广东省深圳市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）汇编

广东省深圳市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2021.广东深圳.统考一模）己知集合A={x∣x>2},B={0,1,2,3,4},则（⅞fA）B=

（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,l）D.{0.1,2）

2.（202卜广东深圳・统考一模）已知复数Z=I二，则IZl=（）

1+z

∕τ

A.ɪB.√2C.1ɪD.1

22

3.（2021・广东深圳•统考一模）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的

现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）

A.6B.12C.24D.48

4.（202卜广东深圳・统考一模）设。,£,/为三个不同的平面,若。∙1力，则“胃/夕是“。，/”

的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021•广东深圳•统考一模）已知随机变量J~N（4,b2）,有下列四个命题：

甲：P（ξ<a-1）>P[ξ>a+2）乙：P（ξ>a）=0.5

丙：（ξ≤a）=0.5T：P[a<ξ<a+l）<P（a+∖<ξ<a+2）

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（2021・广东深圳•统考一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集

团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生

组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频

率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）

八频率

≡

0.040--------------------——

0.034--------------------

0.030---------------------------------

0.023---------------

0.020--------------------------------------

0.013--1-

a---------------------------------------------

O~1824303642485460年龄/余

A.40B.39C.38D.37

7.（2021.广东深圳.统考一模）在数列{4}中，q=3,4w,=%+%g,"eN）若

"∣+"2+"3++4=135,则々=（）

A.10B.9C.8D.7

8.（广东省深圳市2021届高三一模数学试题）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的

耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆

4（前轮），圆。（后轮）的半径均为6，.ABE,BEC,.以笫均是边长为4的等边

三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC∙8P的最大值为（）

A.18B.24C.36D.48

9.（2022•广东深圳•统考一模）己知集合A={x∣x>-1},B={-1,0,1,2},则AB=（）

A.{0,l}B.{1,2}C.{0,l,2}D.{-1,1,2）

10.（2022•广东深圳•统考一模）已知复数Z满足（l+i）z=l-i,其中i为虚数单位，则Z

的虚部为（）

A.0B.-1C.1D.-i

11.（2022.广东深圳.统考一模）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正

方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A.8πB.4πC.8D.4

12.（2022・广东深圳•统考一模）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的

专业工程装置.深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，

被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，

试卷第2页，共14页

其离开平衡位置的位移S(Cm)和时间"s)的函数关系式为s=2sin(©+。)，其中3>O,

若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为So(-2<s0<2)的时间分别为％,芍，h>

且=2,则0=()

A.-B.πC.⅞D.2π

22

22

13.(2022・广东深圳•统考一模)已知椭圆C：⅛+∙^=1(Λ>⅛>0),圆M：

x2+y2-2bx-ay=0,若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为()

A.ɪB.—C.；或在D.同

14.(2022・广东深圳•统考一模)已知aJ=G则tan。=()

I-CoSe

A.立B.-gC.GD.-√3

33

15.(2022・广东深圳•统考一模)假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的

家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是()

A.事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”

是互斥事件

B.事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件

C.该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为:

O

4

D.当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为:

16.(2022.广东深圳•统考一模)已知函数/(x)=：-『1+a(ei+eH),其中aeR,

则()

A./(x)在(2,+∞)上单调递增B.7(x)在(2,+8)上单调递减

C.曲线y=∕(χ)是轴对称图形D.曲线y=∕(χ)是中心对称图形

17.(2023•广东深圳•统考一模)已知i为虚数单位，(l+i)z=2,则Z=()

A.1+iB.ɪ-iC,-l+zD.-l-i

18.(2023广东深圳・统考一模)满足等式{0,1}"=1€昨3=目的集合*共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.(2023•广东深圳•统考一模)已知/(x)为奇函数，且x<0时，/(x)=e∖则/(e)=

