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专题42直线与直线平行题型一空间四边形的认识【例1】空间四边形ABCD中,给出下列说法:①直线AB与CD异面;②对角线AC与BD相交;③四条边不能都相等;④四条边的中点组成一个平行四边形.其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【变式1-1】空间四边形ABCD中,M、N分别为AB,CD的中点,则MN__________eq\f(1,2)(AC+BD)(填“≥”“>”“≤”“<”“=”符号)【变式1-2】已知E,F,G,H分别是为空间四边形ABCD的AB,BC,CD,DA的中点,若对角线BD=2,AC=4则EG2+HF2的值是()A.5B.10C.12D.不确定【变式1-3】如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AC的中点,则下列说法不正确的是()A.M,N,P,Q四点共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四边形是MNPQ梯形题型二基本事实4的应用【例2】已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且AC=BD.求证:四边形EFGH为菱形.【变式2-1】如图,E、F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A、C1C的中点,求证:四边形B1EDF是平行四边形.【变式2-2】如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【变式2-3】如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.【变式2-4】如图,在三棱锥中,分别为线段的中点,则下列说法正确的是A. B. C. D.【变式2-5】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:四边形BB1M1M为平行四边形;题型三等角定理的应用【例3-1】若,且,与方向相同,则下列结论正确的是()A.且方向相同B.,方向可能不同C.与不平行D.与不一定平行【例3-2】如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.【变式3-1】不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行,则这两个三角形()A.一定是全等三角形 B.一定是相似但不全等的三角形C.一定是相似或全等的三角形 D.可能不全等或相似【变式3-2】已知,,,则()A.B.或C.D.或【变式3-3】如图,已知线段AA1、BB1、CC1交于O点,且eq\f(OA,OA1)=eq\f(OB,OB1)=eq\f(OC,OC1),求证:△ABC∽△A1B1C1.【变式3-4】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD
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