2024年天津市河东区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−3)×A.−103 B.19 C.12.估计43的值在(

)A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为(

)A.423×103 B.42.3×1046.计算cos30°A.0 B.32 C.1−7.计算2xx2−A.1x+1 B.1x−18.若点A(x1,−4)，B(x2,1)，C(A.x1<x2<x3 B.9.若x1，x2是方程x2−A.x1+x2=−2 B.10.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OA.5 B.6 C.52 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把△ABCA.AD+DE=AB

B.

12.如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+34x+1的一部分(水平地面为x轴，单位：m)，有下列结论：①出球点A离点O的距离是1

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______．14.计算：(−a3b)15.计算(31+1316.一次函数y=−x+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在△ABC外，连接AE，BE，CE，过点A作AF⊥AE，交CE于点18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

(1)线段AB的长为______；

(2)若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组3x+3≥4x①1+2x≥−3②．

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ20.(本小题8分)

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21.(本小题10分)

已知点A，B，C在⊙O上．

(Ⅰ)如图①，过点A作⊙O的切线EF，交BC延长线于点E，D是弧BC的中点，连接DO并延长，交BC于点G，交⊙O于点H，交切线EF于点F，连接BA，BH，若∠ABH=24°，求∠E的大小；

22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔AB前有一段高为DE的台阶，已知CD的长为5米，高DE为3米，点E、C、A在同一条水平直线上.在点C处测得点B的仰角为45°，在点D处测得点B的仰角为38.7°．

(Ⅰ)求CE的长；

(Ⅱ)设塔AB的高度为h(单位：m)．

①用含有h的式子表示线段EA的长；

23.(本小题10分)

已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家0.6km，公园离小天家0.8km，小天从家出发，先用了8min匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了3min到公园锻炼；从公园出来后，接着用了10min匀速步行回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.小天离开家的时间/181558小天离开家的距离/______0.6____________②填空：小天从文具店到公园的速度为______km/min；

③当28≤x≤68时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)当小天离开文具店24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形OAB的顶点A(23,0)，∠BAO=30°，菱形CDEF的顶点C(0,1)，E(−23,1)，F(−3,0)．

(Ⅰ)填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______；

(Ⅱ)将菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，点C，D，E，F的对应点分别为C′，D′，E′，F′，设FF′=t，菱形C′25.(本小题10分)

已知抛物线y=12x2+bx+c(b,c为常数)，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D．

(Ⅰ)若b=−2，c=−6．

①求点A和点D的坐标；

②连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；

(Ⅱ)若点B的坐标为答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−3)×(−13)2.【答案】C

【解析】解：∵36<43<49，即6<43<7，

∴433.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【解答】

解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．

故选：B．4.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n

解：423000=故选C．6.【答案】A

【解析】解：cos30°−32

=327.【答案】A

【解析】解：2xx2−1−1x−1

=2x(x+8.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=−k2+1x中，−(k2+1)<0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵−4<09.【答案】C

【解析】解：因为x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个根，

所以x110.【答案】B

【解析】解：连接CE，DE，CD，设CD与OE交于点F，

由作图可知，OC=OD=CE=DE=5，

∴四边形OCED为菱形，

∴CD⊥OE，OF=EF=12OE=4，CF=DF，

由勾股定理得，CF=OC11.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，

∴AD=BD=CD，

根据折叠的性质可得，BD=DE，

∴AB=AD+BD=AD+DE，

故A选项正确，符合题意；

当∠B=60°时，△BCD和△ECD为等边三角形，此时∠CDE=60°，

∴∠CDE不一定为60°，

故B选项错误，不符合题意；

当点E在AC边上时，AE+EC=AC，

12.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=1，

则出球点A离地面点O的距离是1m，故①正确；

∵y=−14x2+34x+1，

∴y=−14(x−32)2+2516，

∴此次羽毛球最高可达到2516m，故②正确；

当y=0时，0=13.【答案】211【解析】解：由题意可得，

从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为22+3+6=211，14.【答案】a6【解析】解：(−a3b)2=a615.【答案】18

