2024年中考数学复习（全国版）第22讲 多边形与平行四边形（练习）（原卷版）

第22讲多边形与平行四边形目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01多边形的概念及分类题型02计算网格中不规则多边形面积题型03计算多边形对角线条数题型04多边形内角和问题题型05已知多边形内角和求边数题型06多边形的割角问题题型07多边形的外角问题题型08多边形外角和的实际应用题型09多边形内角和、外角和与平行线的合运用题型10多边形内角和与外角和的综合应用题型11平面镶嵌题型12利用平行四边形的性质求解题型13利用平行四边形的性质证明题型14判断已知条件能否构成平行四边形题型15数平行四边形个数题型16求与已知三点组成平行四边形的点的个数题型17证明四边形是平行四边形题型18与平行四边形有关的新定义问题题型19利用平行四边形的性质与判定求解题型20利用平行四边形的性质与判定证明题型21平行四边形性质与判定的应用题型22三角形中位线有关的计算题型23三角形中位线与三角形面积计算问题题型24与三角形中位线有关的规律探究题型25与三角形中位线有关的格点作图题型26连接两点构造三角形中位线题型27已知中点，取另一条线段的中点构造中位线题型28利用角平分线垂直构造三角形的中位线题型01多边形的概念及分类1．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（

）A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形2．（2020·全国·模拟预测）下列图形中，正多边形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02计算网格中不规则多边形面积3．（2021·北京平谷·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ΔABO的面积与ΔCDO的面积的大小关系为：S△ABO4．（2021·湖北武汉·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的NA．16.5 B．17 C．17.5 D．185．（2021·北京顺义·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为6．（2020·山西运城·统考模拟预测）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）题型03计算多边形对角线条数7．（2022·广东深圳·坪山中学校考模拟预测）多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（

）A．nn-2=20 B．nn-8．（2022·陕西·校联考模拟预测）若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有条对角线．9．（2021·山东青岛·统考二模）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有fn探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，f4探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用点A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案，所以，此类共有f第2类：如图④，用点A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为12第3类：如图⑤，用点A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．所以，f5探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案，所以，此类共有f第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案．所以，此类共有f所以，f=f探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则f7与f6的关系为f7……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案n≥4？（直接写出f【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）题型04多边形内角和问题10．（2023·山东日照·校考三模）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（

）

A．900° B．1080° C．1260° D．1440°11．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A=120°，∠B=60°，A．65° B．45° C．30° D．20°12．（2023·河北沧州·统考模拟预测）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．13．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D

(1)求∠A(2)判断四边形ABCD是否是“勾股四边形”，并说明理由．题型05已知多边形内角和求边数14．（2022·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）一个多边形的内角和等于1260°，则它是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形15．（2022·陕西西安·校考模拟预测）一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是，对角线共有条．题型06多边形的割角问题16．（2022·河北·模拟预测）若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角，它的内角和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（

）A．12 B．10 C．11 D．10或1117．（2021·上海徐汇·统考二模）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A．180° B．270° C．360° D．540°18．（2019·山东德州·统考一模）如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180° B．与原多边形一样C．比原多边形多360° D．比原多边形多180°题型07多边形的外角问题19．（2023·北京通州·统考一模）正七边形的外角和是（

）A．900° B．700° C．360° D．180°20．（2022·云南昆明·统考一模）小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，如图所示，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此走法，当她第一次走到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（

）A．30° B．32° C．35° D．36°21．（2021·广东深圳·校联考模拟预测）已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是边形．题型08多边形外角和的实际应用22．（2023·北京房山·统考一模）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（

）A．180° B．360° C．540° D．720°23．（2023·贵州遵义·统考三模）如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→

A．180° B．360° C．540° D．720°24．（2022·河北保定·统考二模）一机器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为m，共需时间s．题型09多边形内角和、外角和与平行线的合运用25．（2020·河北·校联考二模）如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG=50°，则∠FAEA．22° B．32° C．50° D．130°26．（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则

A．60° B．80° C．108° D．120°27．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为（）

