2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题39 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2023一轮数学讲义+题型细分与精练(原卷版)

专题39棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题型一棱柱的表面积【例1】已知正六棱柱的高为，底面边长为，则它的表面积为（）A．B．C．D．【变式1-1】长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则此长方体的侧面积为()A．12B．24C．28D．32【变式1-2】已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．B．C．D．135【变式1-3】已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为()A．B．C．D．【变式1-4】（多选题）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（）A．长方体的表面积为20B．长方体的体积为6C．沿长方体的表面从A到的最短距离为D．沿长方体的表面从A到的最短距离为题型二棱锥的表面积【例2】已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【变式2-1】棱长为的正四面体的表面积为（）A．B．C．D．【变式2-2】正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．【变式2-3】如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．题型三棱台的表面积【例3】已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的侧面积为（）.A．B．C．D．【变式3-1】已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰好等于两底面面积之和，则该正四棱台的高为.

【变式3-2】若正三棱台上、下底面边长分别是和，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（）A．B．C．D．【变式3-3】已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm，侧棱长为5cm，则它的侧面积为________cm2.题型四棱柱的体积【例4】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）B．1C．D．【变式4-1】已知一个长方体的三个面的面积分别是eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，则这个长方体的体积为________．【变式4-2】如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1­AEF的体积为2，则四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为()A．12B．8C．20D．18【变式4-3】正方体的全面积为18cm2，则它的体积是_________题型五棱锥的体积【例5】如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【变式5-1】正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．8【变式5-2】已知棱长均为4，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的体积.【变式5-3】如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥的表面积；（2）求正三棱锥的体积.题型六棱台的体积【例6】正三棱台ABC-A1B1C1中，O1，O分别是上底面A1B1C1、下底面ABC的中心，已知A1B1=O1O=3，AB=23.求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;【变式6-1】我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少?如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注:1丈=10尺)()A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺【变式6-2】如图所示，已知三棱台ABC-A1B1C1的体积为V，AB=2A1B1，截去三棱锥A1-ABC后，剩余部分的体积为()A.14VB.23V