【解析】解：(31+13)(31−13)16.【答案】−2【解析】解：一次函数y=−x+4的图象向下平移3个单位后得到y=−x+4−3=−x+1，

∵平移后的函数图象经过点(a,317.【答案】2

5

【解析】解：(Ⅰ)∵AF⊥AE，AE=AF=2，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF=AE2+AF2=2，

故答案为：2．

(Ⅱ)连接BF，如图所示：

∵AF⊥AE，AE=AF=2，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

∴∠AFC=180°−∠AFE=135°，

∵AF⊥AE，∠BAC=90°，

∴∠EAB+∠BAF=90°，∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△EAB和△FAC中，

18.【答案】29

取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与【解析】解：(1)AB=22+52=29．

故答案为：29；

(2)如图，点Q即为所求；

方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；

理由：可以证明∠PCA=∠QCB，∠CBQ=∠CAP=60°，

∵AC=CB，

∴△ACP≌△B19.【答案】x≤3

x≥【解析】解：3x+3≥4x①1+2x≥−3②．

(Ⅰ)解不等式①，得x≤3；

(Ⅱ)解不等式②，得x≥−2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

20.【答案】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；

m%=1050×100%=20%，即m=20；

故答案为：50，20；

(Ⅱ)这组月均用水量数据的平均数是：5×8+【解析】(Ⅰ)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；

(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，连接OA，

∵EF与⊙O相切于点A，

∴EF⊥OA，

∴∠OAF=90°，

∵∠ABH=24°，

∴∠AOF=2∠ABH=2×24°=48°，

∵D是弧BC的中点，DH是⊙O的直径，

∴DH垂直平分BC，

∴∠EGF=90°，

∵∠E+∠F=90°，∠AOF+∠F=90°，【解析】(Ⅰ)连接OA，由切线的性质得EF⊥OA，则∠OAF=90°，求得∠AOF=2∠ABH=48°，由垂径定理证明DH垂直平分BC，则∠EGF=90°，即可由“同角的余角相等”证明∠E22.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：DE⊥CE，

在Rt△DEC中，CD=5m，DE=3m，

∴CE=CD2−DE2=52−32=4(m)，

∴CE的长为4m；

(Ⅱ)①由题意得：BA⊥AC，

在Rt△ABC中，AB=h m，∠BCA=【解析】(Ⅰ)根据题意可得：DE⊥CE，然后在Rt△DEC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(Ⅱ)①根据题意可得：BA⊥AC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

②过点D作23.【答案】340

0.6

0.8

1【解析】解：(Ⅰ)①由图象可知，小天从家到文具店的速度为0.6÷8=340(km/min)，

∴当小天离开家1min时，小天到家的距离为340×1=340(km)；

当小天离开家15min时，小天到家的距离为0.6km，

当小天离开家58min时，小天到家的距离为0.8km，

故答案为：340，0.6，0.8；

②小天从文具店到公园的速度为0.8−0.628−25=115(km/min)，

故答案为：115；

③当28≤x≤58时，y=0.8；

当58<x≤68时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

把(58,0.8)，(68,0)代入解析式得58k+b=0.868k+b=0，

解得k=−0.08b=5.44，

∴y=−0.0824.【答案】(0,2【解析】解：(Ⅰ)∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，OA=23，

∴OB=23⋅tan30°=23×33=2，

∴B(0,2)，

∵CE=23，OF=3，四边形CDEF是菱形，

∴DF=2OC=2，

∴D(3,2)，

故答案为：(0,2)，(3,2)；

(Ⅱ)(i)如图1，

连接CE，作F′G⊥AB于G，

∴CE′=CE−EE′=23−t，

∵tan∠FCO=OFOC=3，

∴∠FCO=60°，

同理可得：∠BCD=60°，

∴∠DCF=60°，

∵四边形CDEF是菱形，

∴DE=EF，∠D′E′F′=∠DEF25.【答案】解：(Ⅰ)①若b=−2，c=−6，则抛物线的表达式为：y=12x2−2x−6=12(x−2)2−8，

则点D(2,−8)；

令y=12x2−2x−6=12(x