2024年天津市河西区中考数学结课试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市河西区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−5)×A.−8 B.8 C.−15 2.估计7的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为(

)A.2.03×108年

B.2.03×109年

C.4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.在一些类术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.6.3cos30A.12 B.33 C.7.分式方程xx−3=A.1 B.−1 C.−2 8.若点A(x1,−1)，B(x2,−2)A.x1<x2<x3 B.9.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB相交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1A.7

B.7.4

C.8

D.9.210.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BEA.20° B.30° C.40°11.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△DBA.CD=BD

B.BC=CD

C.∠12.如果用定长为L的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为(

)A.使扇形所在圆的半径等于L4 B.使扇形所在圆的半径等于L3

C.使扇形的圆心角为60° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球，5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．14.计算x8÷x2的结果等于15.计算(14+616.若x1，x2是方程x2−6x+17.如图，在▱ABCD中，AB=18，BC=30.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠B18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

(1)线段AB的长为______；

(2)若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解不等式组2x+1≥−1, ①2x+1≤3, ②

请结合题意填空，完成本题的解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次样本中接受调查的鸡的总数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．

21.(本小题10分)

已知四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(I)如图①，若∠CAD=48°，∠CDA的度数为______，∠ECB的度数为22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=5m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(I)求DE的长；

(Ⅱ)设塔AB的高度为h(单位：m)．

①用含有h的式子表示线段E23.(本小题10分)

有兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹后骑车出发，到书吧前的速度为200米/分.图②中的图象表示哥哥离开学校的路程y(米)与哥哥离开学校的时间x(分)的函数关系．

请根据图中信息，解答下列问题：

(I)哥哥离开学校的时间/分181018哥哥离学校的路程/米______800____________②填空：学校到家的路程为______米；

③直接写出表示哥哥离开学校的路程y(米)与哥哥离开学校的时间x(分)的函数解析式；

(Ⅱ)若妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，则妹妹比哥哥晚出发的时间为______分；如果妹妹在书吧待了10分钟后回家，之后的速度是哥哥的1.624.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等边三角形，点A(12,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−7,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点OB边的中点．

(I)如图①，点B的坐标为______；点D的坐标为______；

(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′；E”.设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△O25.(本小题10分)

已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在B的左侧)，A(−4,0)，与y轴交于点C(0,4)．

(Ⅰ)求抛物线的对称轴；

(Ⅱ)若有动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC、线段BC于点E、F，过点F作FG⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=15．

故选：D．

根据有理数的乘法进行作答．

2.【答案】B

【解析】解：∵4=2，9=3，

而4<7<9，

∴2<73.【答案】B

【解析】解：20.3亿年=2030000000年=2.03×109年，

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成4.【答案】A

【解析】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、2．

故选：A．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D

【解析】解：3cos30°+32

=3×37.【答案】D

【解析】解：方程两边同乘(x−3)(x−1)，

得：x(x−1)=(x−3)(x+8.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=−4x图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴点C在第二象限，x3<0，

∵A(x1,−1)，B(x9.【答案】A

【解析】解：∵BD/​/AC，

∴∠D=∠ACD，∠A=∠ABD，

∴△BDE∽△ACE，

∴BDB10.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠ABC=12(180°−40°)=70°，

11.【答案】D

【解析】解：连接CE，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△DBE，

∴BC=BE，AB=BD，AC=DE，∠ACB=∠BDE，∠CBE=90°，

∴∠BCE=∠BEC=45°，

∴∠BCE=∠BDE=4512.【答案】A

【解析】解：设这个扇形半径为r，扇形面积为S，

由题意得：S=12r(L−2r)

=−r2+12Lr，

=−(r−113.【答案】58【解析】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球，5个红球，

∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为58，

故答案为：58．

直接由概率公式求解即可．

本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率14.【答案】x6【解析】解：原式=x8−2=x6，15.【答案】8

【解析】解：原式=(14)2−(6)2

=16.【答案】6

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−6x+8=0的两根，

∴x117.【答案】6

【解析】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，BC=30，

∴Rt△BCF中，EF=12BC=15，

∵EF//AB，AB/​/CG，

∴F是边AG的中点．

∴EF是梯形A18.【答案】29

取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与【解析】解：(1)AB=22+52=29．

故答案为：29；

(2)如图，点Q即为所求；

方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；

理由：可以证明∠PCA=∠QCB，∠CBQ=∠CAP=60°，

∵AC=CB，

∴△ACP≌△B19.【答案】x≥−1；x【解析】解：(I)解不等式①，得x≥−1；

(II)解不等式②得，x≤1，

(III)在数轴上表示为：

；

(IN20.【答案】50只

28

【解析】解：(Ⅰ)本次样本中接受调查的鸡的总数为5÷10%=50(只)，

m%=1−(10%+22%+32%+8%)=28%，即m=28，

故答案为：50只，2821.【答案】42°

48【解析】解：(Ⅰ)∵AD为直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠CAD=48°，

∴∠CDA=90°−∠CAD=42°．

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CBE=∠D=42°．

∵CE⊥AB，

∴∠ECB=90°−∠EBC=48°．

故答案为：42°；48°；

(Ⅱ)连接OB，如图，

∵AD为直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠CAD=30°，

∴∠D=60°，

∴22.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，CD=5m，∠DCE=30°，

∴DE=12CD=52m，

∴DE的长为52m；

(Ⅱ)①由题意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE=52m，∠DCE=30°，

∴CE=3DE=523(m)，【解析】(Ⅰ)根据题意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；

(2)①根据题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出23.【答案】100

800

900

1900

6

【解析】解：(Ⅰ)①由图象可知，哥哥看书的时长是17−8=9(分)，步行的速度为800÷8=100(米/分)，

∴当哥哥离开学校1分钟时，离学校的路程为1×100=100(米)；

由图象可知，当哥哥离开学校10分钟时，离学校的路程为800米；

当哥哥离开学校18分钟时，离学校的路程为(18−9)×100=900(米)．

故答案为：100，800，900．

②由图象可知，学校到家的路程为1900米．

故答案为：1900．

③当0≤x<8时，设y与x的函数解析式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．

将坐标A(8,800)代入y=k1x，

得8k1=800，

解得k1=100，

∴y=100x(0≤x<8)；

当8≤x≤17时，y=800；

设点C的坐标为(t,1900)，

根据哥哥途中步行速度保持不变，得8008=1900−800t−17，

解得t=28，

经检验，t=28是所列分式方程的解，

∴C的坐标为(28,1900)．

当17<x≤28时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b(k2、b为常数，且k2≠0)．

将坐标B(17,800)和C(28,1900)代入y=k2x+b，

得17k2+b=80028k24.【答案】(6,6【解析】解：(Ⅰ)如图1，

设OB的中点是F，作BG⊥AE于G，

∵△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=OA=12，∠AOB=60°，

∴OG=AG=12OA=6，BG=OB⋅sin60°=12×32=63，

∴B(6,63)，

∵点F是OB的中点，

∴OF=6，

∵∠BOF=90°−∠AOB=30°，

∴DE=OC=6⋅cos30°=33，

∴D(−7,33)，

故答案为：(6,63)，(−7,33)；

(Ⅱ)①如图2，

由(Ⅰ)知：∠BOC=30°，∠OCF=90°，

∴CF=12OF=3，

∴DF=CD+CF=7+3=10，

∵DD′=t，

∴D′F=DF−25.【答案】−4