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文档简介
2025届新高考数学精准冲刺复习计数原理、排列组合
八宝镇有“中国稻米之乡”之称,盛产八宝米。市场上有五种化肥可供选择,该县农业研究部门为了精准施肥,提高八宝米的产量,现将一块农田分为如下五个区域,分别使用这五种化肥,为了试验的可靠性,要求相邻区域所施化肥不同,则共有多少种不同的施肥方案?综合问题
归纳:环形涂色问题(练习)例1(3)(教材改编题)某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色,现有四种不同颜色的油漆可供选择,要求相邻区域不能涂同一种颜色,则符合条件的涂色方案种数为(
)
2.排列与组合
排列排列顺序
(2)排列数定义及表示全排列的概念阶乘的概念
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)
选其中5人排成一排;
(2)
排成前后两排,前排3人,后排4人;
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(3)
全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(4)
全体排成一排,女生必须站在一起;
(5)
全体排成一排,男生互不相邻;
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(6)
全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人;
(7)
全体排成一排,甲必须排在乙前面(可不相邻);
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(8)
全部排成一排,甲不排在左端,乙不排在右端.
例2
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(4)组合数定义及表示组合数公式乘积式阶乘式两个性质性质1性质2组合数
组合例3
课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?(1)
只有1名女生;
(2)
两队长当选;
(3)
至少有1名队长当选;
(4)
至多有2名女生当选;
例3
课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?(5)
既要有队长,又要有女生当选.
例3
课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?排列、组合的综合问题命题角度1
分堆与分配问题例4
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)
分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)
甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
例4
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(3)
平均分成三份,每份2本;
例4
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(4)
平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)
分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
例4
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(6)
甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
(7)
甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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