高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 微型专题 动量守恒定律的应用同步讲义

微型专题动量守恒定律的应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.理解动量守恒定律的普遍性.科学思维：熟练掌握应用动量守恒定律解决实际问题.一、动量守恒条件的理解1.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.此种情况说明：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例1(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图1A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.例2如图2所示，从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的静止的小车里.若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10m/s2，不计空气阻力)图2答案0.1m解析货包离开斜面时速度为v＝eq\r(2as1)＝eq\r(2s1gsin30°)＝eq\r(3)m/s.货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，其大小为vx＝vcos30°＝1.5m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则mvx＝(M＋m)v′，小车获得的速度为v′＝eq\f(mvx,M＋m)＝eq\f(2×1.5,13＋2)m/s＝0.2m/s由动能定理有μ(M＋m)gs2＝eq\f(1,2)(M＋m)v′2得小车前进的距离为s2＝eq\f(M＋mv′2,2μM＋mg)＝eq\f(v′2,2μg)＝0.1m.例2中货包和小车组成的系统不满足动量守恒的条件，但系统在水平方向不受外力的作用，则系统在水平方向动量守恒.二、多物体、多过程动量守恒定律的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.例3如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.图3答案2m/s解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向则mAv0＝mAvA＋mCvC①A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v②长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，vC＝v③联立①②③式，代入数据解得：vA＝2m/s处理多物体、多过程动量守恒的问题应注意：(1)正方向的选取.(2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象.(3)研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例4如图4所示，一质量为eq\f(m,3)的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动.为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图4答案eq\f(25,7)v0解析设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，对两船和人组成的系统，由动量守恒定律，有(eq\f(m,3)＋m)·v0－mv0＝(2m＋eq\f(m,3))v1解得v1＝eq\f(1,7)v0.设人跃出甲船的速率为v2，对甲船和人组成的系统，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，有(eq\f(m,3)＋m)v0＝mv1＋eq\f(m,3)v2解得v2＝eq\f(25,7)v0.1.(某一方向上的动量守恒)(2018·张家口一中月考)如图5所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是()图5A.M和m组成的系统动量守恒B.M和m组成的系统所受合力方向向上C.M和m组成的系统水平方向动量守恒D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒答案C解析M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒.故A、B、D错误，C正确.2.(多物体动量守恒)如图6所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间()图6A.A、B的速度变为eq\f(v,3)，C的速度仍为0 B.A、B、C的速度均为eq\f(v,3)C.A、B的速度变为eq\f(v,2)，C的速度仍为0 D.A、B、C的速度均为eq\f(v,2)答案C解析A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝eq\f(v,2)，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.3.(多过程中的动量守恒)如图7所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求：图7(1)两车碰撞后瞬间乙车的速度大小；(2)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10m/s2)答案(1)1m/s(2)0.4s解析(1)乙与甲组成的系统在碰撞过程中动量守恒，以向左为正方向则有：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′解得v乙′＝1m/s(2)以向左为正方向，对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程，对小物体与乙车组成的系统，运用动量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v，得v＝0.8m/s对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2m/s2t＝eq\f(v,a)，代入数据得t＝0.4s4.(动量守恒的临界问题)如图8所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的eq\f(3,4)，子弹的质量m是物体B的质量的eq\f(1,4)，求：图8(1)子弹击中A后瞬间A与B的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时B的速度大小.答案(1)eq\f(v0,4)0(2)eq\f(v0,8)解析(1)子弹射入A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，B的速度vB＝0保持不变.对于子弹和A组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)vA，又m＝eq\f(1,4)mB，mA＝eq\f(3,4)mB，联立解得vA＝eq\f(v0,4)；(2)子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)的合力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，设系统的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v，又m＝eq\f(1,4)mB，mA＝eq\f(3,4)mB，故v＝eq\f(v0,8)，即弹簧压缩到最短时B的速度为eq\f(v0,8).一、选择题1.质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3m/s的速率同时跃入水中，则()A.小船向左运动，速率为1m/sB.小船向左运动，速率为0.6m/sC.小船向右运动，速率大于1m/sD.小船仍静止答案B解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.2.(2018·晋江市季延中学高二期末)如图1所示，一块质量为0.5kg的橡皮泥自距小车上表面1.25m高处由静止下落，恰好落入质量为2kg、速度为2.5m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是()图1A.橡皮泥下落的时间为0.3sB.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5m/sC.橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D.整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5J答案D解析橡皮泥做自由落体运动，t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.5s，A错.橡皮泥落到小车上，二者相互作用的过程，在水平方向动量守恒，Mv0＝(M＋m)v，解得v＝2m/s，B、C错.系统损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)Mv02＋mgh－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝7.5J，D正确.3.(2018·扬州中学高二月考)如图2所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为()图2A.eq\f(Mv1－Mv2,M－m)B.eq\f(Mv1,M－m)C.eq\f(Mv1＋Mv2,M－m)D.v1答案D解析人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，(m＋M)v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确.4.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是()A.若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B.若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D.无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙答案B解析5.如图3所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为()图3A.eq\f(m2＋m3v0,m1＋m2＋m3) B.eq\f(m2v0,m1＋m2＋m3)C.eq\f(m2v0,m2＋m3) D.以上答案均不对答案C解析对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，解得：v＝eq\f(m2v0,m2＋m3).6.如图4所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度7.5m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车上有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车上前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()图4A.eq\f(85,9)m/sB.5m/sC.4m/sD.eq\f(25,3)m/s答案B解析小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝15m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有：－mv0＋Mv车＝(M＋m)v′，解得v′＝5m/s.7.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图5所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为()图5A.v0B.eq\f(v0,5)C.eq\f(v0,3)D.eq\f(v0,4)答案B解析由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，得v＝eq\f(1,5)v0，即它们最后的速度为eq\f(1,5)v0.8.(多选)如图6所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()图6A.半圆槽内由A向B的过程中小球的机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能也守恒B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D.小球离开C点以后，将做斜抛运动答案CD解析小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的机械能不守恒，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，故D正确.9.(多选)如图7所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止，此后()图7A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc＞va＞vbD.a、c两车运动方向相反答案CD解析若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v对人和b车：m人v＝M车vb＋m人v对人和a车：m人v＝(M车＋m人)va所以：vc＝eq\f(m人v,M车)，vb＝0，va＝eq\f(m人v,M车＋m人)即vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反.二、非选择题10.(2018·福建安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高二下期末联考)如图8所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦.现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后将以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B.求：图8(1)B运动过程中的最大速度大小；(2)C运动过程中的最大速度大小；(3)整个过程中系统损失的机械能.答案(1)4m/s(2)2m/s(3)48J解析(1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