()

ece

A.eB.-eC.eD.-e*

20.（2023•广东深圳•统考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升

的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）

21.（2023•广东深圳•统考一模）已知°,b为单位向量，且∣3α-50=7,则0与匕的

夹角为（）

πC2ππ一5兀

A.—B.—Cλ.-D.—

3366

22.（2023•广东深圳•统考一模）将一个顶角为120。的等腰三角形（含边界和内部）的底

边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个

全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去…,

最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为

1,则经过4次操作之后所得图形的面积是（）

.10

D.—

81812727

23.（2023・广东深圳•统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家

企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）

1C3C3-6

Aa.—B.—C.—D.—

5102525

24.（2023.广东深圳•统考一模）已知函数F（X）=2+lnx,g（x）=aG,若总存在两条

不同的直线与函数y="x）,y=g（x）图象均相切，则实数”的取值范围为（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（1,2）D.（l,e）

试卷第4页，共14页

二、多选题

25.(2021•广东深圳•统考一模)设匕、K分别是双曲线C:—E——亡∙=1的左、右焦

m+nm-n

点，且由用=4,则下列结论正确的有()

A.m=2B.当〃=0时，C的离心率是2

C.”到渐近线的距离随着〃的增大而减小D.当〃=1时，C的实轴长是虚轴长的两

倍

26.(2021•广东深圳•统考一模)已知函数/(x)=COS2x-2Sine-qcos(5+x),则()

A.AX)的最大值为3B./(x)的最小正周期为万

C./(X)的图象关于直线X=J对称D.F(X)在区间「-苧,g上单调递减

27.(2021.广东深圳•统考一模)已知函数/(x)=3'+χ3,^0<m<l<n,则下列不等

式一定成立的有()

A./(l-w)<∕(n-l)B.f(2∖Jmn)<f(m+n)

,,m

C./(ɪog,,,∏)</(lognm)D./(w)<∕(n)

28.(2021•广东深圳・统考一模)在空间直角坐标系。-DZ中，棱长为1的正四面体4?CO

的顶点A，8分别为y轴和Z轴上的动点(可与坐标原点0重合)，记正四面体ABCO在

平面XOy上的正投影图形为S,则下列说法正确的有()

A.若C。//平面XO则S可能为正方形

B.若点A与坐标原点。重合，则S的面积为也

4

C.若04=08=OC,则S的面积不可能为T

D.点。到坐标原点。的距离不可能为∣∙

29.(2022•广东深圳•统考一模)四边形ABC。为边长为1的正方形，M为边CD的中点，

则()

