二元一次不等式组与简单的线性规划问题

关于二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示平面区域第2页,共25页，2024年2月25日，星期天问题1：在平面直角坐标系中，

x+y=0表示的点的集合表示什么图形？

xyox+y=0第3页,共25页，2024年2月25日，星期天我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的关系及相对位置。Oxy11第4页,共25页，2024年2月25日，星期天这个不等式中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次,这样的不等式叫做二元一次不等式。我们会得到一个不等式第5页,共25页，2024年2月25日，星期天二一次不等式及其解的定义

含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫做它的解，例如x+y-1＞0就是一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x,y)。

那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我们这一节课要解决的问题。第6页,共25页，2024年2月25日，星期天xyox+y=0第7页,共25页，2024年2月25日，星期天xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y)第8页,共25页，2024年2月25日，星期天x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0第9页,共25页，2024年2月25日，星期天新课：【二元一次不等式表示的平面区域】

以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所表示的平面图形,叫做二元一次不等式表示的平面区域。概念:第10页,共25页，2024年2月25日，星期天问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？第11页,共25页，2024年2月25日，星期天

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。第12页,共25页，2024年2月25日，星期天例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域第13页,共25页，2024年2月25日，星期天练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）第14页,共25页，2024年2月25日，星期天例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0第15页,共25页，2024年2月25日，星期天

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2第16页,共25页，2024年2月25日，星期天

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：第17页,共25页，2024年2月25日，星期天(1)例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：第18页,共25页，2024年2月25日，星期天(2)第19页,共25页，2024年2月25日，星期天应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

否则应画成实线。第20页,共25页，2024年2月25日，星期天则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=022，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。第21页,共25页，2024年2月25日，星期天一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产，画出相应的平面区域？第22页,共25页，2024年2月25日，星期天A种原料B种原料甲种产品412乙种产品19现有库存1060在关数据列