河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年上学期期中考试试卷

九年级数学

注意事项:

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2、请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的

答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程%2一6%-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1,-6,_1B.1,6,1C.0,-6,1D.0,6,-1

2.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味,

而且设计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是（

3.将抛物线y=向下平移1个单位长度,得到的抛物线是（

4y=#-1B.f2+1C.y=i(x-1)2

4.如图，点A,B,C在。0上，ZBAC=50°,NC=20°,则NB=().

A.50°B.20°C.70°D.40°

N

fp'/\/r>、'八、

MMi

第4题图第5题图

5.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△MiNR则旋转中心

)

A.点AB.点BC.点CD.点D

6.点P（2,-3）关于原点对称的点P'的坐标是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(~2,_3)D.(-3,2)

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7.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数

相同，则这个百分数为（）

A.10%B.12%C.20%D.180%

8.如图，在aABC中，ZC=90°,AC=5,BC=10,动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M

从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每

秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为t,点M、C之间的距离为y,△MCV的面积为

S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是（）

A.正比例函数关系，一次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，正比例函数关系D.一次函数关系，二次函数关系

9.如果关于x的一元二次方程a%2+bx+c=0两个根为xi，xz,那么方程的两个根xi，x?和

系数a、b、c有如下关系：=*若m,n是关于x的一元二次方程f+ex

-2d=0的两根，已知m+n=2,m•n=l,贝Ud°的值是（）

第8题国第ib题困

10.如图，二次函数旷=ax2+"+c的图象如图所示.其中对称轴在。和T之

间，下列结论：

①abcO,②a+b+cO,③a-b+cO,®4a-2b+c<0,⑤2a-b<0,其中正确的有

（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知y=（jn-2）%阳+2是y关于X的二次函数，那么m的值为.

12.若一元二次方程2/—4%+僧=0有两个相等的实数根，则11!=.

13.如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为811b则桥拱半径

九年级数学第2页（共6页）

14.如图，AB是半圆0的直径，AC=AD,0C=2,ZCAB=30°,则点0到CD的距

第15题图

15.如图，在RSABC中，NACB=90°,NBAC=30°,AC=3.点P在AC上，且CP=1,将CP绕

点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q.点D为AB上一点，且满足BD的

长等于BC的一半.连接AQ,DQ.当NADQ=90°时，AQ的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(10分)解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即“降次”.

根据一元二次方程的特点，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元

二次方程，请你利用两种不同的方法解下列一元二次方程：(2%-1)2=/+6%

+9解法一:解法二:

17.(9分)如图所示，在AABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).

(1)将4ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的，

(2)将aABC绕原点0旋转180°,画出旋转后的△ThB2c2；

(3)由作图可知△AiB£i与△人小£戒中心对称，对称中心的坐标是.

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18.（9分）已知四边形ABCD是。0的内接四边形，延长AD,延长线DE与边DC

组成的角NCOE即为。0的内接四边形ABCD的一个外角，NB称为外角ZCDE

的“内对角”.

（1）当NB=80°时，求ZCOE的度数.

（2）由（1）的结果你能猜想出什么结论？并证明你的猜想.

19.（9分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,

等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.将这个问题一般化，

如图，在线段AB上找一个点C,点C将AB分为AC和CB两段，其中AC是

较小的一段,使得AC:CB=CB:AB,即：CF=ACxAB.请问如果一个雕像的

高度为2m,那么它的下部应该设计为多高？（已知75*2.236,精确到0.1m）

A

B

20.（9分）“体育与健康课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面

贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持健康第一教育理念”。投

掷实心球作为我市的中考项目，同学们都很重视。体育与健康课上小明进行实

心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况.他以水平方向为x

轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴

上的A点出手，

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运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明

某次试投时的数据如图所示，（已知遮、1.732）

（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；

⑵实心球投掷距离（球落地点C与出手点A的水平距离0C的长度）不小于10m,成

绩为优秀.通过计算，判断小明此次试投的成绩是否达到优秀.

21.（9分）如图，。0的直径AB=20cm,弦.AC=12cm,乙4cB的平分线交。0于点

D,求BC,AD,BD的长.

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22.（10分）2022年4月，教育部印发了《义务教育课程方案》和课程标准（202

2年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.为了落实劳动教育,

某校在农场基地开设了“南瓜课程”，邀请农科院专家指导学生进行南瓜

种植.经过试验，南瓜平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2Wx<

8,且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植南瓜2株时，平均单株

产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的南瓜株数每增加1株，

单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）每平方米种植南瓜多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克？

23.（10分）已知，△ABC是等边三角形，将线段CA绕点C旋转a（0°<a

<60°）,得到线段CD,连接AD、BD.

⑴如图a,将线段CA绕点C逆时针旋转a,则ZADB的度数为；

（2）将线段CA绕点C顺时针旋转a时

①在图b中依题意补全图形，求NADB的度数；

②若4BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE.

请直接用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系（不证明）.

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2023—2024学年上学期期中考试试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.—212.213.514.鱼77或回15.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16./=4,%2=~|说明：写对一种方法5分

17.（1）略（3分）（2）略3分⑶（2,0）3分

18.（1）解：•.•四边形ABCD内接于。0

.,.ZB+ZADC=180°.2分

又：ZADC+ZCDE=180°

/.ZCDE=ZB=800.........4分

（2）猜想结论：圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”.（5分）

理由如下：•四边形ABCD内接于。0

.,.ZB+ZADC=180°.7分

又,.,/ADC+NCDE=180°

ZCDE=ZB

即圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”..........9分

19.解：设雕像的下部应该设计x米，由题意得：

X2=2（2—x）.....4分

整理得：X2+2%—4=0

解得：叼=—1+店,％2=1-店（舍）...7分

•••V5X2.236

:.-1+V5«1.2",8分

答：雕像的下部应该设计约L2米…9分

九数答1

20.解：(1)由图象可知：抛物线最高点B的坐标为(4,3),

设抛物线表达式为y=a(x-4)2+3......2分

将A(0,2)代入上式得：2=a(0-4¥+3

解得：a=一白.....4分

16

.•.实心球路径所在抛物线的表达式为：y=-^(x-4)2+3.....5分

(2)当y=0时，一三(％-4)2+3=0

16

解得：%!=4+4V3,X2=4-4V3<0^).......7分

♦・•V3工1.732

••・4+4V3«10.928>10

故小明此次试投的成绩能达到优秀.....9分

21.解:连接0D

VAB是直径

AZACB=ZADB=90°

在Rt△ABC中，[/

BC=y/AB2-AC2=V202-122=16cm…….3分'\[?/)

'：CD平分ZACB,

1)

二NACD二NBCD,

ZA0D=ZB0D.

.\AD=BD.........6分

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2

•.AD=BD=^-AB=yx20=10A/2cm……..分

22.(1)解：•・•每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千

克，