+22解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2是增根．∴原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程时一定要检验是解题的关键．31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：x【答案】x=【分析】方程两边先乘以(2x-2)，再去括号，移项，系数化为1，对根进行检验，即可．【详解】x2x=3−26x=7x=7经检验，x=7则方程的解为：x=7【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识．解分式方程时，需要对所求的根进行检验．32．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3(2)19x−3【答案】(1)x＝1(2)原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解．【详解】（1）x2x−3x2x−3方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x−3方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=检验：当x=13时，3（3∴x=1即原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式方程是解此题的关键．33．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2(2)7−9x2−3x【答案】(1)x=−(2)x=1【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验．【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母x−1x+2，得：xx−1解得：x=−1检验：将x=−12代入最简公分母得所以x=−1（2）解：方程两边同时乘最简公分母3x−2，得9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，检验：将x=1代入最简公分母得3×1−2≠0，所以x=1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验．34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5−【答案】m【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验．【详解】解：去分母得5−m解得m=5经检验，m=5则原分式方程的解是m=5【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需要验根．35．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1(2)x+1【答案】(1)x=7(2)无解【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（1）解：1去分母，得：1=2(x−3)−x去括号，得：1=2x−6−x移项、合并同类项，得：−x=−7，系数化为1，得：x=7，经检验x=7是原方程的解，故原方程的解为x=7；（2）解：x+1去分母，得：(x+1)去括号，得：x2移项、合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程无解；【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．36．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3(2)1【答案】(1)无解(2)x=3【分析】（1）两边都乘以x+3x−3（2）两边都乘以x−2化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】（1）解：去分母，得：3(x+3)−(x−3)=18，解之得：x=3，检验：把x=3代入x+3x−3，得x+3所以，原分式方程无解．（2）解：整理得：1去分母，得：1−3(x−2)=1−x，

解之得：x=3，检验：把x=3代入x−2，得：x−2≠0，所以，x=3是原分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．37．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2(2)x【答案】(1)x＝1；(2)x＝2．【分析】（1）方程两边同时乘（x﹣2）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（2）方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（1）解：∵1x−2∴1x−2方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝1．（2）解：∵xx−1∴xx−1方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1），可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，整理得：x﹣2＝0，解得x＝2，检验：经检验：x＝2是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝2．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．38．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−1【答案】无解【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程，最后验根；【详解】解：x−2方程两边都乘22x−1，得解得：x=1检验：当x=12时，所以x=1即原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项，尤其不要忘了验根．39．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：(1)5(2)xx−1【答案】(1)x＝-4(2)无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x−3方程两边同乘以x−3得：5＋3x＝x-3，解得：x＝-4，经检验：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解为x＝-4；（2）方程两边同乘以x−1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x解得：x=1，检验，当x＝1时，x−1x+3所以x＝1是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．40．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程：(1)4x−1(2)2xx+2【答案】(1)x=−5(2)x=【分析】（1）方程两边都乘（x+1（2）方程两边都乘（x+2（1）（14x−1方程两边都乘（x+1）（x−1解得：x=−5，检验：当x=−5时，（x+1所以x=−5是原方程的解，即原方程的解是x=−5；（2）方程两边都乘（x+2）（x−1解得：x=2检验：当x=25时，所以x=2即原方程的解是x=2【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．41．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx+1＝3x(2)x−6x−7【答案】(1)x=−(2)无解【分析】（1）方程两边都乘2x+1得出2x=3x+4（2）方程两边都乘x−7得出x−6−1=8x−7（1）解：xx+1＝3x方程两边都乘以2x+12x=3x+4x+1解得x=−4检验，当x=−45时，∴x=−4即原方程的解是x=−4（2）解：x−6x−7方程两边都乘x−7，得x−6−1=8x−7解得x=7，检验，当x=7时，x−7=0，∴x=7是方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．分式方程一定要检验．42．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：3【答案】x=−3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3(x+1)=2x，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．43．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：1【答案】x=0【分析】找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母（x-2）,得1=－（x－1）解方程，x=0检验：当x=0时，x－2≠0所以原方程的根是x=0【点睛】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．44．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：(1)1(2)x【答案】(1)x=3(2)x=4【分析】（1）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；（1）解：1方程两边都乘以(x−2)(x+1)，得：x+1=4(x−2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x−2)(x+1)≠0，∴原分式方程的解为x=3．