圆周运动常考模型-2023-2024届高考物理一轮复习题型归类训练含解析

专题09圆周运动常考模型-2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练

目录

题型一圆周运动中的运动学分析.................................................................1

题型二水平面内的圆周运动.....................................................................3

类型1圆锥摆模型..........................................................................4

类型2生活中的圆周运动....................................................................6

题型三圆周运动中的临界极值问题...............................................................8

类型1水平面内圆周运动的临界问题.........................................................8

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题.....................................................10

类型3斜面上圆周运动的临界问题..........................................................14

题型四圆周运动与图像结合问题................................................................16

类型1水平面内圆周运动与图像结合问题....................................................16

类型2竖直面内圆周运动与图像结合.........................................................17

题型一圆周运动中的运动学分析

【解题指导】1.对公式V=Sr的理解

当口一定时，U与r成正比.

当y一定时，G与r成反比.

2.对斯=?=①2厂的理解

在V一定时，%与r成反比；在①一定时，为与丁成正比.

3.常见的传动方式及特点

⑴皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即卜=%.

人在出B

甲乙

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相

等，即VA=VB.

⑶同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA=ωβy由尸5知y与r成正比.

【例1】(2023•浙江・模拟预测)

在东北严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。

图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运

动，人的手臂伸直，在0∙5s内带动杯子旋转了210。，人的臂长约为0∙6m。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向

B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向

C.杯子在旋转时的角速度大小为?rad/s

D.杯子在旋转时的线速度大小约为gm/s

【例2】.（2023•陕西汉中•统考二模）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高

为1m,可绕转轴。在竖直面内匀速转动，自动识别区必到的距离为8.4m,汽车匀速驶入自动识别区，

TT

自动识别系统识别的反应时间为0.1s,闸杆转动的角速度为qrad/s。若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆

O

转轴O与汽车左侧面的水平距离为0.6m,要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽

A.5m∕sB.4m∕sC.3m∕sD.2m∕s

【例3】.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时

与尸等高，且距离P点为人当飞镖以初速度%垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水

平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点，则（)

B.圆盘的半径为注

2环

D.P点随圆盘转动的线速度可能为孚人

C.圆盘转动角速度的最小值为三2

4%

【例4】.（2023•上海徐汇•高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横

截面，外筒半径为R2,内筒半径处，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度。绕其

中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率盯

和艺的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果

R/、R2、V1和匕都不变（匕＞v2）,,则3取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（）

2πn

(n=1、2、3...)

B.(RO-RT)(\-----)

岭V1

2πn

D.(n=1、2、3)

(R?-RI)(V2一Ul)

题型二水平面内的圆周运动

【解题指导】1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

3.几种典型运动模型

运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示

4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,

几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等

运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等

受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力

类型1圆锥摆模型

1.如图所示，向心力F向="zgtanθ=nτγ=mω2r,且r=Lsinθ,解得v=y∣gLtanθs∖nθ,ω=

Lcosθ'

2.稳定状态下，。角越大，对应的角速度”和线速度V就越大，小球受到的拉力F=端和运动所需向心

力也越大.

【例1】（2023春•北京海淀•高三统考阶段练习）游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，实物图和简化后的

示意图分别如下面左、右两图所示。已知飞椅用等长的钢绳系着，钢绳上端的悬点分别固定在顶部水平转

盘上的内、外两个圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与

转轴在同一竖直平面内。图中P、。两位游客分别悬于内、外两个圆周上，钢绳与竖直方向的夹角分别为

仇、θ2,P做圆周运动的半径较小。不计钢绳的重力。下列判断正确的是（）

A.P、Q两个飞椅的线速度大小相同

B.无论两个游客的质量分别有多大，仍一定小于仇

C.如果两个游客的质量相同，则有等于仇

D.如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小也一定相同

【例2】.（2023•山东•校联考模拟预测）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴C。上，B处固定一与

BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为，〃的小球，轻

杆和机械臂的长度均为L,开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37。,

已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,则（）

A.此时小球的角速度大小为舟B.此时小球的线速度大小为写

43

C.此过程中杆对小球做的功为MMgLD.此过程中杆对小球做的功为:mgL

【例3】（2023•黑龙江•校联考一模）如图所示，A、B两小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直

线上的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、

B两球运动半径分别为6L4Lo此时剪断两细绳，两球落在水平地面上同一点.则下列说法正确的是（）

A.在角速度缓慢增大的过程中，两绳的拉力均增大

B.A、B两球的质量比为，"a：，%=3:2

C.剪断细绳瞬间，A球速度为VA=g后

D.剪断细绳瞬间，两球距地面高度为12L

【例4】（2023春・湖南长沙•高三长沙一中校考阶段练习）如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂

直，水平杆上。、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA^OB=AB,现通过

转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB

两绳始终处于拉直状态，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.OB绳的拉力范围为0

3

√332√3

B.08绳的拉力范围为mg-^mg

73

2√3

C.AB绳的拉力范围为mg

D.如果把绳48剪断，小球一定会偏离原来位置

类型2生活中的圆周运动

[例2]（2023•河北沧州•河北省吴桥中学校考模拟预测）2021年3月27日，我国花样滑冰运动员陈虹伊,

在2021世界花样滑冰锦标赛上以162.79分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。如图甲是我国奥运冠军花

样滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度V做匀速圆周运动，如

图乙冰鞋与冰面间的夹角为37。，陈虹伊的质量为相，重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37tj=0.8,不计冰鞋

对陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（）

甲乙

A.陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用

B.冰鞋对陈虹伊的支持力大小为?咫

4V2

C.陈虹伊做匀速圆周运动的半径为丁

3g

4

D.陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为

【例2】.（2023•浙江嘉兴•统考二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为12Om的圆弧形弯道。晴天时路

面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4

倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（）

A.汽车以72km∕h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m∕s2

B.汽车以72km∕h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad∕s

C.晴天时汽车以180km∕h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

D.下雨时汽车以70km∕h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

【例3】.（2023♦全国•二模）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子I（X）O米决赛中，中国选手任子威夺得

冠军。如图所示，A、B、4、8'在同一直线上，0'为A4'中点，运动员由直线AB经弯道到达直线4®,

若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以。为圆心，半径为8m,路线②是以O'为圆

心，半径为15m的半圆.若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相

等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正

确的是（）

A

A-

A.在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等

B.沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等

C.选搽路线①，路程最短，运动员所用时间较短

D.选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短

【例4】.（2023•全国•高三专题练习）

运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图“

所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图〃所示

的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设

手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5,篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要

顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（）

图(a)图(b)

A.2.28m∕sB.2.76m∕s

C.3.16π√sD.3.52m∕s

题型三圆周运动中的临界极值问题

类型1水平面内圆周运动的临界问题

三种临界情况

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力EN=S

（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是

静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于

它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是R=Q

【例1】（2023•山东泰安•统考二模）如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为凡质量为，〃的带孔小

球穿于环上，同时有一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的钱链固定于圆环最低点，当圆环

以角速度。=楞绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（）

A.gmg沿杆向上B.g〃?g沿杆向下

C.（√J-1加g沿杆向上D∙（TJ-I）Wg沿杆向下

【例2】.（2023•河北沧州•沧县中学校考模拟预测）如图所示，可视为质点、质量为”的物块用长为L的细

绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。

已知物块与转盘之间的动摩擦因数为〃，且〃<tana,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置

由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（）

A.整个过程中，细绳的拉力不可能为零

B.从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为:〃MgLSina

C.当转盘的转速为-L时，物块刚好与转盘分离

2πV2Lcosa

D.从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为孥包丝

2cosa

【例3】.（2023•湖南永州•统考三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长

的轻绳分别连接A、B和B、C.物块A、B、C与圆心距离分别为mrB和rc,已知〃％=隧，5=0.4m,

物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为〃=0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度

