中考数学复习《勾股定理及逆定理》专项检测卷(附带答案)

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学复习《勾股定理及逆定理》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．​(1)求抛物线的解析式和点D坐标；(2)求的度数；(3)设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．2．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，其中，，点从点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过作交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；(3)点出发的同一时刻，点从点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．3．【问题初探】在数学活动课上，王老师提示出了一个问题：如下图1，在平行四边形中，点E在上，点P在上，交于点F，，．（1）求证：；【类比分析】（2）王老师在原问题条件不变情况下，增加条件，请你求证：；【问题解决】（3）在（2）条件下，数学活动大连小组的刘老师提出新的问题，请你解答．若，，求的长．4．已知是等边三角形，点D为平面内一点，连接、，，(1)如图①，当点D在下方时，连接，延长到点E，使，连接．①求证：；②如图②，过点A作于点F，直接写出线段、、间的数量关系；(2)若，，直接写出点A到直线的距离．5．在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．

(1)如图1，当点落在边的延长线上时，连接，，求；(2)如图2，取的中点，连接，，求证：；(3)如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到，连接、，若，请直接写出的最小值．6．如图①，在中，，以点为圆心，以2为半径画圆，交于点，交于点．点从点出发，沿按顺时针方向运动，当点再次经过点时停止运动．(1)的长为______；(2)在点运动的过程中，点到距离的最大值为______；(3)延长交于点，连接，交于点．①当为等腰三角形时，连结接，求的面积：②如图②，连接，当点在线段上时，作的角平分线交于点．点的位置随着点的运动而发生改变，则点形成的轨迹路径长为______．7．如图1，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，的外接圆与交于点D．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长；(3)如图2，在（2）的条件下，过C作于P，求的长．8．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”的有；②在凸四边形中，且则该四边形“理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）(2)如图1，四边形是面积为1的“理正四边形”，且求的值；(3)如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E，且四边形是“理正四边形”（点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），在并且，求的取值范围．9．如图，已知且交y轴于E点．(1)如图1，若，求C点坐标；(2)如图2，A，B两点分别在x轴，y轴正半轴上，E为的中点，交x轴于G点，连，若，求G点的坐标；(3)如图3，A在x轴的负半轴上，以为边在的右侧作等边，连，当时，请探究线段之间的数量关系，并证明．10．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：，；(2)类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：；(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点满足，，则．11．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；(3)点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等边三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标．12．已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．13．如图1，在中，，，，点D，E分别是的中点，连接．如图2，将绕点B逆时针旋转（旋转角），直线与相交于点F，连接．(1)求证：；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)如图3，若平分，求的长．14．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一点，进行如下操作：①连接，分别以A，B为圆心，大于长为半径，在两侧作弧，两弧交于M，N两点，过作直线；②过点B作x轴的垂线交直线于点P；③多次移动点B的位置，得到对应的点P，将这些点用平滑的曲线连接起来，发现该曲线为抛物线．

(1)请用无刻度的直尺和圆规在图①中作出直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(2)设点P的坐标为，求点P形成抛物线的表达式；(3)如图②，一个横截面为抛物线形的单向隧道，其高为3米，且近似满足点P形成的抛物线表达式，若规定车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为什么米．15．如图，在中，，于，且，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发沿方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于，交于，连接，设运动时间为，．(1)当四边形是平行四边形时，求的值；(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；(3)是否存在时刻，使以为直径的圆与的边相切？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)，(2)(3)的长为或2．(1)；(2)当时，面积的最大，最大值为；(3)存在，点P坐标为：．3．（3）．4．(1)②(2)点A到直线的距离为或5．(1)(3)6．(1)(2)(3)①的面积为或；②7．(2)5(3)8．(1)菱形；不是(2)(3)9．(1)(2)(3)1