2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题72 椭圆的简单几何性质-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

整套资料来自公众号：椰岛数学，更多优质数学资源请至QQ群：650582202内下载专题72椭圆的简单几何性质题型一利用椭圆的标准方程研究几何性质1．已知椭圆C：1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是_____.2．已知椭圆G：（）左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点P在椭圆C上，且满足，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是__．3．若椭圆焦距为，焦点在轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程为____________．4．求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．题型二根据几何性质求椭圆的方程5．已知椭圆的左焦点为，则（）A．9 B．4 C．3 D．26．（多选）若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（）A．椭圆和椭圆一定没有公共点 B．C． D．7．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.8．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知P(0，2)，过点Q(﹣1，﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P)，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．题型三求椭圆的离心率或离心率的取值范围9．在中，，如果一个椭圆通过､两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率（）A． B． C． D．10．已知为坐标原点，是椭圆：()的左焦点，、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝﹣上存在一点P满足（+）•＝0，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（0，]题型四点和椭圆的位置关系12．若点在椭圆的外部，则的取值范围为（）A． B．C． D．13．点在椭圆的内部，则的取值范围是（）A． B． C． D．14．已知点(3，2)在椭圆上，则点(-3，3)与椭圆的位置关系是__________.15．如图，矩形ABCD中，，．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，，，是线段CF的四等分点．证明直线ER与、ES与、ET与的交点L，M，N都在椭圆上．题型五由椭圆的离心率求参数的取值范围16．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A．2 B． C．4 D．817．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是A． B．C． D．18．已知椭圆离心率的最小值为，其左､右焦点分别为，若P是椭圆上位于y轴右侧的一点，则______.19．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，则__________．题型六弦长及中点弦问题20．过点M(－2，0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝4交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．－2 B．2C． D．－21．已知椭圆＝1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4．（1）求a的值及椭圆的离心率；（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；（3）直线l与（2）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求的取值范围．22．过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分．（1）求此弦所在的直线方程；（2）求此弦长．题型七椭圆的实际应用23．如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为，现太阳光与地面的夹角为，则此椭圆形影子的离心率为（）A． B． C． D．24．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______.25．“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面千米，则椭圆形轨道的焦距为__千米.26．某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示