A．14° B．16° C．24° D．26°题型10多边形内角和与外角和的综合应用28．（2021·河北邢台·校考二模）如图，正五边形ABCD，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=A．144° B．120° C．114° D．108°29．（2022·河北石家庄·统考二模）如图，六边形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1=∠2=∠3=∠4=62°，分别作A．55° B．56° C．57° D．60°30．（2021·河北石家庄·石家庄市第四十中学校考二模）如图，五边形ABCDE中，∠B=80°，∠C=110°，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、A．90° B．190° C．210° D．180°31．（2022·福建·模拟预测）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°32．（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（

）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①对 B．①和③对 C．①、②、③都对 D．①、②、③都不对33．（2023·湖北孝感·统考一模）如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠题型11平面镶嵌34．（2023·浙江·模拟预测）用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则1x+135．（2023·河北沧州·统考二模）要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a

（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为；方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为；（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为．36．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A，B两种菱形进行了密铺，则菱形B的锐角的度数为°．

37．（2022·河北·统考二模）如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是．题型12利用平行四边形的性质求解38．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（

A．AD=CD B．AC=BD C．39．（2022·云南昆明·云南省昆明市第十中学校考一模）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3,ADA．1 B．2 C．2.5 D．340．（2020·河北·模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（

）A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．ΔABO的面积是ΔEFO的面积的2倍41．（2021·四川乐山·统考三模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则BEEGA．35 B．25 C．2342．（2023·山东德州·统考一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．题型13利用平行四边形的性质证明43．（2020·江苏盐城·统考模拟预测）如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD=DF(1)求证：AE平分∠BAD(2)若点E为BC中点，∠B=60°，AD44．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．(1)求证AE=(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5．求CF45．（2021·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．46．（2022·重庆·重庆实验外国语学校校考三模）已知四边形ABCD为平行四边形．(1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF．在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE．证明：∵EF垂直平分CD∴∠FEC＝90°，______①∴∠FCD＝∠D∵∠GFH＝∠D∴______②∵四边形ABCD为平行四边形∴______③∴∠HGF＋∠FEC＝180°∴∠HGF＝∠FEC＝90°在△FGH和△∠HGF∴△∴GF=题型14判断已知条件能否构成平行四边形47．（2019·安徽合肥·统考一模）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（

）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF48．（2022·上海·统考模拟预测）下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直 B．两条对角线相等C．一组对边平行，另一组对边相等 D．一组对边平行，另一组对角相等题型15数平行四边形个数49．（2017·河南·模拟预测）数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个50．（2022·江苏泰州·统考二模）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．(1)从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是．(2)从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率．题型16求与已知三点组成平行四边形的点的个数51．（2017·河北邢台·统考一模）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是（

）A．（－2，l) B．（－2，－l) C．（－1，－2)

D．（－1，2)52．（2022·山东泰安·统考一模）如图，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与直线AB交于点A(2，4)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是53．（2019·浙江嘉兴·一模）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．

（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．题型17证明四边形是平行四边形54．（2023·新疆·统考一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若∠BAC=∠DAC55．（2022·湖北荆门·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．56．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE=DE，(1)求证：△AEF(2)若AD∥BC，求证：四边形57．（2021·河北承德·统考一模）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF题型18与平行四边形有关的新定义问题58．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点P，给出如下定义：若在直线y=x上存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点P为线段AB的“关联点”．已知A5,2

(1)在P1-3,3，P2-2,4，P3-1,5，P(2)若点P在第二象限且点P是线段AB“关联点”，求线段OP长度d的取值范围；(3)已知正方形CDEF边长为1．以Tt,3为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点M，N在线段AB上（M在N的下方）．若正方形CDEF上的任意一点都存在线段MN，使得该点为线段MN的“关联点”，直接写出题型19利用平行四边形的性质与判定求解59．（2023·重庆江北·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，AB=A．43 B．3 C．2 D．60．（2023·湖南怀化·统考三模）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（

）A．四边形ABCD周长不变 B．ADC．四边形ABCD面积不变 D．AD61．（2023·山东枣庄·校联考二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是．62．（2022·江苏无锡·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为题型20利用平行四边形的性质与判定证明63．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考一模）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（

