黑龙江省 绥化市 绥棱县克音河乡学校 2023-2024学年 下学期 九年级中考一模数学试卷

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B．9×105亿元C．9×106亿元D．90×104亿元3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）。4.下列运算错误的是（）。A． B．a÷a=aC．D．a+a=a5.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6.如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（）。A． B．C．D．7.检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示.对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是()A.方差是2B.众数是5C.平均数是5.2D.中位数是5（第7题图）8.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为（）。A．20° B．35° C．40° D．70°9．不等式组的最小整数解是（）。A．1 B．2C．3 D．410.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）。A． B．C． D．11.小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象.下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②小亮比赛前的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第11题图）12.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面；其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题（每题3分，共计30分）。13.函数中，自变量的取值范围是．14.分解因式：．15.已知扇形的弧长为4cm，该扇形的圆心角度数为，则扇形面积为cm2。16.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动则该班小明和小红被分在同一组的概率是_________.17.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=，则AC的长为__________．（第17题图）（第19题图）18.若关于x的方程x²-2(m+1)x+m+4=0两根的倒数和为1，则m的值为.19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若,BC的长为．（第20题图）（第21题图）（第22题图）20.如图在⊙O中，AB为直径,BD为弦,点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E.若则=.21.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，的长为__________．22.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA₁A₂A₃、正方形、…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA₁A₂A₃的顶点坐标分别为P(-3,0),A₁(-2,1),A₂(-1,0),A₃(-2,-1),则顶点的坐标为.三、解答题（共计54分）。23.（本题6分）如图在▱ABCD中，(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6，求BE的长.24.（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A，B(6，m)恰好落在反比例函数第一象限的图象上.(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式.(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小?若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.25.（本题8分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．26.（本题10分）已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，连接OB、OC；OC交AB于点D.如图1，求证：OC⊥AB；如图2，EF是⊙O的弦，交BD于点G，交OB于点H，EF∥OC，连接AE、AF，∠BAE=2∠BAF，求证：AB=AE；如图3，在（2）的条件下，连接DF，若OD=5，HE=16，求△DFG的面积.图3图2图1图3图2图127.（10分）(本题满分10分)【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.【动手操作】如图(1)，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为展平纸片，连接,,请完成：(1)观察图(1)中和，试猜想这三个角的大小关系.(2)证明(1)中的猜想.【类比操作】如图(2)，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为,，展平纸片，连接,请完成：(3)证明.是的一条三等分线.．28．（本题12分）抛物线交轴于两点（左右），交轴于点，且.如图1，求抛物线的解析式.如图2，为第一象限抛物线上的一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式.如图3，在（2）的条件下，连接交与点，过点作，交于点，若，求点的坐标.图1图图1图2图图32023—2024学年度下学期九年级阶段质量检测数学试卷答案一、选择题（每题3分，共36分）1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.C11.D12.C二、填空题（每题3分，共计30分）13.14.15.16.17.218.219.120.21.22.134723.（6分）在Rt△ADE中,∴AE=AD⋅∴BE=AB−AE=6−2324.（8分）（1）过点A作轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E,则∠ACD+∠CAD=90°.在△ABC为等腰直角三角形中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE.又∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD≌△CBE(“一线三直角”模型),∴AD=CE,CD=BE.∵C(3,0),B(6,m),∴AD=CE=3,CD=BE=m,∴OD=OC-CD=3-m,∴A(3-m,3),而B(6,m),∴k=3(3-m)=6m,解得m=1,即A(2,3),B(6,1),∴k=2×3=6,∴反比例函数的表达式为y=6设直线AB的表达式为y=ax+b,将A(2,3),B(6,1)分别代入,得2a+b=3,6a+b=1,解得∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y=−(2)存在点P使△ABP的周长最小.如图(2),作B(6,1)关于x轴的对称点B'(6,-1),连接AB'交x轴于点P，连接PB，由对称性可知PB=P∴PA+PB=PA+PB'=AB'.故此时PA+PB的值最小.易得AB=25故此时PA+PB+AB的值也最小.∴△ABP周长的最小值为PA+PB+AB=AB'+AB=42+225.（8分）(1)∵BC∥KD,∠CDK=30°,∴∠BCD=180°-30°=150°.∵∠AEN=60°,∠CEN=∠CDK=30°,∴∠AEC=30°.(2)如图,延长AB交EN于点F,则EF⊥AF,过点C作CG⊥EF,垂足为G,则∠CGE=∠AFE=90°,GF=BC,BF=CG.∵NE∥KD,∵NE∥KD,∴∠CEF=∠CDK=30°.∴∠CEF=∠CDK=30°.在Rt△CGE中,在Rt△CGE中,23+8.∴EF=EG+GF=EG+BC=∵BC=8,2∴EF=EG+GF=EG+BC=∵BC=8,∴CG=2,EG=2∵CE=4,∠CEG=30°,∴AF=EF·tan∠AEF=(2√₃+8)·tan60°=6+8√₃,∴AB=AF−BF=AF−CG=6+8答：信号塔的高度AB为8326（10分）连接OA，可得∠AOC=∠BOC，三线合一得OC⊥AB连接BE，∠BEG=∠FAG；EF∥OC，得∠EGB=90°，设∠ABE=∠AEB，得AB=AE连接AO并延长交EF于点K，作OR⊥EF于点R①设GH=a，易证OH=OK，AF=AK→HR=RK，FG=GK，导边可得FG=GK=10-a，FR=15-a；②HE=16，ER=11+a，垂径定理→ER=FR，即15-a=11+a，可得a=2；③GH=a=2，HR=3，，设GB=2b，则OR=DG=3b，AD=BD=5b,AE=AB=10b,在中得b=3；④S△DFG=（10-a）=8=3627.（10分）(1)∠1=∠2=∠3.(2)证明：由折叠的性质可得A∴A∴△ABB∴∠AB由折叠知AE=BE