2023年浙教版七年级数学上册教案全册

1.1从自然数到分数

教学目标：L回顾小学学过的关于“数”的学问，进一步理解自然数，分数的产生和发展的

实际背景，

2.通过学生身边的例子体验自然数，分数的意义和在计数、测量、排序、编号

等方面的应用。

教学重、难点：

教学重点：初步了解自然数的各种应用，从自然数到分数是来源于生活实践。

教学难点：自然数、分数的各种应用，

教学过程：

引入

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，

无处不有数学的重大贡献。

一、创设情境

出示材料：（多媒体显示）

请阅读下面这段报道：

2023年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金

牌，21枚辞牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总

金牌数的,。牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。男子100米、200米

和4x100臬接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔

特以9秒69第一个冲过终点线。男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了9秒70以

内。提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类

数？假如将9秒69写成9.69秒，9.69又属于什么数？

（由北京奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教化，并使学生体验到

生活中到处有数学）

提出课题：今日我们复习自然数、分数和小数及它们的应用［板书课题］第1节从自然

数到分数

二、提问复习

问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最

初是怎样出现的吗？

留意：自然数从0起先。

问题2：你知道自然数有哪些作用？

（让学生思索、探讨后来回答，老师提示补充）

自然数的作用：

①计数如：51枚金牌，是自然数最初的作用；

②测量如：小明身高是168厘米；

③标号和排序如：2023年，金牌榜第一。

留意：基数和序数的区分。

（因为自然数在小学里已经特别熟识，因此老师以提问的形式,帮助学生回忆有关学问）

三、做一做（多媒体显示，学生独立思索完成后，请学生回答）

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）、2023年全国共有高等学校2023所；

（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）、香港特殊行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界

第5高楼；

（4）、信封上的邮政编码321407；

（5）、今日的最高气温是35℃

（补充2小题，加强巩固自然数的作用）

四、小组探讨

问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用

自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？

（用安排等实际问题说明自然数还不能满意实际须要,使学生了解分数产生的必要性和

必定性）

问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位挚友一起过生日，要平均共享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（1）小明的身高是168厘米，假如改用米作单位，应怎样表示？

（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样便利

简洁）

五、巩固提升

见书本P4课内练习1、2、3,其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测

量，培育同学们的合作与沟通实力。，，C

问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如上=_____；1±=_____；-=______。

指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除拆分母当除鼠，因此分⅛C可以转化为

小数。

问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68=；0.00062=。

问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？

指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。

六、合作学习

请探讨下列问题：

1如图1-1（见书本P：3）

你能帮小慧列出算式吗？假如用自然数怎样列算式，用分数呢？

（让学生充分思索、探讨后请小组代表书写算式并计算，同学和老师一起批改）

留意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生

通过联想情境，在保证不会误了上火车的状况下，小慧最迟什么时候从温州动身，那么杭州

市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。

2某市民政局实行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占

总额度15%,1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。

⑴你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

⑵为了使福利资金提高10%,而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额削减6%。

你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

（其次小题，涉及到得数量比较多，学生理解有确定的困难，是这节课的难点，要让学

生充分思索、沟通。有同学可能这样思索：因为发行成本不变，所以只要计算奖金削减部分

是否多于或等于福利资金提高部分，假如是，那么这个方案是可行的，假如不是，那么这个

方案是不行行的；也有同学可能这样思索：将变更后的福利资金，奖金总额，发行成本的总

和与销售总额度比较，假如是小于或等于，是可行的，假如是大于，是不行行的。只要学生

说得有道理，老师要赐予确定和表扬。）

指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，推断和解决实际问题,

说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。

思索：上面问题2中的第⑵题可以用如下的算式求解：

2000X6%-1400X10%=120—140

算式中被减数小于减数，在这种状况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数

和分数来表示结果？

(用实际问题说明自然数、分数又不能满意实际须要，使学生了解数还需作进一步扩展

的必要性)