“绕轴。。'匀速转动时，A、B之间绳中弹力刀和B、C之间绳中弹力刀随疗的变化关系如图乙所示，取

B.物体C与圆心距离气=2m

C.当角速度为lrad∕s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N

D.当角速度为巫rad/s时，A、B即将与圆盘发生滑动

2

【例4】.（2023•上海宝山•统考二模）如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用

绳跨过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度。在水平面内绕竖直轴转动时，M离轴距

离为r,且恰能作匀速圆周运动。若初增至原来的2倍，保持r不变，为使M仍能作匀速圆周运动，则离

心机的角速度要变为原来的（）

滑杆

∖H~~~,→∖M

I∖~~Bl

加白

A.1倍B.近倍C.2倍D.4倍

【例5】.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水

平转台上，%=0∙lkg,∕MB=0.2kg,绳长∕=1.5m,两滑块与转台的动摩擦因数"均为0.5（设最大静摩擦

力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动（任

意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动），g取IOnVsL以下分析正确的是（）

≡B

ω

A.当0="ad∕s时，绳子张力等于0.9N

B.当O>Jgrad/s时，A、B开始在转台上滑动

C.当O=Jgrad/s时，A受到摩擦力为0

D.当<y=J5rad∕s时，绳子张力为IN

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

轻绳模型（最高点无支撑）轻杆模型（最高点有支撑）

球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的

实例球与杆连接、球在光滑管道中运动等

“过山车”等

迹©

件R)

图示

卜-、“

受力F弹、・二、/I一、、

F湃

mgmgmgmgmg

示意

1。

OOOO

图

F弹向下或等二F零尸弹向下、等于零或向上

力学V2

mg+F弹=〃屎mg±F弹=，豌灭

方程

手弹=0

U二O

临界Umin2

mg=m~T即产向=O

特征

即Vmin=y[gR/弹=mg

r

(1)当V=O时，JF弹=加g,JF弹背离圆心

V2(2)当0<v<d^时，mg-F^=rrr^,F弹背

(1)最高点，若v≥∖［诅F弹+次g="ΓR,

讨论离圆心并随U的增大而减小

绳或轨道对球产生弹力尸弹

分析(3)当U=立天时，FtHi=O

(2)若则不能到达最高点,即到

_v2

达最高点前小球已经脱禽了圆轨道(4)当［!寸，mg+F抻=加6，尸弹指向

圆心并随U的增大而增大

2.解题技巧

(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程：

(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系：

(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力.

【例1】(2023•辽宁•校联考模拟预测)如图所示，一长为L的轻绳拉着质量为机的小球保持静止。现在给

小球一个水平初速度，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列判断

正确的是()

'''、、L/

A.小球在最高点的速度可以等于0

B.小球获得的初速度大小为病Z

C.小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心

D.小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6mg

【例2】(2023春•江苏扬州•高三期中)如图所示，在。点用长为L不可伸长的轻绳悬挂一质量为m的小球,

。点正下方的尸点固定一细钉子，OP距离为d,C点和P点等高。小球处于。点右侧同一水平高度的A点

时，绳刚好拉直，将小球从A点由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.小球从A点运动8点的过程中，重力的功率逐渐变大

B.绳撞钉子前后，小球的角速度不变

C.d取某个值（不等于0）时，小球运动到C点的速度恰好为零

D.若"=∙∣时，小球不能绕钉子做圆周运动

【例3】（2023春•江苏南京•南京师大附中校考期中）如图所示，粗糙的水平轨道和光滑的竖直圆轨道ABCD

相切于A点，小滑块P静置在水平轨道上，现对P施加水平向右的恒力F使之由静止向右运动，到A点时

撤去凡研究发现：当起点在/点左侧或N点右侧时，P进入圆轨道后不会脱离轨道。设MA与Ml的比

值为鼠小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为〃，则（）

B.〃越大，A越小

D.k=-

2

【例4】.（2023•全国•高三专题练习）在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水

平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至8点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为R,