A.AB=2MDB.DM-CB=AMC.AD+MC=MAD.AMBC=X

30.(2022•广东深圳•统考一模)某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：

第X年12345

利润W亿元23457

已知变量y与X之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为

y=∖.2x+a,则下列说法正确的是（）

A.a=0.6

B.变量y与X之间的线性相关系数r<0

C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元

D.该人工智能公司这5年的利润的方差小于2

31.（2022•广东深圳•统考一模）已知定圆4的半径为1,圆心4到定直线/的距离为",

动圆C与圆A和直线/都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线

的焦点到对应准线的距离分别为R,P2,则（）

112

A.d>∖B.P/p=2dC.PR=MD.—+—

PlP2d

32.（2022・广东深圳•统考一模）如图，已知直四棱柱ABCD-EFG”的底面是边长为4

的正方形，CG=m,点M为CG的中点，点尸为底面EFGH上的动点，则（）

A.当加=4时，存在点P满足R4+PM=8

B.当加=4时，存在唯一的点P满足NAPM=W

C.当〃?=4时，满足的点P的轨迹长度为2a

D.当机=超时，满足NAPM=W的点尸轨迹长度为随开

329

33.（2023•广东深圳•统考一模）已知函数〃x）的图象是由函数y=2sinxcosx的图象向

右平移9个单位得到，则（）

6

A./（x）的最小正周期为兀

B.“X）在区间-不？上单调递增

C.的图象关于直线X4对称

D.“X）的图象关于点已。）对称

试卷第6页，共14页

34.（2023・广东深圳•统考一模）已知抛物线C：）2=2x的准线为/,直线工=，町+〃与C

相交于A、8两点，M为42的中点，则（）

A.当"=；时，以AB为直径的圆与/相交

B.当〃=2时，以AB为直径的圆经过原点O

C.当IABl=4时，点M至Ij/的距离的最小值为2

D.当IABI=I时，点M至I"的距离无最小值

35.（2023•广东深圳•统考一模）已知函数/（x）=MX-3）2,若/（α）=f（6）=f（c）,其中

a>b>cf则（）

A.l<c<2B.h+c>2

C.a+b+c=6D.HC的取值范围为（0,4）

36.（2023・广东深圳•统考一模）如图，已知正三棱台4BC-4再&的上、下底面边长分

别为2和3,侧棱长为1,点、P在侧面BCGM内运动（包含边界），且AP与平面BCClBt

所成角的正切值为指，则（）

A.CP长度的最小值为K-I

B.存在点P,使得APLBC

C.存在点P,存在点Qe4G，使得AP〃AQ

D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为近

3

三、填空题

37.（202L广东深圳・统考一模）已知函数的图象关于y轴对称，且与直线V=X相切，

则满足上述条件的二次函数可以为F（X）=.

38.（2021・广东深圳•统考一模）设尸为抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点，过尸作倾斜

角为60。的直线交C于A,B两点,若［4用一|B尸|=4,则∣A8∣=.

39.（2021•广东深圳•统考一模）冈珀茨模型（y=h∕）是由冈珀茨（GomPertZ）提出，

可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种，年后的

种群数量y近似满足冈珀茨模型：y=ko∙∕C25'（当f=0时，表示2020年初的种群数

量），若N）年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则机的

最小值为.（∣n2≈0.7）

40.（2021・广东深圳•统考一模）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出

的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个

等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的

顶点.”已知JlSC内接于单位圆，以BC,AC,A8为边向外作三个等边三角形，其外

接圆圆心依次记为4,B',C'.若NAC8=30。，贝忆A'3'C的面积最大值为.

41.（2022・广东深圳•统考一模）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且％=3,S5=25,

则数列｛q｝的公差”=.

42.（2022•广东深圳•统考一模）已知函数/（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，

/（x）=e*,贝!|/（in；）=.

43.（2022・广东深圳・统考一模）在平面直角坐标系中，已知直线x+2y-4=0分别与X

轴，y轴交于4B两点,若点P（CoSasin。），则何+阂的最大值为.

44.（2022∙广东深圳.统考一模）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇

编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的

乘积.已知AC,8。为圆的内接四边形ABC。的两条对角线，且

SinNABE>:SinNAQB:SinNBCD=2:3:4,若IACf=2忸CHa）|,则实数力的最小值为

45.（2023∙广东深圳•统考一模）（I-、》的展开式中/的系数为（用数字做答）.

46∙（2023∙广东深圳•统考一模）若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则

该椭圆的离心率为.

47.（2023•广东深圳•统考一模）定义开区间（a,。）的长度为。-。.经过估算，函数

"x）=fr-/的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不

超过，的开区间）.

O

试卷第8页，共14页

四、解答题

48.（2021∙广东深圳•统考一模）设数列｛叫的前〃项和S,,,满足Se=且4=1.

（1）证明：数列白为等差数列：

（2）求｛4｝的通项公式.

49.（2021・广东深圳•统考一模）一/RC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A

,2_2

为锐角，sinB-cosC=-----—.

Iah

（1）求A；

（2）若b=Bc,且BC边上的高为20，求.ABC的面积.

4

50.（2021•广东深圳•统考一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3

次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，

每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.

甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10

次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：

甲

乙

的两分球0三分球

第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.

(1)求甲同学通过测试的概率；

(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.

51.(2021・广东深圳•统考一模)如图，在四棱锥S-ABeD中，SA=SB=SC=SD=H,

AC±CD,AB=6,BD=8.

(1)求证：平面SAO，平面ABC。；

(2)求二面角A-SB-。的余弦值.

