2023-2024学年江苏省扬州市仪征市刘集镇教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省扬州市仪征市刘集镇教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的倒数是(

)A.12 B.2 C.−2 2.如果“□×2ab=2A.ab B.2ab C.a3.若不等式组2x−4>0xA.m≤2 B.m<2 C.4.下列各个平面图形中，能围成圆锥的是(

)A. B. C. D.5.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为(

)A.x−y=72(x−86.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(

)A.12π

B.15π

C.18π

7.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是A.62 B.32 C.8.如图，在平面直角坐标系中，经过A(0,6)的一次函数y1的图象与经过B(0,2)的一次函数y2的图象相交于点A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.因式分解：2x2−18y10.要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______11.地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为______12.若2a=5，8b=11，则13.关于x的分式方程xx+1=ax314.关于x的一元二次方程(m−4)x2+15.如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为______．

16.一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物17.如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理.它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接AC，若∠DAC恰好被

18.如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

(1)计算：27−3cos20.(本小题10分)

解不等式组2x−321.(本小题10分)

某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.根据以上信息，回答下列问题：

(1)完成表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分甲8.8______8和90.56乙______990.96丙8.88______0.96(2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s²______0.56.(填“<”或“>”或“=”22.(本小题10分)

小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有A，B，C三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口的可能性相同．

(1)小聪进入泰兴银杏公园时，从A入口处进入的概率为

；

(223.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE延长线于点F．24.(本小题10分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电柱.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．

(Ⅰ)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(Ⅱ)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.请问A，B25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC．

(1)26.(本小题10分)

如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，

①过点D画AC的平行线DE(E为格点)；

②过点B画AC的垂线BF，交AC于点F，交DE于点G，连接AG．

【发现】在图1中，BF与FG的数量关系是______；AG的长度是______．

【应用】在图2中，点P27.(本小题10分)

若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD=AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．

(1)如图②，在△ABC中．∠B=60°，∠C=45°.求证：△ABC是“弱等腰三角形”；

(2)如图③，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.以28.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+32(a≠0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，OB=3OA，与y轴交于点C，△BOC的面积为94．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，点D是点B关于y轴的对称点，连接PD交直线BC于点E，当答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的倒数是12．

故选：A．

根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此进行解题即可．

本题考查倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是12.【答案】C

【解析】解：∵□×2ab=2a2b，

∴2a2b÷3.【答案】A

【解析】解：解不等式2x−4>0，得x>2，

∵不等式组无解，

把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，

∴当m≤2时，满足不等式组无解，

故选：4.【答案】C

【解析】解：A、是长方体的展开图，故选项错误；

B、是圆柱的展开图，故选项错误；

C、是圆锥的展开图，故选项正确；

D、不是圆锥的展开图，故选项错误．

故选：C．

根据几何体的展开图的特征即可求解．

此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5.【答案】A

【解析】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，

∴x−y=7；

∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，

∴2(x−8)=y+8．

∴6.【答案】B

【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，

∵d=6，h=4，

∴圆锥的母线长为(62)2+42=57.【答案】D

【解析】【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理、三角形中位线等知识点.如图，连接EF，过点F作FG⊥BE于点G，求得正方形的边长为3，证得△FAB≌△FGB，DE=3−∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为3∵C∴在Rt△B∵BF平分∠ABE∴FG=FA，∠A=∠∴B∴E∵CD=设AF=F在Rt△DFE∴(3∴F∴F∵点M，N分别为BE，B∴MN为∴MN=EF8.【答案】C

【解析】解：根据题意设C(m,3)，y1=k1x+6，y2=k2x+2，

∴一次函数y1的图象与一次函数y2的图象相交于点C，

∴3=mk1+6，3=mk2+2，

∴k1=−3m，k2=1m，

∴y1=−3mx+69.【答案】2(【解析】解：2x2−18y2

=2(x2−10.【答案】x≥【解析】解：由题意得，x−2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥11.【答案】3.61×【解析】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，