重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A.小球从A点出发的速度大小UA=J系

B.小球经过8点时的速度大小以=晒

C.小球经过8点时速度变化率大小为g

D.小球落在C点时的速度方向竖直向下

【例5】.（2023•广西桂林•统考二模）如图所示，被锁定在墙边的压缩弹簧右端与质量为0.2kg、静止于A

点的滑块P接触但不粘连，滑块P所在光滑水平轨道与半径为0∙8m的光滑半圆轨道平滑连接于B点，压缩

的弹簧储存的弹性势能为2.8J,重力加速度取IOm∕s2,现将弹簧解除锁定，滑块P被弹簧弹出，脱离弹簧

后冲上半圆轨道的过程中（）

A.可以到达半圆轨道最高点。

B.经过8点时对半圆轨道的压力大小为9N

C.不能到达最高点。，滑块P能到达的最大高度为1.35m

D.可以通过C点且在CD之间某位置脱离轨道，脱离时的速度大小为2.2m∕s

【例6】（2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，一半径为R=0.2m、内壁光滑的四分之

三圆形管道竖直固定在墙角处，。点为圆心，P点为最低点，A、B两点处为管口，。、A两点连线沿竖直

方向，。、8两点连线沿水平方向。一个质量为m=04kg的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口

B点射入管内，重力加速度g取IOm//，则小球从A点飞出时及从B点射入管内经过P点时对管壁的压力大

小之差为（）

A.2NB.18NC.20ND.22N

【例7】（2023•北京•高三专题练习）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一

小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中4点为最高点、C点为最低点，B点

与。点等高，下列说法正确的是（）

A

BQ------go

∖::

∖∖/

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B.小球经过B点时，所受杆的作用力沿着8。方向

C.从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变

D.从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功

类型3斜面上圆周运动的临界问题

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类

问题时，可以按以下操作，把问题简化.

【例1】（2023•重庆万州•重庆市万州第二高级中学校联考模拟预测）如图所示，倾角为e=37的斜面体固

定在水平地面上，在斜面上固定一个半圆管轨道AE8,圆管的内壁光滑、半径为「，其最低点A、最高点B

的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为，”的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆

管，圆管的内径略大于小球的直径、重力加速度为g,sin37=0.6、cos37=0.8,下列说法正确的是（）

A.当小球到达B点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0,则小球在B点的速度为2,最

小球离开B点做平抛运动的时间为24修

B.

V5g

C.若小球在8点的加速度大小为2g,则A点对小球沿斜面方向的弹力大小为5mg

D.若小球到达B点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0,则小球的落地点与P点间的距离为

【例2】（2023•福建泉州•模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度

3转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为正,

盘面与水平面的夹角为30。，g取lOm/s，。则0的可能取值为（

A.0.5rad∕sB.0.7rad∕sC.1.0rad∕sD.1.5rad∕s

【例3】.（2023•福建莆田•高三莆田二中校考阶段练习）如图所示，在倾角为，的足够大的固定斜面上，一

长度为L的轻杆一端可绕斜面上的。点自由转动，另一端连着一质量为〃?的小球（视为质点）。现使小球

从最低点A以速率V开始在斜面上做圆周运动，通过最高点以重力加速度大小为g,轻杆与斜面平行，不

计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为/ngsin。+,“匕

B.小球通过B点时的最小速度为JgLSine

C.小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关

D.若小球以JgLSinθ的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与Λ点等高处时与A点间的距

离为"