52.(2021.广东深圳•统考一模)设。是坐标原点，以小心为焦点的椭圆

C：4+g=1(。>h>0)的长轴长为2夜，以闺用为直径的圆和C恰好有两个交点，

ab^

(1)求C的方程；

(2)P是C外的一点，设其坐标为(%,%),过户的直线4,4均与C相切，且的斜率勺,七

之积为"(τ≤"z≤-g),记"为IPol的最小值，求”的取值范围.

试卷第10页，共14页

53.(2021•广东深圳•统考一模)已知函数F(X)=深ι√X+2x(1-Inx),α∈R.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若函数g(x)=e?/(X)-2/有且仅有3个零点，求”的取值范围.(其中常数

¢=2.71828...,是自然对数的底数)

54.(2022•广东深圳•统考一模)已知数列几｝的首项4=2,且满足。,出+%=4x3".

(1)证明：｛%-3"｝是等比数列；

(2)求数列｛%｝的前〃项和S..

55.(2022・广东深圳•统考一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间

站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,

由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识，某航天科技体验馆开展

了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2

个白球，这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中

的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第

〃轮游戏，且其前〃轮的累计得分恰好为2〃时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结

束，否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位参与者只能参加一

次游戏.

(1)求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率.

56.(2022.广东深圳・统考一模)如图，在"BC中，已知AB=2,AC=6√2，NBAC=45。,

BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P.

B

(1)求NBAV的正弦值；

(2)求NTWPN的余弦值.

57.(2022•广东深圳•统考一模)如图，在四棱锥E-ABe力中，ABHCD,

Ao=8=BC=E在以AB为直径的半圆上(不包括端点),平面ABE二平面ABCD,

M，N分别为DE,BC的中点.

(1)求证：MN〃平面ABE；

(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值.

22

58.(2022・广东深圳.统考一模)已知双曲线C：※-%∙=l(α>0,6>0)经过点A(2,0),

且点A到C的渐近线的距离为2叵.

7

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点(4,0)作斜率不为0的直线/与双曲线C交于M,N两点，直线x=4分别交直线

AM,AN于点E,F.试判断以E尸为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点

坐标；反之，请说明理由.

59.(2022•广东深圳・统考一模)已知函数/(x)=21nx-(α+l)χ2-2&v+l(awR).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)有两个零点演，X-

(i)求实数α的取值范围：

(ii)求证：xi+X2>

60.(2023•广东深圳•统考一模)记S,,,为数列｛4｝的前"项和，已知S,,=^+/+1,

〃wN*.

(1)求4+02,并证明｛%+an+i｝是等差数列；

⑵求S,,.

61.(2023•广东深圳•统考一模)记,ABC的内角AB,C的对边分别为a,6,c,已知

6+c=2αsin(c+∙^).

⑴求A；

(2)设AB的中点为。，若CD=a,且6-c=l,求.,ABC的的面积.

62.(2023•广东深圳•统考一模)如图，在四棱锥AABC。中，PDVAB,且PD=PB,

试卷第12页，共14页

底面4BC。是边长为2的菱形，ZBAD=ITT

B

(1)证明：平面∕¾C，平面48CE)；

(2)若R4LPC,求平面Λ4B与平面PBC夹角的余弦值.

63.(2023•广东深圳•统考一模)某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方

案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”

进行问卷调查：

一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中I个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子

中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定”若两次摸到的球的颜色不同，则按方

式［回答问卷，否则按方式∏回答问卷

方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“。”，否则画“X”；

方式II：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“。”，否则画“X”.

当所有员工完成问卷调查后，统计画。，画X的比例.用频率估计概率，由所学概率知识

即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度

企业所有对新绩效方案满意的员工人数，八八“

oo

二---------企业所有员工人数----------XI%•

(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式I回答问卷的人数，求X的数学

期望；

(2)若该企业的所有调查问卷中，画“。”与画"X”的比例为4：5,试估计该企业员工对新

绩效方案的满意度.

64.(2023•广东深圳•统考一模)已知双曲线E：t-V=ι与直线/：y=丘-3相交于4、

B两点,M为线段AB的中点.