（2）解：x方程两边都乘以(x−2)2，得x(x−2)−解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2∴原分式方程的解为x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解本题的关键．45．（2022·安徽六安·七年级期末）解分式方程：1−x【答案】x=【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【详解】1−x去分母，得：x−1−去括号，得：x−1−x+2=3x−4移项，得：−3x=−5系数化为1，得：x=检验：当x=53所以x=5【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．46．（2022·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程：x−2x【答案】x=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程x−2x去分母得：x2解得：x=4检验：当x=45时，所以x=4【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．47．（2022·河南三门峡·八年级期末）解分式方程：(1)9(2)3【答案】(1)x=(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．（2）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．（1）方程两边同乘以(3+x)(3−x)，得解得，x=3经检验，x=3（2）方程两边同乘以（y-1）（y+2），得解得，y=1；经检验，y=1不是原方程的解．故原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．48．（2022·全国·八年级专题练习）解下列分式方程：(1)xx−1(2)2x−1【答案】(1)x=(2)原方程无实数根【分析】(1)方程两边都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再进行检验即可；(2)方程两边都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：xx−1xx−1方程两边都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，解得：x＝7检验：当x＝76时，2(x所以x＝76即原方程的解是x＝76（2）解：2x−12x−1方程两边都乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)-3(x-1)＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，(x+1)(x-1)＝0，所以x＝1是增根，即原方程无实数根．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．49．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：xx−2【答案】x=−1【分析】首先去分母，化为整式方程，然后移项、合并同类项，再把未知数的系数化为1，最后检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到答案．【详解】解：x去分母得：x2移项、合并同类项得：3x=−3，解得：x=−1．经检验，x=−1是原方程的根．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程要将分式方程化为整式方程再求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要检验，避免产生增根．50．（2022·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：(1)1(2)3【答案】(1)x=1(2)x=1【分析】分式方程左右两边同乘以3x（x+2），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．分式方程左右两边同乘以（x+1）（x-1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）解：变形得：3x+1+xx−1=1去分母得：3(x−1)+x(x+1)=(x+1)(x−1)，解得：x=1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．第15章分式章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根，则A．1 B．−1 C．2 D．−24．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=−q D．p<q5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（

）A．a+b2小时 B．1a+1b小时 C．16．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知1x−1y=3A．8 B．72 C．277．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x−30x C．250180＝x+308．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤－4，且关于xA．12 B．14 C．19 D．219．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－210．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y12．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2x+13x−5中，当_________时，分式有意义；当x=13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3x−a=014．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程x−a2x−4=115．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝aa+b+d+b三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2（2）先化简，再求值：3x2−9x18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程（1）1（2）119．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．21．（8分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x(2)关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n22．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A=2xx+1，B=−2x+1，A−B=2xx+1−−2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判断（2）已知分式P=E9−x2，Q=2x3−x，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”（3）已知分式M=(x−b)(x−c)x，N=(x−a)(x−5)x，（a、b、c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于23．（8分）（2022·江苏省新海高级中学七年级期中）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于2（1）经过探究，我们发现：11×2=11设这列数的第5个数为a，那么①a>15−16；②a=（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示（用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于2n×（3）利用上述规律计算：12020×2018+第15章分式章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．【答案】C【分析】根据分式的性质，分子分母的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则a为含m或n的一次单项式，据此判断即可．【详解】解：∵4m−a5n中的m，n∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．故选C．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy【答案】A【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．【详解】原式=−x2故选A．【点睛】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分．3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根，则A．1 B．−1 C．2 D．−2【答案】A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】1x−2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，将x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.4．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=−q D．p<q【答案】C【分析】判断p，q的关系，可以计算(p+q)的结果，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，p+q=a∴p，q的关系是互为相反数，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的加减混合运算，掌握分式加减法法则是解题的关键．5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（