）A．B．C．D．64．（2023·广东茂名·校联考二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC,AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．(2)当AD=5，tan∠EDC65．（2021·山东枣庄·统考一模）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．66．（2022·山东潍坊·统考一模）如图，在直角坐标系中，B(0,4)，D(5,0)，一次函数y=411x+(1)求点A和点C坐标；(2)求证：四边形ABCD为平行四边形；(3)将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A167．（2022·浙江舟山·校联考三模）如图，△ABC、△DBE和△FGC均为正三角形，以点D，E，F，G在△ABC的各边上，DE和FG相交于点H，若S四边形ADHFA．a+c=2b B．b2+题型21平行四边形性质与判定的应用68．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是形；如果直尺的宽度是322cm，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为69．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA'，当折叠后70．（2023·四川成都·统考模拟预测）在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片ABCD折四边形，AB=9cm，点E，G分别是AD，BC边上的中点，点F，H分别是AB，CD边上的点，且BF=DH=3cm，连接FG，GH，HE，EF，EG．将△BFG，△DEH分别沿FG，EH翻折，点B的对应点为点B'，点D的对应点为点D71．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°,AB=10cm,AD=8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交(1)当t为何值时，PQ∥(2)连接EQ，设四边形APQE的面积为y(cm2)，求(3)若点F关于AB的对称点为F'，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t题型22三角形中位线有关的计算72．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则A．70° B．60° C．30° D．20°73．（2023·云南·一模）在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则A．9 B．12 C．14 D．1674．（2023·海南海口·海口市第九中学校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16A．5 B．4 C．6 D．875．（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF=6，则题型23三角形中位线与三角形面积计算问题76．（2021·广东广州·统考一模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12．则四边形DBCE77．（2022·湖北随州·统考二模）如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为78．（2023·湖南长沙·校联考模拟预测）如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE=1题型24与三角形中位线有关的规律探究79．（2021·云南昭通·统考一模）如图，ΔABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C80．（2019·辽宁·校联考一模）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1；作E1D1

题型25与三角形中位线有关的格点作图81．（2023·云南昆明·统考一模）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，△ABC是格点三角形，AC，BC与网格线分别交于D，E两点．若小正方形的边长为1，则DE的长为

82．（2022·江西九江·统考二模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(1)请在网格①中，作△ABC的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q(2)请在网格②中，作矩形ACMN，使S题型26连接两点构造三角形中位线83．（2022·河南·校联考一模）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形A．2 B．3 C．4 D．584．（2022·江苏徐州·统考一模）如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx(k>0)的图像交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是85．（2022·天津和平·统考二模）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．86．（2023·广东佛山·校考一模）如图梯形ABCD中，取AB的中点E，CD的中点F，并连接EF，线段EF与线段AD、BC间的数量关系（）A．EF=AD+BCC．EF=13(87．（2020·海南·统考二模）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG题型27已知中点，取另一条线段的中点构造中位线88．（2021·河南南阳·校联考二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.589．（2022·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E题型28利用角平分线垂直构造三角形的中位线90．（2023·山东泰安·校考一模）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB=7，DEA．4 B．4.5 C．5 D．5.591．（2023·湖南·模拟预测）如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥(1)求证：2DM(2)若AD=6，BD92．（2022·福建·二模）如图，ΔABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD,A．1 B．3C．2 D．5一、单选题1．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF、EF分别交CD于点H、K，若∠BEF=64°，则

A．44° B．34° C．24° D．14°2．（2023·北京·统考中考真题）十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°3．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于360°的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2A．163 B．83+4 C．45．（2023·青海西宁·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E

A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．CDC．DE=126．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，AC,BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC,BC的中点，⊙O的半径为2．若

A．2 B．3 C．32 D．7．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件不能判定四边形

A．AD=BC B．AB∥DC C．8．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC

A．54 B．52 C．2 D9．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积ym2与点P的运动时间

A．12m2 B．123m2 C10．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，1611．（2023·河北·统考中考真题）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=

（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等12．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD

A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·云南·统考中考真题）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米14．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BCC．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD二、填空题15．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和等于度．16．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，正六边形ABCDEF中，∠FAB=

17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与①CF平分∠ACD；

②AF=2DF；

③四边形ABCF是菱形；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

18．（2023·江苏连云港·统考