(1)当上变化时，求点M的轨迹方程；

(2)若/与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、。两点，问：是否存在实数%,使得A、

B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出4的值；若不存在，说明理由.

65.(2023•广东深圳•统考一模)已知函数/(X)="：：4),其中且〃力。.

⑴当α=l时，求函数“力的单调区间;

(2)若存在实数看,使得了小)=&，则称/为函数“X)的"不动点”求函数/(x)的“不动

点''的个数；

(3)若关于X的方程”/(x))="x)有两个相异的实数根，求“的取值范围.

五、双空题

66.(2023•广东深圳•统考一模)设4>0,4(2α,0),8(0,2),O为坐标原点，则以QA

为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为一；若该圆与以为直径的圆相交于

第一象限内的点P(该点称为直角AOAB的BrOCard点)，则点P横坐标X的最大值为

试卷第14页，共14页

参考答案:

1.D

【分析】由集合的运算即可得解.

【详解】A={x∖x>2],5={0,l,2,3,4},

所以低A)B={0,1,2).

故选：D.

2.A

【分析】先化简复数z,再利用模长公式即可求解.

i=，(1)1+z11.

【详解】Z-----=1-I

l+z(l+z)(l-/)222

【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个

元素进行排序即可.

【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个

元素进行排序，则用大=12,故所求的坐法种数为12,

故选：B.

4.A

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断，即可得正确答案.

【详解】因为a，#,y∕∕β,则a，7,

所以由a_L/7,%/可以得出a_Ly,

若α,尸，aVγ,则/与尸可能相交或平行，

所以aVγ,得不出力//?,

所以若α，6，则“％/夕是"a_L7”的充分不必要条件，

故选：A

5.D

【分析】先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项.

答案第1页，共52页

【详解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故。=〃，

根据正态分布的对称性可知：甲：尸©<〃-1)>26>〃+2)为真命题，所以丁为假命题.

并且，P｛μ<ξ<μ+∖)>P｛μ+∖<ξ<μ+2).

所以假命题的是丁.

故选：D

6.C

【分析】利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于0∙5即可求解.

【详解】年龄位于［18,24)的频率为0.013x6=0.078,

年龄位于［24,30)的频率为0.023x6=0.138,

年龄位于［30,36)的频率为0.034x6=0.204,

年龄位于［36,42)的频率为0.040×6=0.240,

因为0.078+0.138+0.204=0.42<0.5,而

0.078+0.138+0.2()4+0.240=0.42=0.66>().5,

所以中位数位于［36,42),设中位数为X,

则0.078+0.138+0.204+(x-36)×0.04=().5,

解得：x=38,

故选：C.

7.B

【分析】令机=1,由勺.“=+%可得¾÷∣=«,+¾，可得｛¾｝是等差数列，利用等差数列

求和公式即可求解.

【详解】令m=l,由4n+"=4n+α“可得%+ι=4+4,,

所以%+ι-αl>=3,

所以｛%｝是首项为4=3,公差为3的等差数列，

an=3+3(〃-1)=3〃，

.Λ(a+α)fc(3+3fc)…

cci以x“∣+a?+%++4=------1-----t-∙-----------135»

整理可得：⅛2+Λ-9O=O,

答案第2页，共52页

解得：上=9或后=一1()(舍)

故选：B.

8.C

【分析】以Ao为X轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆。方程设

P(4+√3cosa,√3sinσ),写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函

数知识得最大值.

【详解】骑行过程中，A8CZ)E相对不动，只有P点绕。点做圆周运动.

如图，以AD为X轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意4-4,0),β(-2,2√3),

C(2,2√3),

圆£)方程为(x-4)2+)3=3,设P(4+>j3cosa,∖∣3sina),

则AC=(6,2√5),BP=(6+√3cosa,百Sina-2后)，

AC-BP=6(6+百cosa)+2∖Z3(∙s∕3sina-26)

=ðʌ/ɜcosa+6siner+24=12—sincr+^^cosa+24==12sin(απ■一)+24,

I22)3

易知当sin(α+])=l时，AC∙BP取得最大值36.

