浙江省山海联盟协作学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省山海联盟协作学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选。均不给分)1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝95．（3分）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）6．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80 B．2×20（1+x）＝80 C．20（1+x2）＝80 D．20（1+x）2＝807．（3分）平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则其中一条边的长x的取值范围是（）A．2＜x＜6 B．1＜x＜9 C．0＜x＜10 D．2＜x＜188．（3分）如果关于x的方程2x2﹣x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k＝（）A． B． C． D．9．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，若▱ABCD的周长为18，OE＝2（）A．14 B．13 C．12 D．1010．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E，G，H，F分别在AB，CD，AD上，BE＝DH＝1，P是直线EF，连结PE，PF，PH，则图中阴影部分的面积（△PEF和△PGH的面积和）（）A．1 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称．13．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一个根是1，则a的值为．15．（4分）已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是．16．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的一个解．（1）则m2﹣9m2的值为；（2）求．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）（1）计算；（2）解方程2x2+3x+1＝0．18．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，小颖同学各项得分如表所示：评委评委1评委2评委3学生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按70%，30%的比例计算成绩19．（8分）如图，某水库大坝的横截面是梯形，其迎水坡AD的坡比为4：3，大坝的高为20m，坝顶CD的宽为10m．求大坝横截面的周长．20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时21．（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，商场平均每天可多售出2件．（1）若要使商场每天盈利1200元，从让利顾客的角度，每件衬衫应该降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利最多，请你帮忙设计方案．22．（12分）定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）【尝试探索】：①经过三角形的顶点共有条面积等分线；②平行四边形有条面积等分线．（2）【类比探究】：如图1，画出这个图形的任意一条面积等分线，使之面积二等分（保留作图痕迹，不写作法）；（3）【类比拓展】：如图2，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，保留作图痕迹，并描述作法（不要求尺规作图）．23．（12分）如图，在▱ABCD中，A（﹣10，0），B（﹣2，0），C（0，4），P，Q分别是线段OA，OP＝2DQ，连结PQ，记DQ＝x．（1）当四边形ADQP是平行四边形时，求x的值；（2）是否存在x，使点Q到PC的距离是4，若存在；若不存在，请说明理由；（3）作点Q关于直线PC的对称点Q′，当Q′落在坐标轴上时，请求出满足条件的x的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选。均不给分)1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝2，故不符合题意；B.＝5，故不符合题意；C.是最简二次根式；D.＝，被开方数是小数．故选：C．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝6，S乙8＝24，S丙2＝25.5，S丁6＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙5＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝9【解答】解：方程变形为：x2+8x＝﹣5，方程两边加上42，得x4+8x+45＝﹣7+44，∴（x+4）2＝8．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）【解答】解：如图，∵▱ABCD的顶点A（0，B（4，D（7，∴AB＝CD＝4，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴顶点C的坐标是：（6，8）．故选：D．6．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80 B．2×20（1+x）＝80 C．20（1+x2）＝80 D．20（1+x）2＝80【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．7．（3分）平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则其中一条边的长x的取值范围是（）A．2＜x＜6 B．1＜x＜9 C．0＜x＜10 D．2＜x＜18【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：7＜x＜9，故选：B．8．（3分）如果关于x的方程2x2﹣x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣x+k＝8（k为常数）有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8k＝0，解得k＝．故选：A．9．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，若▱ABCD的周长为18，OE＝2（）A．14 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝2，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝6+4＝13．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E，G，H，F分别在AB，CD，AD上，BE＝DH＝1，P是直线EF，连结PE，PF，PH，则图中阴影部分的面积（△PEF和△PGH的面积和）（）A．1 B．8 C．9 D．