【例4】.（2023•河北保定•高三阶段练习）如图所示，在倾角为6的光滑斜面上，有一长为/的细线，细线

的一端固定在。点，另一端拴一质量为根的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则（）

A.小球通过最高点A时的速度UA=JmSine

B.小球通过最高点A时的速度匕=而

C.小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=O

D.小球通过最高点A时，细线对小球的拉力7≡mgsin6

题型四圆周运动与图像结合问题

类型1水平面内圆周运动与图像结合问题

【例1】（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为机的物块B放在水平转盘

上，两者用长为乙的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的4倍，物块A与转轴的

距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该

装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力耳与转动角速度的平方步的关系如图乙所示，当角速

度的平方疗超过3疗时，物块A、B开始滑动。若图乙中的写、电及重力加速度g均为已知，下列说法正

确的是（）

ω

T

甲

D.k=组

mg

【例2】.（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，两个完全一样的小木块4和/;（可视为质点）用轻绳连

接置于水平圆盘上，”与转轴。。'的距离为圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持

相对静止。。表示圆盘转动的角速度，“、人与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与。2满足如图乙所示

关系，图中力=3〃下列判断正确的是（）

O

甲乙

A.图线（1）对应物体人B.绳长为2/

31

C.ω2=-ωlD.。=。2时绳上张力大小为3人

【例3】（2023•湖南永州•统考三模）如图中所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的

轻绳分别连接A、B和B、C.物块A、B、C与圆心距离分别为以、万和rc,已知飞Tkg,q=0.4m,

物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为〃=0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度

。绕轴00'匀速转动时，A、B之间绳中弹力刀和B、C之间绳中弹力靠随疗的变化关系如图乙所示，取

g=10m∕s2,下列说法正确的是（）

-7,∕N

Q%

AIBC

,π'π~~π=0pyi：ι.l5►rw2/(rad-s"')2

I//

.1z/

。'/

-2,

A.物体A的质量叫=Ikg

B.物体C与圆心距离分=2m

C.当角速度为lrad∕s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N

D.当角速度为巫rad/s时，A、B即将与圆盘发生滑动

2

类型2竖直面内圆周运动与图像结合

【解题指导】

1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。

2.对一次函数y=Ax+〃要非常熟练，会用会画。

3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。

【数理思想与模型建构】

1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。

2.模型建构

（1）轻绳模型：①v>4m时绳子的弹力F=稔一，咫，方向竖直向下

②V=病时绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件

（2）轻杆模型

①v>d证时轻杆对物体的弹力F=nr^-mg,方向竖直向下

②v=√还时轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。

③u<q还时轻杆对物体的弹力FN=mg一味,方向竖直向上。

【思维建构】

1.根据物理现象列出物理方程。

2.根据物理方程整理成函数关系。

3.将物理方程与一次函数相对应。

4.根据函数思想对应物理图像分析求解。

【例1】（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为〃，的小球，在竖直平面内做圆周

运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为尸，小球在最高点的速度大小为-,其F-V2

B.当地的重力加速度为一

a

C.当?=c时，轻质绳的拉力大小为子+“

lb

D.只要F≥",小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为64

【例2】（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，一质量加=4kg的小球（可视为质点）以vo=4m∕s的速度

从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改变时，小球对B点的压力与半径R

的关系图像如图乙所示，g取IOm∕s2,下列说法不正确的是（）

A.x=2.5

B.γ=40

C.若小球能通过轨道上的C点，则其落地点距A点的最大水平距离为0.80m

D.当小球恰能通过轨道上的C点时，半圆轨道的半径R=64cm

【例3】（2023•重庆•统考二模）如图1所示，将长为L的轻绳一端固定在。点的拉力传感器上，另一端与一

质量为加且可视为质点的小球相连，拉直轻绳使其与竖直方向夹角为0。现让小球在同，角下由静止开始在

竖直面内做圆周运动，记录每个0角下小球运动过程中传感器上的最大拉力与最小拉力「而，并作出它

们之间的部分关系图像如题图2所示。忽略一切阻力及轻绳长度变化，重力加速度为g,则图2中（）

A.图线的斜率与小球质量m无关B.。的大小与绳长L有关

C.C的大小可能为l∙2“igD.当6=2.0mg时对应的6=60。

【例4】（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）如图甲所示，轻绳的一端固定在。点，另一端系一小

