工程光学转面公式

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试验名称菲涅尔公式的熟悉

一、试验目的:

加深理解菲涅尔公式，对给出的反射波或折射波与入射波振幅的相对变化进行分析，以及对相位变化进行分析。

二、试验原理:

任一方位振动的光矢量E都可以分解成相互垂直的两个重量

称平行于入射面振动的重量为光矢量的p重量，记为EP。称垂直于入射面振动的重量为光矢量的s重量，记为ES。

1.菲涅耳公式:

表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系。

（1）S波（垂直于入射面重量）的菲涅耳公式

rs——S波的振幅反射系数ts——S波的振幅透射系数

A1sin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2rs??s??A1ssin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2

2n1cos?1ts?A2s?2cos?1sin?2?A1ssin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2

（2）P波（平行于入射面重量）的菲涅耳公式

rp——P波的振幅反射系数tp——P波的振幅透射系数

A1prp?A1p

A1p?tg(?1??2)n2cos?1?n1cos?2?tg(?1??2)n2cos?1?n1cos?22sin?2cos?12n1cos?1?sin(?1??2)cos(?1??2)n2cos?1?n1cos?2t?A2p?p

2.光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）当?1?0时，即垂直入射时，rs、rp、ts、tp都不为零，表示存在反

射波和折射波。

当?1?90时，即掠入射时，r?1,t?t?0rs?psp即没有折射光波。

ts、tp随?1的增大而减小；

rs随?1的增大而增大，直到等于1；

rp值在?1??B??B??2?90??时，有rp?0，即反射光波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。

3.光从光密介质入射到光疏介质（n2/n11时）

当?1?0时，即垂直入射时，rsrttpsp都不为零，表

示存在反射波和折射波。

当???（θc为θ2=90度时对应的θ1rs?rp?11c

表示发生全反射现象。

ts、tp都大于1，且随?1的增大而增大。

4.当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。

试验内容

依据菲涅尔公式，分别画出从光疏介质入射到光密介质和从光密介质入射到光疏介质时，反射波和折射波与入射波振幅的相对变化关系以及相位变化关系，并进行争论。

所用的程序：

n1=input(n1=);%输入折射率n1

n2=input(n2=);%输入折射率n2

theta_i=0:0.001:pi/2;%定义入射的变换范围

z=(n1/n2)*sin(theta_i);%计算折射角的正弦值和范围

E=z=1;%取x中小于1的元素，E与x同尺寸，x中小于1的元素对应下标为1，否则为0

Y=z(E);%Y只能取E为1的下标对应的x的元素，Y的尺寸只是x中小于的元素的个数

F=z1;%取x中大于1的元素，为了得到z大于1的元素的尺寸x=[Y,ones(size(z(F)))];

theta_t=-j*log(j*z+(ones(size(z))-z.^2).^0.5);%计算折射角，并用log的方式表示

r_pa=(n2*cos(theta_i)-n1*cos(theta_t))./(n2*cos(theta_i)+n1*cos(theta_t));%p波的振幅反射系数

t_pa=(2*n1*cos(theta_i))./(n2*cos(theta_i)+n1*cos(theta_t));%p波振幅透射系数

r_pe=(n1*cos(theta_i)-n2*cos(theta_t))./(n1*cos(theta_i)+n2*cos(theta_t));%s波的振幅反射系数

t_pe=(2*n1*cos(theta_i))./(n1*cos(theta_i)+n2*cos(theta_t));%s波的振幅透射系数

[NM]=min(abs(r_pa));%取n1的p波振幅反射系数的模的最小值

theta_i=theta_i/pi*180;%入射角弧度值

theta_cri=asin(n2/n1)*180/pi;%入射角反正弦值

figure(1)

plot(theta_i,real(t_pa),-,theta_i,real(t_pe),:,theta_i,real(r_pa),-,theta_i,real(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%绘制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的模随入射角变化而变化的图

m1=min([real(t_pa)real(t_pe)real(r_pa)real(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数模的最小值

M1=max([real(t_pa)real(t_pe)real(r_pa)real(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数模的最大值

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.018*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);%加坐标轴的名称

ifn1=n2

text(theta_cri,-0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1M1*1.1]);title(Realpartofcoefficents)gridon

figure(2)

plot(theta_i,imag(t_pa),-,theta_i,imag(t_pe),:,theta_i,imag(r_pa),-,theta_i,imag(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%绘制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的虚部随入射角变化而变化的图

m1=min([imag(t_pa)imag(t_pe)imag(r_pa)imag(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数虚部的最小值

M1=max([imag(t_pa)imag(t_pe)imag(r_pa)imag(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数虚部的最大值

m11=min([abs(imag(t_pa))abs(imag(t_pe))abs(imag(r_pa))abs(imag(r_pe))]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的肯定值的最小值M11=max([abs(imag(t_pa))abs(imag(t_pe))abs(imag(r_pa))abs(imag(r_pe))]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的肯定值的最大值legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M11-m11+0.2),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M11-m11+0.2),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);ifn1=n2

text(theta_cri,-0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1-0.1M1*1.1+0.1]);title(Realpartofcoefficents)

gridon

figure(3)

plot(theta_i,abs(t_pa),-,theta_i,abs(t_pe),:,theta_i,abs(r_pa),-,theta_i,abs(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%绘制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的肯定值随入射角变化而变化的图

m1=min([abs(t_pa)abs(t_pe)abs(r_pa)abs(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波振幅反射系数和振幅放射系数的肯定值的最小值

M1=max([abs(t_pa)abs(t_pe)abs(r_pa)abs(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波振幅反射系数和振幅放射系数的肯定值的最大值

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);

ifn1=n2

text(theta_cri,0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1M1*1.1]);title(Magnitudeofcoefficents)gridon

figure(4)

plot(theta_i,real(j*180/pi*log(t_pa)),-,theta_i,real(j*180/pi*log(t_pe)),:,theta_i,real(j*180/pi*log(r_pa)),-,theta_i,real(j*180/pi*log(r_pe)),--,theta_i(M),0,o);%绘制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数的模随入射角变化而变化的图，用log表示

m1=real(min([-j*180/pi*log(r_pa)-j*180/pi*log(r_pe)]));%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数模的最小值，并用log方式表示

M1=max([-j*180/pi*log(r_pa)-j*180/pi*log(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系数和振幅反射系数模的最大值，并用log表示

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.015*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);

ifn1=n2

text(the