2023-2024学年宁夏吴忠市高一年级下册阶段测试数学试题（含答案）

2023-2024学年宁夏吴忠市高一下册阶段测试数学试题

一、单选题

1.若。4=(2,2),=则AB等于()

A.(―1»—3)B.(—2,3)C.(-1,2)D.(2,-3)

【正确答案】A

【分析】由平面向量的坐标表示即可得出答案.

【详解】由。4=(2,2),03=(1,-1),

贝ijA8=OB_QA=(1,_1)_(2,2)=(_1,_3).

故选：A.

2

2.已知cosa=§,则cos(7t-2a)的值为()

A.—B.—C.—D.—

9393

【正确答案】A

【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.

【详解】由诱导公式以及二倍角的余弦公式得

cos(兀-2a)=-cos2a=1-2cos2a=1-2x(gj=.

故选：A

3.若costzcO,且sin2a>0,则角a的终边在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

【分析】根据角的象限与正余弦函数的函数值正负的关系判断.

【详解】因为cosa<0,J@_sin2a=2sinacosa>0,

即有cosa<0且sina<0,所以角a的终边在第三象限，

故选：C.

4.已知向量a,b的夹角为:，且冋=3&，忖=2,贝IJ(2a+6”=()

A.9B.9aC.16D.16应

【正确答案】C

【分析】根据数量积的定义与运算律计算.

【详角军］(2。+/?)m=24/+/

=2|tz||/?|cos(«,Z?)+|Z?|2

=2x3^2x2xcos—+22

4

=12+4=16.

故选：C

--1厶.〜八e3cosa-4sina/、

5.已知sma-2cosa=0,贝！J--------------------=()

sina+cosa

-4「5「3n5

A.-B.——C.-D.——

9443

【正确答案】D

【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】*•*sina—2cosa=0,即sina=2cosa,

.3cos«-4sina_3cosa-8cosa_5

••------------------------------------------——.

sina+cosa2cosa+cosa3

故选：D.

6.已知向量4=(租,1,),。=(3,"2),若〃与〃方向相反，则,一6A卜()

A.54B.8C.373D.4G

【正确答案】B

【分析】利用给定条件求出机，再利用向量线性运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.

C，几2—3

【详解】向量a=（〃?」,）,/?=（3,机），”与6方向相反，贝乂机＜0，解得机=-石，

即a=(-6,1)*=(3,-石),则4-石6=(-73,1)-73(3,-5/3)=(-4石,4),

所以1-麻卜J(-4回+4?=8.

故选：B

7.一ABC的三内角AB,C所对边分别为a,b,c,若巒+〃-c?=",贝！|角C的大小().

7Tc冗〃兀c2兀

A.-B.--C.-D.—

6323

【正确答案】B

【分析】根据余弦定理直接求解即可.

【详解】解：由余弦定理得C0SC=、+'"2=生=丄,

2ab2ab2

因为cosCe（0,兀），所以C=*

故选：B

cLI-八171C八(兀|1=等'则cos(a+f)=(

8.若0<a<一,——</?<0,cos—+a=-,)

2214丿3

5GD

~9~-4

【正确答案】c

【分析】根据题意求得sin（?+a）和sin]?-'）的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.

【详解】由题意，可得[<f+a<g,

4424422

因为cos《+a）=g,cos仔-9）邛,可得sin[?+“=半’《唱勻邛'

\乖>2厄屈5出

=—X---------1------------X--------=-----------.

33339

故选：C.

二、多选题

9.下列各式中，值为g的是（）

A.2sinl5cosl5B.2cos2--1

12

八/1+COS30ntan22.5

1-tan222.5

【正确答案】AD

【分析】利用二倍角公式，逐项分析、计算判断作答.

【详解】对于A,2sinl5cosl5=sin30=g,A正确；

对于B,2cos2—-1=cos—=—>—,B错误；

12622

，

对于c,l±^_=7^r=cosl5>lc错误;

」工tan22.512tan22.511「缶

对于D,----------------=-x-----------------=-xtan45=一，D正确.

1-tan222.521-tan222.522

故选：AD

10.设向量〃1),6=(0,2),则()

A-\a\=\b\B.a与6的夹角为^C.(2a+b)//bD.(2a+b)丄6

【正确答案】AD

【分析】利用向量的坐标即可计算向量的模长，向量夹角，利用向量坐标与空间位置的关系

即可判断出两向量位置关系.

【详解】卜卜屈=2,荘而7=2,故卜卜M,A正确;

a-hA/3x0+lx217r

COS(Q紛=郦[=­痂—=]且<〃]>£[0,用，故〃与〃的夹角为不，B错误;

2x2

2a+6=(2&0),由此知：不存在实数力使(2a+b)=効成立，C错误;

(2。+6)人=0,D正确.

