人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 全章复习与巩固

反比例函数全章复习与巩固（基础）

【典型例题】

类型一、确定反比例函数的解析式

已知函数y=（k+2）人是反比例函数，则左的值为.

【答案】k=2

【解析】根据反比例函数概念，网—3=—1且上+2#0,可确定左的值.

【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是一1,另一个是自变量的系数不等

于0.

举一反三：

〃+5

【变式】反比例函数y二——图象经过点（2,3）,则〃的值是（）.

x

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D；

•.•反比例函数y=—^过点（2,3）..'.3=―-,：.n=l.

x2

类型二、反比例函数的图象及性质

C2、已知，反比例函数丁=上也的图象在每个分支中y随x的增大而减小，试求2m-1的取

x

值范围.

【思路点拨】由反比例函数性质知，当左＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可求出m

的取值范围，进一步可求出2m-1的取值范围.

【答案与解析】

解：由题意得：4—2m＞0,解得加＜2,

所以2加＜4,则2加一1＜3.

【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键.

举一反三：

k-2

【变式】已知反比例函数丁=——，其图象位于第一、第三象限内，则左的值可为（写出

x

满足条件的一个女的值即可）.

【答案】3（满足女>2即可）.

QB、在函数丁=也（女20,左为常数）的图象上有三点（一3,%）、（-2,为）、（4，%），

x

则函数值的大小关系是（）

A.必<%<%B.%<%<XC.%<%<MD.%<%<%

【答案】D；

【解析】

•••|左|>0,；.一|左|<0,...反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y随x增

大而增大，（一3,%）、（一2,%）在第二象限，（4，为）在第四象限，上它们的大小关系是：

%<%<为•

【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概

而论，本题的点（一3,%）、（—2,%）在双曲线的第二象限的分支上，因为一3<一2,所以当<%，

点（4,%）在第四象限，其函数值小于其他两个函数值.

举一反三：

【变式1】（2019春•海口期中）在同一坐标系中，函数丫=幺和y=kx+3（胫0）的图象大致是（）.

X

【答案】C；

提示：分两种情况讨论：

①当k>0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y='的图象在第一、三象限；

x

②当k<0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=A的图象在第二、四象限.故

X

选C.

【高清课堂406878反比例函数全章复习例7】

【变式2】已知且a#0,匕A0,a+Z2H0,则函数y=ax+b与y="+"在同一坐标系中的图

.x

象不可能是（）.

【答案】B；

提示：因为从B的图像上分析，对于直线来说是a<0,》<0,则a+Z><0,对于反比例函数来说，

a+b>0,所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.

C4、如图所示，P是反比例函数y=&图象上一点，若图中阴影部分的面积是2,求此反比例函

x

数的关系式.

【思路点拨】要求函数关系式，必须先求出左的值，P点既在函数的图象上又是矩形的顶点，也就

是说，P点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长.

【答案与解析】

解：设P点的坐标为（x,y）,由图可知，P点在第二象限，...x<0,y>0.

；・图中阴影部分矩形的长、宽分别为一x、y.

,/矩形的面积为2,一孙=2,母=—2.

xy=k,，k=-2.

2

此反比例函数的关系式是y=—-.

x

【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线所得矩形面积为味

这一条件，进行坐标、线段、面积间的转换.

举一反三：

2

【变式】如图，过反比例函数y=—（x>0）的图象上任意两点A、B,分别作x轴的垂线，垂足为

x

A；B,连接0A,OB,AA'与OB的交点为P,记AAOP与梯形PA'BZ的面积分别为S；S2,试比

较S］与S?的大小.

【答案】

角牛：•S^AOP=^AAOA'-S^AUP，S梯形APBB，=-^AAOT

9

且S^AOA，=]=5X2=1=5XB%=5X2=1

类型三、反比例函数与一次函数综合

、已知反比例函数丁二人和一次函数y=znx+〃的图象的一个交点坐标是（一3,4）,且一次

x

函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比例函数和一次函数的表达式.

【思路点拨】因为点（一3,4）是反比例函数y=V与一次函数丁=如:〃的图象的一个交点，所以

X

把（一3,4）代入丁=月中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数丁=如+”的表达式，有两

X

个待定未知数根，n,已知一个点（一3,4）,只需再求一个一次函数图象上的点即可.由已知一次

函数图象与x轴的交点到原点的距离是5,则这个交点坐标为（一5,0）或（5,0）,分类讨论即可求

得一次函数的解析式.

【答案与解析】

解：因为函数y=—的图象经过点（一3,4）,

x

所以4=上，所以左=—12.

-3

所以反比例函数的表达式是y=-上12.

x

由题意可知，一次函数y=m+〃的图象与x轴的交点坐标为（5,0）或（一5,0）,则分两种情

况讨论:

当直线y=初％+”经过点（一3,4）和（5,0）时,

1

m=——,

4=-3m+n,

有《解得《2

0=5m+n,5

n=­.

2

所以y=——x+—.

22

当直线y=+〃经过点（一3,4）和（一5,0）时,

4=-3m+n,m=2,

有《解得所以y=2%+10.

0=-5m+n.n=lQ.

I?15

所以所求反比例函数的表达式为y=——，一次函数的表达式为y=——x+—或y=2x+10.

x22

【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解.

举一反三：

【变式】如图所示，A、B两点在函数y=—（x〉0）的图象上.

x

（1）求出的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分

（不包括边界）所含格点的个数.

【答案】

解：（1）由图象可知，函数y=—（x〉0）的图象经过点A（l,6）,可得加=6.

设直线AB的解析式为y=kx+b.

•/A（l,6）,B（6,1）两点在函数y=+b的图象上，

k+b=6,,\k=—1,

\解得

6k+b=l,\b=7.

/.直线AB的解析式为y=—x+7.

（2）题图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3.

类型四、反比例函数应用

Cb、（2019•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间

t（小时）的函数关系如图所示，其中604Vsl20.

（1）直接写出v与t的函数关系式；

（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车

相遇.

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、