2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(一)(含答案)

年云南省初中学业水平考试数学预测冲刺卷（一）（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．如果存入1000元表示为＋1000元，则支出300元表示（）A．1000 B．－300 C．－700 D．7002．函数的自变量x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≥－1 D．x＞－13．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝（）A．70° B．80° C．100° D．110°4．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A．280×104 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1065．在如图的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．m3•m3＝2m3 B．m2+m6＝m8 C．(m2)3＝m5 D．m5÷m3＝m2(m≠0)7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．按一定规律排列的单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，第n个单项式是（）A．（－1）nn B．（－1）n+1（n－1）xn﹣1 C．（－1）nnxn D．（－1）n+1nxn﹣19．某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了部分学生．被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是（）A．25% B．25° C．60° D．90°10．已知x＝－1是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．－1或2 B．－1 C．2 D．011．如图，D是Rt△ABC的边AC上一点，∠C＝90°，∠A＝∠DBC．若AC＝4，，则BD的长度为（）A． B． C． D．412．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了930份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝930 B．x（x+1）＝930 C．＝930 D．＝93013．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26° B．52° C．64° D．74°14．估算的结果（）A．在5和6之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间15．如图，在菱形ABCD中，E为CD边上的一点，且CE＝CD，连接BE，与对角线AC交于点F，则△CEF的面积与△ABF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：a2－9＝______．17．若点(－1，4)在反比例函数(k≠0)的图象上，则k＝______．18．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为5，7，6，8，7．数据5，7，6，8，7的众数为______．19．将一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，共62分）20．(本小题满分7分)计算：(3.14－π)0－12024＋|－tan45°|＋21．(本小题满分6分)如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．求证：∠B＝∠E．22．(本小题满分7分)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？23．(本小题满分6分)中华老字号“鲜花饼”糕点是云南美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“鲜花饼”糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)若小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；(2)若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．(用A，B，C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点)24．(本小题满分8分)新冠肺炎疫情期间，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价186(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．26．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A＝30°，求eq\f(BE,DE).27．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(0＜a＜12)过点A(1，c－5a)，B(x1，3)，C(x2，3).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2＋eq\f(3,2).(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标：(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为eq\f(6,a)＋3，求y＝ax2＋bx＋c在1＜x＜6时的取值范围(用含a的式子表示).2024年云南省初中学业水平考试数学预测冲刺卷（一）参考答案一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BCACBDBCDABACDD二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）题号16171819答案(a＋3)(a－3)－4715π三、解答题(本大题共8小题，共62分)20．(本小题满分7分)解：(3.14－π)0－12024＋|－tan45°|＋＝1－1＋1＋4＝521．(本小题满分6分)证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，∴∠BAC＝∠EAD.在△BAC与△EAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)))∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠B＝∠E.22．(本小题满分7分)解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得－＝20，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．23．(本小题满分7分)解：(1)小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为＝.(2)列表如下：AABCA(A，A)(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(A，C)(B，C)(C，C)C(A，C)(A，C)(B，C)(C，C)由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为.24．(本小题满分8分)解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(18x＋6y＝300，,x＋y＝20，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝5.)))答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只．(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20－a)万只，利润为w万元，由题意可得12a＋4(20－a)≤216，∴a≤17.∵w＝(18－12)a＋(6－4)(20－a)＝4a＋40是一次函数，w随a的增大而增大，4×17＋40＝108(万元).∴a＝17时，w有最大值，最大值为108万元．答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，所获利润最大，最大利润为108万元．25．(本小题满分8分)(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC.在△AOM和△CON中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠OAM＝∠OCN，,∠AMO＝∠CNO，,AO＝CO，)))∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM＝CN.∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形．(2)解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由(1)知AM＝CN，∴DM＝BN.∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD－DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2＋BN2，∴(4－DM)2＝22＋DM2，解得DM＝eq\f(3,2).26．(本小题满分8分)(1)证明：连接OE，如图所示．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE.又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B.又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(CE,CD).∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴eq\f(CE,CD)＝cos∠DCE＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(\r(3),2).27．(本小题满分12分)解：(1)∵抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(0＜a＜12)过点A(1，c－5a)，∴c－5a＝a＋b＋c，∴b＝－6a.(2)如图，设BC的中点为M，∵B(x1，3)，C(x2，3)，线段BC上有一点E，∴S1＝eq\f(1,2)×BE×3＝eq\f(3,2)BE，S2＝eq\f(1,2)×CE×3＝eq\f(3,2)CE.∵S1＝S2＋eq\f(3,2).∴eq\f(3,2)CE＋eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)BE，∴BE＝CE＋1.∵b＝－6a，∴抛物线G：y＝ax2－6ax＋c，∴对称轴为x＝eq\f(－6a,－2a)＝3，∴BC的中点M坐标为(3，3).∵BE＝BM＋EM，CE＝CM－EM，BM＝CM，BE＝CE＋1，∴EM＝eq\f(1,2)，∴点Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，3))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)).(3)∵直线DE与抛物线G：y＝ax2－6ax＋c的另一个交点F的横坐标为eq\f(6,a)＋3，∴y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)＋3))eq\s\up12(2)－6a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)＋3))＋c＝eq\f(36,a)－9a＋c，∴点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)＋3，\f(36,a)－9a＋c)).∵点D是抛物线的顶点，∴点D(3，－9a＋c)，∴直线DF的解析式为y＝6x－18＋c－9a.当点E坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，3))时，∵点D(3，－9a＋c)，∴直线DE解析式为y＝(6＋18a－2c)x＋7c－63a－18，∵直线