故选：AD

11.已知函数/(x)=gsin2x+日cos2x，

则()

A.函数/(x)的最小正周期为兀B.函数/(x)的一个对称中心为(聿，0

C.函数在区间信制上单调递减D.将函数/(x)的图象向右平移。个单位后的

图象关于)'轴对称

【正确答案】AC

【分析】化简得到/(x)=sin(2x+W

,根据周期公式得到A正确，代入验证得到B错误,

C正确，根据平移法则得到g(x)=sin(2x_gj,D不正确，得到答案.

【详解】.f(x)=gsin2x+W

cos2x=sin2x+—,

I3丿

对选项A：T吟=兀，正确;

TT7T27r

对选项B：当》=各时，=错误；

633

对选项C：时，+函数单调递减，正确；

V0273V33）

对选项D：平移后的函数为屋力=0山（2［一方）+三］=如（2］一£）,不关于y轴对称，错误.

故选：AC

12.水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，

如图是水车示意图，其半径为3m,中心0距水面2m,一盛水斗从点兄（乎,-|）处出发,

逆时针匀速旋转，60s转动一周.假设经/秒后，该盛水斗旋转到点尸处，此时水斗距离水

面高度为力，则下列说法正确的是（）.

B.高度厶表示为时间f的函数为：〃=3sin（前-#2（d0）

C.当f=50s时，该盛水斗在水面下1m处

D.该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为20s

【正确答案】ACD

【分析】设高度人表示为时间f的函数为方=4$皿（0+9）+3（厶>0,0>0,刨<口（壮0）,根

据题意求得A民。,外即可判断AB；令r=50s,即可判断C；令

〃=3sin//勻+2=5（△0）,解之即可判断D.

【详解】设高度/?表示为时间f的函数为gAsin3+s）+B（A>0,o>0孙"（此0）,

由题意可得了=至=60,所以。=g,%x=5，%=T,

0）30

所以A+8=5,—A+8=-l,所以A=3,5=2,

则/?=3sin]枭+力2(后°),

,311

当f=0时，则/z=3sine+2=2_5=],所以sinQ=_2,

贝1]0=一2+2&兀或一処+2E,kGZ,

66

又问＜］，所以9=

2o

所以/z=3sin+2(90),故A正确,B错误;

\3Uo)

当f=50s时,

所以当f=50s时，该盛水斗在水面下1m处，故C正确;

令/z=3sin(W司+2=5(△0),

则sM岗用=1，所以計冷+2E4Z,

贝IJf=20+60&,ZeZ,

所以该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为20s,故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13.已知a是第四象限角，tana=—,则sina=；

【正确答案】

【分析】：由同角三角关系求解

5.y

【详解】：tanc=-3,设x=5,y=-12,由同角三角关系可得sma=/；、

yX

:三角正余弦值的定义为sina=­,—COSa=­r------------

^77^7-

14.已知向量a=(3,2),〃=(-2,1),则向量a在向量方方向上的投影向量为

8_4

【正确答案】

51-5

a-bb

【分析】根据公式ww直接求解，即可得出答案•

【详解】由己知，可得々2=3x（—2）+2xl=-4.

r

84

ab---

所以向量a在向量b方向上的投影向量为百.-2,55

8_4

故答案为.

5，-5

2<571A

15.若cos［q-a贝rliljcos冃+2aJ=

【正确答案】

【分析】利用诱导公式将cos5g兀+2a）转化cos27t-2（J-a）=cos2（J71-a）,再由二倍角的余

366

弦公式求解即可.

571__C/兀/兀C，/兀、■18r丄

［详解］由cos(—+2a)=cos2兀-2(--a)=cos(——2a)=2cos~(——a)-1=——1

363639699

故4

16.在RfA48c中，ZB=90°,AB=BC=3,若80=2OC，点M为线段A。的中点，则

AM-8C的值为.

【正确答案】3

【分析】由题中几何关系可知厶加-8。=3（厶8+8。）-8。=3（48-夙7+加）8。），求解即可.

【详解】由题意，ABBC=O,BD=2,AM=JAO=；（AB+B。），贝lj

AM.BC=；（AB+B£＞）.8C=；（AB.BC+BZ）.BC）=；x2x3=3.

本题考查了向量的线性运算，考查了学生的计算能力，属于基础题.

四、解答题

17.己知向量。=（1,1）,*=（2,0）.

⑴若:+%%与3“-b共线，求实数%的值:

⑵求向量a与匕夹角夕的大小.

【正确答案】(1)女=-；

⑵。=£7T

4

【分析】(1)求出/与3a-b的坐标，再利用向量平行的坐标公式计算即可;

cah

(2)利用公式cos。=而求解即可.

