2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题36 复数的三角表示-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题36复数的三角表示题型一复数的代数式与三角式互换类型1代数式化为三角式【例1】将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1）；（2）-2i；（3）；（4）.【变式1-1-1】把下列复数的代数形式化成三角形式.（1）；（2）.【变式1-1-2】已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)的三角形式是r(cosθ＋isinθ)，试写出下列各复数的三角形式．（1）z1＝－a＋bi；（2）z2＝－a－bi；(3)z3＝a－bi.【变式1-1-3】将下列复数代数式化为三角式：（1）；（2）.（3）；（4）.类型2三角形式化为代数式【例1-2】把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）；（2）.【变式1-2-1】复数z＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)－isin\f(π,5)))(i是虚数单位)的三角形式是()A．3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))＋isin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))))B．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)＋isin\f(π,5)))C．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(4π,5)＋isin\f(4π,5)))D．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(6π,5)－isin\f(6π,5)))【变式1-2-2】将下列各复数的三角形式转化为代数形式：（1）；（2）；（3）；（4）.题型二复数的辅角主值【例2】复数sin40°－icos40°的辐角主值是()A．40°B．140°C．220°D．310°【变式2-1】复数的辐角主值为（）A．B．C．D．【变式2-2】把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（）A．，B．C．D．【变式2-3】计算eq\f(i,cos120°＋isin120°)的辐角主值为()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(7π,6)C.eq\f(11π,6)D.eq\f(5π,3)【变式2-4】已知复数z满足(z＋1)(＋1)=|z|2，且是纯虚数.（1）求z；（2）求z的辐角主值.题型三三角形式下复数的乘、除法【例3】计算下列各式：（1）；（2）；【变式3-1】计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【变式3-2】（）A． B． C． D．【变式3-3】（）A． B． C． D．【变式3-4】计算的结果是（）A．-9 B．9 C．-1 D．1题型四三角形式下复数乘、除法的几何意义【例4】把复数1＋i对应的向量按顺时针方向旋转eq\f(π,2)，所得到的向量对应的复数是________．【变式4-1】将复数1+i对应的向量OM绕原点按逆时针方向旋转π4，得到的向量OM1，那么A.2iB.2iC.22+【变式4-2】如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形