【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐

标运算计算向量的数量积，结合三角函数的性质求得最大值.

9.C

【分析】直接根据交集的定义计算可得；

【详解】因为A={x∣x>T},B={-1,0,1,2)

答案第3页，共52页

所以Aβ={0,l,2}

故选：C

10.B

【分析】根据题意，化简复数z=T,结合复数的概念，即可求解.

【详解】由题意，复数Z满足1+iz=l-i,可得z=7-=.<=T,

''l+i(l+ι)(l-ι)

所以Z的虚部为T.

故选：B.

11.A

【分析】根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可.

【详解】以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一一周得到的旋转体为圆柱,

其底面半径r=2,高〃=2,

故其侧面积为5=2;ZTXa=2万X2x2=8乃.

故选：A

12.B

【分析】利用正弦型函数的性质画出函数图象，并确定连续三次位移为s。的时间4,h,t3,

即可得T=A-G可求参数。.

【详解】由正弦型函数的性质，函数示意图如下:

所以T=4-f∣=2,则竺=2,可得O=万.

ω

故选：B

13.D

【分析】首先求出圆心〃的坐标，代入椭圆方程，令「=4，则f+3=l,求出心再根据

cr4/

答案第4页，共52页

2

【详解】解：因为圆M：X2+y2-2bx-ay=0，即圆M：(x-⅛)2+=b2+~,圆

4

心仞因为圆心在椭圆C上，所以从I匕/二J即探+，=1,令

a2b2

t=%,则r+；=l,g∣J4r-4r+l=0.解得r=:，即?」，所以离心率

22

a4t2a2

故选：D

14.C

【分析】由，‘mo=6,易得CoSer1,sin]®+工]=且，从而可求出6,即可得出答案.

I-COs。I3)2

【详解】解：因为严

I-CoS夕

所以I-COSe≠o,即COSeW1,

所以Sine=石-Gcosθ,

即sin6+百cos6=2sin(8+()=百，

所以Sin(呜卜亭，

所以夕+匹=工+2攵乃或女+2,

333

TT

所以夕=2kπ或I+2kπ,Z∈Z,

当6=26T时，CoSe=1,不合题意，舍去，

当6=《+2kπ时,cos6=g,

所以tanΘ=ʌ/ɜ.

故选：C.

15.D

【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断A、B：利用列举法求出只有一个男孩的概率,

答案第5页，共52页

即可判断C；利用条件概率的求法计算，即可判断D.

【详解】A：假设事件人该家庭3个小孩至少有1个女孩，则包含(女，男，男)的可能，

事件B：该家庭3个小孩至少有一个男孩，则包含(女，女，男)的可能，

所以AC8H0,故A错误；

B：事件“3个孩子都是男孩”与事件”3个孩子都是女孩''不可能同时发生，

是互斥但不对立事件，故B错误；

C：3个小孩可能发生的事件如下：

男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，

其中只有一个男孩的概率为：p=3故C错误；

O

D：设M=｛至少一个有男孩｝,N=｛至少有2个男孩｝,由选项C可知，

n(MN)=4,"(M)=7,所以P(MN)="(空？=',故D正确.

故选：D

16.C

【分析】由解析式易得了(2-x)=∕(x)且定义域为｛X∣"O且X≠2｝即可判断C;对/(X)求导,

并讨论.<0、α>0研究/'(X)在(2,+∞)上的符号判断A、B；根据/(m-x)+∕5+x)是否为

定值判断D.