故答案为：3.61×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值12.【答案】55

【解析】解：因为8b=11，

所以(23)b=11，

所以23b=11，

所以2a+3b13.【答案】3或0

【解析】解：方程两边都乘以3(x+1)得：3x=ax+3x+3①，

∴ax=−3，

∴当a=0时，此分式方程无解；

∵关于x的分式方程xx+1=ax3x+3+1无解，

∴x+1=0，14.【答案】m≥−12【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−4)x2+2mx+m+3=0有实数根，

∴(15.【答案】14【解析】解：如图，

由题意，∠ABO=90°，∠OAB=30°，

设OA=R，OB=r，则OA=2OB，16.【答案】125

【解析】解：设需要消耗植物x千克，

∵在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，

∴根据题意，得20%×20%x≥5，

解得x≥125，

∴至少需消耗植物125千克，

17.【答案】18+【解析】解：设AC交EF、HG于点M、N，如下图，

∵四边形EFGH为正方形，

∴EF/​/GH，EH/​/FG，EF=FG=GH=HE，

∵根据题意，△ADH、△BAE、△CBF与△DCG为四个全等的直角三角形，

∴AE=BF=CG=DH，∠AEB=∠BFC=∠CGD=∠DHA=90°，

∵EH/​/FG，

∴∠EAM=∠GCN，

∴△AEM≌△CGN(ASA)，

∴EM=GN，18.【答案】3【解析】解：过点F作FM⊥AB于点M，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°−∠ABC=120°，

∴∠BAC=∠DAC=60°，∠D=∠ABC=60°，

∴AD=CD=AB，

∴△ACD，△ABC是等边三角形，

∵E是CD边的中点，

∴AG⊥CD，

∴∠DAE=90°−∠D=30°，

∴∠BAG=90°19.【答案】解：(1)原式=33−3×32+1×(−12)

=【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及零指数幂运算法则即可求出值；

(220.【答案】解：2x−3>0①2x+13≥x−1②

由①得：x>32，

由②得：x≤【解析】分别解不等式，然后根据不等式的解集的特点：同大取大，同小取小，大小小大，取中间，大大小小，无解，判断解集，再写出整数解，求和即可．

本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式的解集的特点是关键．21.【答案】9

8.8

8

<

【解析】解：(1)由题意可得，把甲的5次得分从小到大排列为8、8、9、9、10，故中位数为9；

乙的平均数为：15×(7+3×9+10)=8.8；

乙5次得分的众数为8．

故答案为：9，8.8，8；

(2)如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为：13×(8+9+922.【答案】13【解析】解：(1)∵一共有A、B、C三个入口，进入每个入口的概率相同，

∴小聪进入泰兴银杏公园时，从A入口处进入的概率为13，

故答案为：1ABCA(((B(((C(((由表格可得一共有9种等可能性的结果数，其中她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数有6种，

∴她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率69=23．

(1)23.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB即可；

24.【答案】解：(Ⅰ)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，

根据题意得：

18x=24x+0.3，

解得x=0.9，

经检验x=0.9是原方程的解，

∴x=0.9．

答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；

(Ⅱ)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，

根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，

解得：403≤m≤503．

∵m为整数，

∴m=14，15，16．【解析】(Ⅰ)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x+0.3)万元，根据“用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；

(Ⅱ)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，根据购买总费用不超过26万元且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m25.【答案】(1)证明：连接OB，如图：

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠OBE+∠ABD=∠OEB+∠CBD，

∴∠OBA=∠OFB，

∵OF⊥BC，

∴∠OBA=∠OFB=∠EFB=90°，

∴OB⊥【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠OBE=∠OEB26.【答案】BF=G【解析】解：(1)【操作】

如图所示，DF，BF，AG即为所求．

(2)【发现】∵BC=CD=3，AC/​/DE，

∴BCCD=BFFG=1，

∴BF=GF，

∵tan∠CBF=13=CFBF，

∴BF=3CF，

∵CF2+BF2=BC2，27.【答案】(1)证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，

∴∠DBC=12∠ABC=30°，

∵∠ABC=60°，∠C=45°，

∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−60°−45°=75°，

∵∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°，

∴∠ADB=∠A，

∴BA=BD，

∴△ABC是“弱等腰三角形”；

(2)如图③，连接EG，

∵BG是△BCF的“弱线”，

∴BG平分∠FBC，

∴∠FBG=∠GBE，

∵BF=BE，BG