10【解答】解：连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD＝8，AF＝CG＝2，∴AE＝AB﹣BE＝2﹣1＝3，CH＝CD﹣DH＝2﹣1＝3，∴AE＝CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF＝GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG＝FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和＝×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积＝3×8﹣×2×3﹣×2×3﹣，＝32﹣3﹣6﹣3﹣3，＝20，∴△PEF和△PGH的面积和＝×20＝10．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥4．故答案为：x≥1．12．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称﹣1．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，∴b＝2，a＝﹣4，则a+b的值为：2﹣3＝﹣7．故答案为：﹣1．13．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为2．故答案为：7．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一个根是1，则a的值为﹣3．【解答】解：将x＝1代入得：a﹣1+a+a7﹣2＝0，整理得a4+2a﹣3＝7，∴（a+3）（a﹣1）＝7，则a+3＝0或a﹣3＝0，解得a1＝﹣3，a2＝1，又a﹣4≠0，即a≠1，∴a＝﹣6，故答案为：﹣3．15．（4分）已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是27．【解答】解：∵样本x1，x2，…，xn的方差是2，∴样本3x1+7，3x2+3，…，3xn+5的方差是42×3＝27．故答案为：27．16．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的一个解．（1）则m2﹣9m2的值为﹣1；（2）求17．【解答】解：（1）∵x＝m是一元二次方程x2﹣9x+8＝0的一个解，∴m2﹣5m+1＝0，∴m4﹣9m＝﹣1；故答案为：﹣4；（2）∵m2﹣9m+6＝0，∴m2+4＝9m，m2＝6m﹣1，∴原式＝9m﹣5﹣7m+＝6m﹣1+＝7×﹣3＝2×﹣2＝18﹣1＝17．故答案为：17．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）（1）计算；（2）解方程2x2+3x+1＝0．【解答】解：（1）原式＝3﹣8＝+4；（2）∵2x2+4x+1＝0，∴（x+4）（2x+1）＝2，则x+1＝0或7x+1＝0，解得x7＝﹣1，x2＝﹣．18．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，小颖同学各项得分如表所示：评委评委1评委2评委3学生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按70%，30%的比例计算成绩【解答】解：（1）学生代表给小颖评分的众数和中位数分别为9.2，3.2；（2）评委给小颖评分的平均分＝×（9.3+3.4+9.7）＝9.4，学生代表给小颖评分的平均分＝×（9.4+9.2+8.0+9.6+9.3+5.3）＝9.2，小颖的最后得分＝9.4×70%+7.2×30%＝9.34．19．（8分）如图，某水库大坝的横截面是梯形，其迎水坡AD的坡比为4：3，大坝的高为20m，坝顶CD的宽为10m．求大坝横截面的周长．【解答】解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，∴AE＝15m，∴AD＝＝25（m），∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：5，∴BF＝40m，∴BC＝＝20，则周长C＝AD+DC+BC+AB＝（100+20）m，答：大坝横截面的周长为（100+20）m，20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO＝DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°．∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°．∴∠GOD＝∠G＝45°．∴DG＝DO，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝6，∴AE＝3．21．（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，商场平均每天可多售出2件．（1）若要使商场每天盈利1200元，从让利顾客的角度，每件衬衫应该降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利最多，请你帮忙设计方案．【解答】解：（1）由题意，设每件衬衫降价x元，∴y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x4＝﹣2x2+60x+800．令y＝1200，∴1200＝（40﹣x）（20+6x）．∴x1＝10，x2＝20．经检验，x8＝10，x2＝20都是原方程的解，但要从让利顾客的角度，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）由题意，∵y＝﹣2x8+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250．答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大．22．（12分）定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）【尝试探索】：①经过三角形的顶点共有3条面积等分线；②平行四边形有无数条面积等分线．（2）【类比探究】：如图1，画出这个图形的任意一条面积等分线，使之面积二等分（保留作图痕迹，不写作法）；（3）【类比拓展】：如图2，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，保留作图痕迹，并描述作法（不要求尺规作图）．【解答】解：（1）①∵三角形有3条中线，且每条中线都分别平分该三角形的面积，∴经过三角形的顶点共有3条面积等分线，故答案为：2．②∵平行四边形是中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的每条直线都平分该平行四边形的面积，∴平行四边形有无数条面积等分线，故答案为：无数．（2）解：如图1，作法：1．延长CD交AF于点K；6．连结AC，连结DF；3．作经过点H，直线HI是该图形的面积等分线．理由：设直线HI分别交AB、CK、L、J，∵四边形ABCK和四边形DEFK都是矩形，∴点H、I分别是矩形ABCK和矩形DEFK的对称中心，∴四边形AGLK≌四边形CLGB，四边形FJLK≌四边形DLJE，∵S四边形AGLK≌S四边形CLGB，S四边形FJLK≌S四边形DLJE，∴S四边形AGLK+S四边形FJLK＝S四边形CLGB+S四边形DLJE，∴直线HI是该图形的面积等分线．（3）解：如图2，作法：4．延长DC；2．作PD的中点M；3．作直线AM，直线AM是四边形ABCD的面积等分线．理由：连结AP，∵BP∥AC，∴点P、点B到AC的距离相等，∴△APC和△ABC的公共边AC上的高相等，∴S△APC＝S△ABC，∴S△APC+S△AMC＝S△ABC+S△AMC，∴S△APM＝S四边形ABCM，∵点M是PD的中点，∴线段AM是△APM的中线，∴直线AM是△APM的面积等分线，∴S△APM＝S△ADM，∴S四边形ABCM＝S△ADM，∴直线AM是四边形ABCD的面积等