2023届高三数学一轮复习-数列综合练习

数列综合练习

一、选择题

9112

1.已知数列｛q｝满足4=1,生=：且——+——=15*2）,则%等于（）

aa

J«n+ln-\n

A-1B-7c-I

2.已知数列｛%｝的前〃项和为S,,,=1,a?=2,且a“+2-2%+|+%=0,记

T+

n则心018=)

dld2%

2017r4036n2018

C，2019

201820182019

3.在等比数列｛%｝中，q=l,4=2,数列伉,=,。｝的前〃项和为了“，则A。

(«„-l)(«„+i-1)

的值为（）

2046

4094Rc1022

A，4095段2047

W23嚼

4.已知正项数列｛%｝中，4=1,=则数歹必-------｝的前99项和为（）

册+%+1

A.4950B.10C.9D,4950

5.已知数列｛册｝是以2为首项，1为公差的等差数列，也，｝是以1为首项，2为公比的等比

数列，则%+创+•••+%),=()

A.1033B.2057C.1034D.2058

设⑸｝满足2竹，通项公式是（

6.q+2a2+2a3+...+2"4)

A-4=5B-a"=^C.a〃=*D.%=击

.已知数列｛册｝的首项前〃项和〃，b

79=3,San+l=2Sn+3,设„=log3an,数列｛—｝的前n

an

项和的范围（）

A.[1,2]B.g，2)

44

8.已知数列｛册｝的前〃项和S“，且q=l,an+l=2Sn+i,在等差数列■“｝中,%=5,且公

差”=2使得4自+〃2d+...+。,优＞60〃成立的最小正整数，为（）

A.2B.3C.4D.5

9（多选）.若数列｛%｝的前w项和为S“，且S“=2%-2,数列｛2｝满足2=log2%，则下列

选项正确的为（）

A.数列｛%｝是等差数列B.an=2"

,2〃+1ry

C.数列｛〃/｝的前〃项和为^——D.数列｛a一｝的前〃项和为7”，则看＜1

10.(多选)已知数列｛*｝满足%+|+4=〃+1,4=1,记数列｛4｝的前”项和为5.,则

()

A.^2021=2021B.。2021=1011C.S202l=l°llD.I^2022=1011x1012

二、填空题.

11.数列｛明｝的通项公式%若前〃项和为为10,则项数〃为__________.

+"+1

12.等差数列｛%｝的公差为2,且+%，2回+4）成等比数列.则数歹U｛备｝前〃项和

=--------•

iirr

=

13.设数列｛%｝的前，项和为S〃，an=sin,nwN"，WJ,^2019•

14.等差数列｛4｝、也｝的前几项和分别为S”和T“，若孝=黑，煞煞H：7=_.

1“十N/十"]0十%?十/4

15.已知等差数列｛4｝的前"项和S”有最小值，且-1＜詈＜°,则使得S.＞0成立的〃的最小

a22

值是.

16.已知正项数列｛%｝中，q=1,前〃项和为S“若%=反+同二（〃22）,则数歹U｛」一｝的

前15项和为.

17.数列｛%｝满足3勾+32%+...+3"%=4〃2,5,｝的前”项和5“，若整数机满足

机＜*S，2Q2o＜机+1,贝ljm—.

三.解答题

18.已知数列｛《,｝的前〃项和为S“，若4s“=（2〃-1）《用+1,且％=1.

（1）求数列｛6,｝的通项公式；

（2）设%=：m+2），数列｛。｝的前"项和为T.’求心

19.已知数列｛4｝满足，4+与+弥+…+%=；〃（〃+D（〃eN*）.

（1）求修,%的值（2）求数列｛4｝的通项公式；

72〃+13

b—。

（3）设“4"，川，数列也｝的前〃项和为S",求证:VneN\4

20.数列｛叫的前”项和为S“，且S,,=〃2（〃eM）,数列色｝满足a=2,

包=3〃i+2（〃22,“eN*）.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）求证：数列也,+1｝是等比数列；

（3）设数列｛%｝满足%=占，其前〃项和为T“，证明：T„<1.

21.已知数列｛a,｝的前“项和为S”a\=\,