广东省惠州市大亚湾区第一中学永达校区2023-2024学年高一年级上册第一次月考数学试题

大亚湾一中2023-2024学年第一学期第一次月考

高一数学试卷

2023年10月

本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则()

A.{2,3,5}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

2.设集合A={l,/,-2}.B={2,4},则”Ac3={4r是"a=2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3,若集合A={x[l<x<3},8={x|x<a},且=则a的取值范围为()

A.a<lB.a<3C.a>lD.a>3

4.把多项式+进行因式分解，结果正确的是()

A.(x+y+l)(x-y-l)

C.(x+y-l)(x-y+l)D.(x-y+l)(x+y+l)

5.命题“存在实数x,使x>r的否定是()

A.不存在实数x,使x这1B.对任意实数X,都有x这1

C,存在实数X,使XW1D.对任意实数X,都有x>l

6,若集合A={/,a+》,0},集合且人=8,则。""+产、()

A.1B.-1C.2D.-2

7.已知一次函数丁=6+8的图象如图所示，则二次函数y=a/+版的图象可能是

8.已知关于x的一元二次方程Y-代+03=0的两个实数根分别为

玉，々，且无;+々2=5,贝Ijk的值是()

P

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有

多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.对于下列四个判断，其中错误的是（）

A.2c{1,2}B.0G{O}C,0<={O}D.网

10.满足集合乂口,,。,。,,4}且加。>{4,>,。}={<2”},则集合M可以是（）

A,{a,。}B.{a,",c}C.[a,b,d^D.[a,b,c,d^

下列式子中,使3<0的充分条件可以是（

B.0<x<lC.-l<x<2D.-l<x<0

下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

A.矩形的对角线互相平分且相等

B.对任意非正数c,若aWb+c,贝ijawb

C.有些菱形不是平行四边形

D.对任意实数X,不等式d-3x+720恒成立

三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）

计算：V27+

14.设集合A=[xeZ|则集合A的子集个数为

15.下列说法正确的是o（填序号）

①"x>0"是"x>l"的必要不充分条件

②ua3>b3"是,1a>b"的充分不必要条件；

③在AABC中，“a>b”是“A>B”的充分必要条件。

16.若命题"玉oG凡使+（47—l）x0+1<0"是假命题，则a的取值范围是

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

已知集合A={X|XN3},8={X|X2-8x+7<0|,C={x|%>a-l}。

（1）求

（2）若QA=A,求实数a的取值范围。

P

18.（本小题12分）

设p:实数x满足a<x<3a,其中a>0；q:实数x满足2Vx<3。

（1）若a=l,且p和q均为真，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围。

19.（本小题12分）

是否存在整数m,使得命题“Vx»—2,—9<3—4m<x+l”是真命题？若存在，求出m的

值；若不存在，请说明理由。

20.（本小题12分）

如图所示，在RtZXABC中，乙A=90。，作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,

使CE=AB。

(1)若AE=1,求AABD的周长；

(2)若AD=』BD,求tanZABC的值。

3

P

21.(本小题12分)

如图，已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(-1,0),二次函数图象的顶点

为C(1,-4)。

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线y=x+m交于另一点D,求4ABD的

面积。

22.(本小题12分)

证明：一元二次方程融2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.

P

大亚湾一中2023-2024学年第一学期第一次月考

高一数学参考答案

一、选葬（本

大・共12小及，每届5分，共计60分，其中9〜12为多选愿）

题号1

2345678910n12

答案A

BDCBBDCABDACBDABD

二、填空IL（本大I■共4小题，每题5分，共计20分）

13.0：14.16；15.®@;16.{a|-l<a<3}.

三、解答题।（本大题共6小题，共计70分）

17.（本小题10分）

解：（1）因为/={中小},B={x|l<x<7},

所以

Cu”={x|r<3},CuB={x|x<l或x>7},-------------------3分

所以4n8={H3SrS7},/U£={x|xNl},

（CA

V）U（C出）={亦3或x>7}.----------------------------------6分

（2）因为CU/=/,A={x\x>3],C={x|x>a-U-

所以CU4所以a-123,BPa>4.

故实数

a的取值范围为{a|a*}.---------------------------------------10分

18.（本小题12分）

解：（1）当。=1时，若命题p为真，则1cx<3.

若命题g为真，则2Vx<3.•

故实数

x的取值范围为{x（2Vx<3}.------------------------------------6分

（2月是

p的充分条件，则32Vx<3}U{x|a<x<3a}.------------8分

卜>0,

即2,旬

0s9,------------------------------------11分

3a>3

故实数的

a取值范围为{a|lW栏2}.---------------------------------12分

P

19.(本小题12分)

解：假设存在整数m，使得命题"Vx》-2,-9<3-4m<x+l”是真命题.

解得lVmV3.

又用为整数,•**fw=2.————11分

故存在整数所=2,使得命题°Vx>-2.-9V3-4mVjc+1”是真命题.

20.（本小■12分）

解：（1）如图，连接BD,设BC垂直平分线交SC于点尸，

:・BD=CD,

CMD=”+/D+8D=AB-FAD-FDC=AB^AC,

*：AB=CE,

••C^ABD=AC~¥CE~AE—1»

周"{^^91.一------------------------------—-------------I----—一一一6，分

（2）设AD=x,：.BD=3x,

又,：BD=CD,・・・/C=/0+CO=4x,

在RtZUN。中，AB=RD^-AD2=fTlr）2-x2=2；2x.

：.VmZABC=—=-^-=72.----------------------------------------------12分

AB2l2x

21.(本小题12分)

解：(1)如图，设二次函数的解析式为y=a(x-1>一4,

2

把点A(—\t0吹入上式得0=a(x—I)—4,

解得。=1,

・・・二次函数的解析式为丁=。-1)2—4,

即>=『-2x-3.----------------------------------------5分

令

(2)3=0,解得xi=-1,X2=3f

:・B（3,0）.

第2页（共4页）

汀

把点/（—[,。玳入y=x+加得-1+m=0,解得m=l.

・\y=jr+l.

解方程组?广，解得尸4,

卜=/_2»_3,|yi=O,L=5,

,•・以4,5）,・"8=4,

--12分

•■.△/8D的面积=；*4x5=10.-------------------------------

22.（本小题12分）

证明：（充分性）因为QCV0,

所以一4oc>0,-<0»

a