【详解】由题设，/(2-x)=ɪ+ɪ+a(e'-ɪ+eʌ-')=f(x),定义域为⑶门。且x∙2},

2-xX`7

所以/(χ)关于x=l对称，C正确;

又/'T+14(x-l)6z(e2y-2-l)

+〃(右`^X2(X-2)2ιet-'

。一2)2

4fY-B1-e2x^2

当。时，不妨假设α=T,则八x)=7⅛+h,显然

424

δI-Pδe+O-Oe/、

∕>(3)=-+⅛=-v<0,此时/(χ)在(2,+8)上有递减区间，A错误;

9e9e"

当”>0时，在(2,+∞)上f'(x)>O,即F(X)在(2,+8)上递增，B错误;

由

f(m-x)+f(m+x)=------------1—+a(em-χ~'+ex^ra+l)+—1------------'—+a(e,,'+x^l+e'^x^m)

m-xfn-x—2`,m+xm+x-2'

,不可能为定值，故D错误.

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用导数结合分类讨论研究函数的区间单调性，根据/(W-X)=f(x)、

答案第6页，共52页

f(m-x)+f[m+x)=n是否成立判断对称性(见"为常数).

17.B

【分析】利用复数的除法运算求解.

【详解】解：由(l+i)z=2,

故选：B

18.D

【分析】根据方程％3=x的实数根可得集合，则{O,1}=X={O,1,T},由集合的并集与元素

的关系即可得符合条件的所有集合X.

【详解】解：方程V=X的实数根有x=O,x=l,x=-l,解集构成的集合为{0,1,-1},

即{0,l}uX={0,l,T},则符合该等式的集合X为X={T},X={T,1},x={o,τ},

x={o,ι,τ},

故这样的集合X共有4个.

故选：D.

19.D

【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.

【详解】/(X)为奇函数，且x<0时,/(x)=e',/(e)=-∕(-e)=-e".

故选：D

20.A

【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体ABCDAgq和三棱锥

A-A1BD,从而可得出答案.

【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，

则如图，水最少的临界情况为，水面为面ABD,

水最多的临界情况为多面体ABcTM4R,水面为BGA,

因为匕-型®XIXIXl=：，

答案第7页，共52页

=l-,χLχl><lxl=9

326

21.C

【分析】设α与α-/,夹角为0,利用囚-54=7求出夕人在利用夹角公式计算即可.

【详解】因为α,人为单位向量，

由愀-54=7,

所以（3α-5bj=49。9/-30。沙+25日=49,

即9-30α∕+25=49nα力=」，

2

设。与〃一6夹角为。，

又。€［（）,可，所以e=F，

6

故选：C.

22.A

【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的W7,按照等比数列即可求得结

果.

【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的g,

所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的;，

答案第8页，共52页

由此可得，第"次操作之后所得图形的面积是s„=IX(Ij，

即经过4次操作之后所得图形的面积是S,=lχ(g)=仁.

故选：A

23.D

【分析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人，根据

排列组合得出各自有多少种，再得出甲、乙到同一家企业实习的情况有多少种，即可计算得

出答案.

【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人；

当分为3,1,1人时,有C；A；=60种实习方案,

当分为2,2,1人时，有等A；=90种实习方案，

即共有60+90=150种实习方案，

其中甲、乙到同一家企业实习的情况有C；A；+C；A；=36种，

故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为奇=卷，

故选：D.

24.B

【分析】设函数y=∕(x),y=g(%)的切点坐标分别为Q,2+lnΛ1),冈,根据导数

14InX+4

!1

几何意义可得矿=———，χ1>o,即该方程有两个不同的实根，则设

为

∕?(X、)=竺41n号γ±-1-4±χ>0,求导确定其单调性与取值情况，即可得实数〃的取值范围.

【详解】解：设函数f(x)=2+lnx上的切点坐标为(％,2+ln∙xl),且Λ⅛>0,函数g(x)=a«

上的切点坐标为［2，”后)，且∙γ2≥0,

又f'(x)=%g'(x)=皋，则公切线的斜率&=J=京，贝∣Ja>O,所以超=%，

则公切线方程为y-(2+lnx∣)=’(X-XJ,即y='x+lnx∣+l,

答案第9页，共52页

Iɪ2]2

a=2

代入(工2，〃”T)得：∖∣"^2—W+lnX]+1，则式玉=...-x1+Inx1+1,整理得

x,