2024年中考数学复习（全国版）专题25 三角形综合测试卷（原卷版）

专题25三角形综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（

）．

A．26° B．30° C．36° D．56°2．（3分）（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC3．（3分）（2023·山东·统考中考真题）△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形4．（3分）（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且

A．13 B．13 C．8 D．135．（3分）（2023·河北·统考中考真题）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G

A．42° B．43° C．44° D．45°6．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）如图．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC

A．54 B．52 C．2 D7．（3分）（2023·北京·统考中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE，设AB=a，BC

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（3分）（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE

A．12 B．14 C．18 D．249．（3分）（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB①BD=CE；②③当点E在BA的延长线上时，MC=④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为1其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠

11．（3分）（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D．交AB于点E．连接CE．若CE=CA，∠ACE=40°

12．（3分）（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC=4

13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角0°<α<75°，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线C

14．（3分）（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段AB=8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作RtΔDCE，使∠DCE=90∘,∠E=30∘，点F

15．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延长线上的一点，CD=2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN

16．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=23,AA1

三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·湖南·统考中考真题）如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，点O为

18．（6分）（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，AB∥CD，直线MN与AB,CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=

19．（8分）（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，D为AB的中点，以CD为直角边作含30°角的Rt△CDE，∠20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）如图，在等边三角形ABC中，D为AB上的一点，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，点P是线段DE上的动点（点P不与D、E重合）．将△ABP绕点A逆时针方向旋转60°，得到△ACQ，连接EQ、

(1)证明：在点P的运动过程中，总有∠PEQ(2)当APDP为何值时，△21．（8分）（2023·辽宁·统考中考真题）在RtΔABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A,B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E(1)如图，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；(2)如图，当点D在线段AB上时，求证：CG+(3)连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当22．（8分）（2023·辽宁大连·统考中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB=AC,∠A>90°，点E为AC独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰△ABC中，AB=AC（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4,CD=3问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°,AB=23．（8分）（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当△ABC的三个内角均小于120°如图1，将△APC绕，点C顺时针旋转60°得到△A'

由PC=P'C，∠PCP'=60°，可知由②可知，当B，P，P'，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A'B，此时的P点为该三角形的已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”(2)