【详解】(1)由已知。+应=(1,1)+«2,0)=(1+24,1),3«-&=3(1,1)-(2,0)=(1,3),

Qa+kb与3a-6共线，

；.3(l+2k)=l,

解得A=

Qa-b272

⑵由已知cos"丽=g=亍，又同0,可,

•・・，=：・

18.已知函数/(x)=Asin(ox+8)(4＞0,。＞0,|同＜兀)的部分图象如图所示:

(1)求/(x)的解析式;

(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到函数〃x)的图象？

【正确答案】⑴〃x)=2sin(2x+gj；

(2)答案见解析

【分析】⑴由图象可得A=2,y=p从而可得。=2,所以/(x)=2sin(2x+e),再代入

「2，2丿，结合时〈兀，可得g=与，即可得函数的解析式;

（2）方法一：先作平移变化，再作伸缩变化；

方法二：先作伸缩变化，再作平移变化.

【详解】（1）解：由图可知，A=2,=2L=^._f_2L.1=^.

26912v12J2

解得G=2,

此时/（x）=2sin（2x+O）,因为函数图象过点］靑,2）,

所以/卜目=2sin（q+e）=2,

jrIT

所以一,+°=2E+"M£Z,'

62

2兀

所以0=2厶兀+7，左GZ,

=

27一1

因为网＜兀，3

27-C

所以〃x)=2sinC+3

（2）解：方法一：先把y=sinx的图象向左平移5个单位，然后把图象上所有点的横坐标

缩小为原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横

坐标不变），得到f（x）的图象；

方法二：先把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的g倍（纵坐标不变），然后把

图象上所有点向左平移方个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不

变）,得到“X）的图象.

2-------

19.如图所示，在AABC中，D,尸分别是3C,AC的中点，AE=-AD,AB=a,AC=b.

（2）求证：B,E,尸三点共线.

1112

【正确答案】⑴A£=§a+《，BE=-b--a;

(2)证明见解析

【分析】(1)利用向量的加减法运算以及基底的含义求解；

(2)根据向量的共线定理证明三点共线.

【详解】(1)在一中，。，尸分别是BC,AC的中点，

则48+8。=AB+丄8C=AB+丄(AC-A8)=丄AB+丄AC='a+丄。，

22、'2222

2111112

^AE=-AD=-a+-b,BE=AE-AB=-a+-b-a=-b--a；

3333333

(2)证明：因为BE=g〃-|a=；,-2")，

BF=AF-AB=^b-a=^(b-2a),

2

所以=所以8E〃8尸，

又因尸有公共点5,所以民E,尸三点共线.

20.已知函数/(x)=2\/3sinxcosx+2cos2x-l(xeR).

(1)求函数/(x)的最小正周期；

⑵区间[0,会上的最大值和最小值；

【正确答案】(1)兀

(2)最大值为2,最小值为-1

【分析】(1)根据正弦、余弦的二倍角公式、辅助角公式，结合正弦型函数的最小正周期公

式进行求解即可；

(2)根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.

【详解】(1)因为/"(x)=6(2sinxcosx)+(2cos2x-l)=Gsin2x+cos2x=2sin(2x+¥),

6

2冗

所以/(X)的最小正周期为三=兀;

(2)xe[0,勺,所以2x+2联刍，

2666

sin(2x+—)e[--,1],

jr

所以/（X）在区间［0,万］上的最大值为2,最小值为-1.

21.如图，在45c中，ZBAC=120,AB=1,AC=3,点。在线段8c上，且=

（1）求A£）的长：

⑵求cosZ.DAC.

【正确答案】（1）4£>=也

3

⑵毡

7

【分析】（1）用。、。表示4。，再根据。、。的长度和夹角可求出结果;

（2）根据夹角公式可求出结果.

【详解】⑴设A8=a,AC=h,

uuuuurr

uinnuunuimumiuimuunizuinnuim.71021

则AO=AB+8O=A8+-BC=48+-AC—A8=—厶8+—4。=一。+—人.

33、丿3333

uu”uuni2/2r1r\24r27rr1r2

AL)\=A£)=—a+—b=—a+2x—xa-b+—b

I(33丿999

421

=—xl+2x—xlx3xcosl200+—x9=故

999AD$

2r11r2

-ab+-b

_33

一4

7

22.已知向量a=(cosx,sinx),〃=(3,-g),函数/(X)=〃为一机，xe[0,7r].

（1）若。丄b,求tanx的值;

（2）若函数/（九）恰有两个零点，求实数加的取值范围.

【正确答案】⑴tanx=G

⑵卜2百，-