）A．a+b2小时 B．1a+1b小时 C．1【答案】D【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1b，然后根据工作时间=工作总量【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是11故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键．6．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知1x−1y=3A．8 B．72 C．27【答案】B【分析】把已知整理成x−y=−3xy，再整体代入求解即可．【详解】解：∵1x−1∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，∴5x+xy−5yx−xy−y故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将x−y=−3xy整体代入是解题关键．7．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x−30x C．250180＝x+30【答案】D【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，∴兔子跑了250-100+30=180（步），即狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得：250180＝x故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到狗与兔子的速度比为250：180是解题的关键．8．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤－4，且关于xA．12 B．14 C．19 D．21【答案】C【分析】先解分式方程得x=4−1+a3，再由题意可得11−a3≤0，且11−a3≠3，可求得a≤11且a≠2而且1+a为3的倍数，；再解不等式组，结合题意可得a【详解】解：1−x(1−x3xx=∵方程的解为非负整数，∴11−a≥0，∴a≤11，而且又∵x∴11−a∴a∴a≤11且a≠23y−由①得y≤−4由②得y<∵不等式组的解集为y≤－4，∴a+3>−4∴a∴符合条件a的整数有-4，-1，5，8，11，∴符合条件的所有整数a的和为=(−4)+(−1)+5+8+11=19，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的整数解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．9．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2【答案】C【分析】首先把三个数相加，得到x+1x+y+1y+z+1【详解】解：x+1∵x≤0，y≤0，z≤0，∴x+1x≤−2，y+1y∴x+1当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与x+1∴这三个数中至少有一个不大于-2，故选：C．【点睛】本题考查了利用不等式的取值及反证法，判定命题的真假，难度比较大．10．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042【答案】C【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．【详解】解：∵f1则有：f=4044f=1+2则原式==1+=1+=4043，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y【答案】1【分析】设x2=y3=z4=k，则有x=2k，【详解】设x2=y则有x=2k，y=3k，z=4k，即xy−x故答案为：16【点睛】本题考查为了分式的求值，设x212．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2x+13x−5中，当_________时，分式有意义；当x=【答案】

x≠53【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即3x−5≠0；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，3x−5≠0．【详解】解：分式有意义，则3x−5≠0，即x≠5分式的值为零，则3x−5≠02x+1=0，解得故答案为x≠53【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式的分母不为0时分式有意义，分式的分子为0分母不为0时，分式的值为0．13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3x−a=0【答案】10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可．【详解】解：把x=4代入分式方程2x24解得：a=10，经检验a=10是方程的解，故答案为：10．【点睛】此题考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键是注意分式方程分母不能为0．14．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程x−a2x−4=1【答案】2【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．【详解】解：x−a2x−4去分母得：3x−a整理得：x=3a−4，由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，3x−a＝2x−4都有解，故此情形下无符合题意的由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入x=3a−4，解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；综上，若要关于x的分式方程x−a2x−4=1故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键．15．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)【详解】解：∵6x3∴6∴6x∴当x=0时，B+D=0①当x=1时，A+B+3C+D=16当x=−1时，3B−A∵6x即6∴A+C=6④联立①②③④解之得A=C=3、B=−2、D=2，∴A+B+C+D=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于A、B、C、D的方程组即可解决问题．16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝aa+b+d+b【答案】1＜S＜2【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论．【详解】∵a，b，c，d都是正数∴S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+dS＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＜∴1＜S＜2故答案为：1＜S＜2．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2（2）先化简，再求值：3x2−9x【答案】（1）1（2）3xx+3，【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算，将分式化简，再把x=−1代入化简式计算即可．【详解】解：（1）原式===1（2）原式＝＝=3x当x=−1时，原式＝3×(−1)【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程（1）1（2）1【答案】（1）无解；（2）x＝﹣6【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67【详解】（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣67经检验x＝﹣67【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.19．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.【答案】(1)−3(2)9或−3(3)1或9或−3【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为x=−1（3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案.【详解】（1）∵2x−2去分母得：2x+1移项并合并同类项，得：m−1x+8=0当方程的增根为x=2时，(m−1)×2+8=0，∴m=−3；（2）当方程有增根时，方程的增根为x=−1当x=2时，m=−3，当x=−1解得：m=9，∴m=9或m=−3；（3）∵m−1当方程无增根，且m−1=0时，方程无解，∴得m=1，当方程有增根，且x=−1当方程有增根，且x=2时，m=−3，方程无解，∴当m=1或m=9或m=−3时，方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．【答案】(1)30天；(2)选择方案三,理由为