球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度〃的关系

如图所示。重力加速度g取IOm∕s2,则（)

B.小球质量为0.5kg

C.轻绳转至水平时拉力为30N

D.小球通过最高点时的速度为2m/s

【例5】（2023秋•安徽芜湖•高三安徽师范大学附属中学校考阶段练习）宇航员在空气稀薄的某星球上用一

根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为20Og的小钢球，如图甲所示。多次拉起小

钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每

次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值好和最小值广2。作出耳-心图像，如

图乙所示，根据图像判断下列说法正确的是（）

B.随着释放高度增加，片与F?的差值变大

C.该星球表面的重力加速度为8m∕s2

D.若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为4km∕s

【例6】（2023•广东广州•华南师大附中校联考期中）如图1所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量

为，”的小球，绳上有一拉力传感器（质量可忽略）。初始时，小球静止在最低点，现给小球一水平向右的初

速度使其绕。点在竖直面内做圆周运动，在其轨迹最高点设置-光电门，可测量小球在最高点的速度V。

多次改变小球初速度,记录小球运动到最高点时的拉力厂和对应速度平方/并绘制F-F图像如图2所示。

下列说法正确的是（）

O

拉力传感器''

/

图1

ʌ-重力加速度等K

c.当∕=q时，向心加速度为2

D.当∕=2”时，小球所受的拉力等于其重力的两倍

m

专题09圆周运动常考模型

目录

题型一圆周运动中的运动学分析.................................................................1

题型二水平面内的圆周运动.....................................................................3

类型1圆锥摆模型..........................................................................4

类型2生活中的圆周运动....................................................................6

题型三圆周运动中的临界极值问题...............................................................8

类型1水平面内圆周运动的临界问题.........................................................8

类型2竖直面内的圆周运动的临界问题.....................................................10

类型3斜面上圆周运动的临界问题..........................................................14

题型四圆周运动与图像结合问题................................................................16

类型1水平面内圆周运动与图像结合问题....................................................16

类型2竖直面内圆周运动与图像结合.........................................................17

题型一圆周运动中的运动学分析

【解题指导】1.对公式V=Sr的理解

当口一定时，U与r成正比.

当y一定时，G与r成反比.

2.对斯=?=①2厂的理解

在V一定时，%与r成反比；在①一定时，为与丁成正比.

3.常见的传动方式及特点

⑴皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即卜=%.

人在出B

甲乙

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相

等，即VA=VB.

⑶同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA=ωβy由尸5知y与r成正比.

【例1】(2023•浙江・模拟预测)

在东北严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。

图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示•泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运

动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子旋转了210。，人的臂长约为0∙6m。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向

B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向

C.杯子在旋转时的角速度大小为?rad/s

D.杯子在旋转时的线速度大小约为gm/s

【答案】D

【详解】AB.由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速

度沿2方向，故AB错误。

C.杯子旋转的角速度为

7

6π,7π..

ω=——=raλd/s=——rad/s

Δ/0.53

故C错误。

D.杯子旋转的轨迹半径约为0.6m,则线速度大小约为

V=ωR=—×0.6m/s=—m/s

35

故D正确。

故选Do

【例2】.（2023•陕西汉中,统考二模）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高

为1m,可绕转轴。在竖直面内匀速转动，自动识别区而到。7/的距离为8.4m,汽车匀速驶入自动识别区，

TT

自动识别系统识别的反应时间为0.1s,闸杆转动的角速度为Wrad/s。若汽车可看成高L6m的长方体，闸杆

O

转轴O与汽车左侧面的水平距离为0.6m,要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽

车匀速行驶的最大允许速度为（）

A.5m∕sB.4m∕sC.3m∕sD.2m∕s

【答案】B

【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为6,则由几何知识得

C1.6-1

tanθ=--------=11

0.6

解得

Θ=-

4

TT

由题意可知闸杆转动的角速度为Wrad/s

O

根据角速度的定义