读一读：请阅读下面报道；并回答下面问题：

世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥于2023年6月8日奠基，支配在5年后建

成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道马路斜拉桥，将是中国大陆的

第一座跨海大桥。

问题：1、你在这段报道中看到了那些数？

2、这些数它们都属于哪一类数？

三、做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标

号和排序？

(1)2023年全国共有高等学校2023所；

(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津：

(3)香港特殊行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界第

5高楼。

想一想：(1)小华和她的7位挚友一起过生日，要平均共享一块生日蛋糕，每人可得

多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，假如改用米作单位，应怎样表示？

解答这些问题，你选用了什么数？为什么？

练一练：某市民政局实行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4(X)0万元，其中发行

成本占总额度的15%,1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。

(1)你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

(2)为了使福利资金提高10%,发行成本保持不变，把奖金总额削减6%,你认为这

个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

课堂小结；

布置作业：

1∙2有理数

教学目标

（-）学问与技能

1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广

泛性。

2、理解有理数的概念。

3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。

4、理解有理数的分类。

（二）实力训练要求

通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，

提高学习的爱好，培育学习的合作沟通实力，促进对学问的理解和驾驭。

教学重、难点：

教学重点：有理数的概念。

教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。

教学过程

一、创设情景，引入新知：

看一看，说一说：本章章前图（珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较）与节前图

（月球表面的昼夜温度），在图中你发觉了你还不是很熟识的数了吗？凭你的阅历，你能说明

这些生疏数字的意义吗？这里零下233。C不用-233。C表示，干脆用自然数233℃表示，可以

吗？

看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满意我们生活所需。因此必需把数的内

容推广。引入课题“有理数”。

二、合作探讨、探究新知

你还在哪些地方见到过用带有“一”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的

较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零

上10℃,降低5米一一上升8米，支出IOO元一一收入500元。指出这样的量就是具有

相反意义的量，并从以下方面加以理解。

具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。

区分“意义相反”与“意义不同

以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？

明显是不能的。为了解决这样的实际问题，我们须要引进一种新的数一一负数。

我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848,

123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）,；把另一

种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“一”来表示，如T55,

-233等,这样的数就叫做负数（负号不能省略）。读作“负155,负233”。

零既不是正数，也不是负数。

例1（1）在学问竞赛中，假如+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘,假如用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈

怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么一0.03

克表示什么？

【做一做】:P7

1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？

C…502

7,-7.46,0,H-----,----

73

2、填空：

（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做万元，今年盈利了3.2

万元，记做.万元;

（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海

拔米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔米。

【课内练习】：P8

1、填空。

(1)汽车在一条南北走向的高速马路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北

行驶75km,记做km(或.km）汽车向南行驶100km,记做kɪn.

(2)假如向银行存入50元记为50元，那么一30.50元表示

(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做,T2%表示.

在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量

可以用正、负数表示呢？（学生探讨、总结）

一般状况下，正、负规定如下：

符号具有相反意义的量______________________________________________________________

+零上盈利收入北__存__入____增加....

-零下亏损支出南________取出削减....

三、理性概括、纳入系统

这巧我中学过的数中又增加了新的数：-1,-2,-3,-4,…称为负整数；

氐13,-4∙5,…称为负分数；相应地，7,-2,-3,-4,…称为正整数；

―三,3,4.&…称为正分数。

23正叠数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

你能对学过的数做出一张分类表吗？

例2：下面给出的各数，IW些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是

有理数？

—8令22,+—,0.33,0,--,-9

解：22,右U,o.334正数；-8.4,一上，为是负数；孕,0,-9是整数；

-8.4,+—?0.33,一3是分数，一8.4,22,5+—,0.33,0,——,-9都是有理数。

完成课内练9第2小题565

做一做:把下药各数填入罩应集合的大括号内：

2

7■,—,-C9.-5,0,-2024,3.14,+4.3,-12%

正数翼合｛3

…}负数集合｛

正整数集合｛…}负整数集合｛…}

正分数集合｛…}负分数集合｛•")

非负数集合｛…}非整数集合｛—}

有理数集合｛)

四、拓展创新、巩固概念

如图：二个圈分别表示全部正数组成的正数

集合和全部整数组成的整数集合，请写出3个分

别满意下列条件的数：

正数集合整数集合

属于正数集合，但不属于整数集合的数；

属于整数集合，但不属于正数集合的数；

既属于正数集合，又属于整数集合的数

将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的

集合吗？

六、小结

(1)用正数与负数表示相反意义的量。

(2)正数与负数：像1,+2.5等这样的数叫正数。像-6,-1.4,-°等这样的数叫

负数。O既不是正数也不是负数。5

(3)正数与负数在形式上的区分：负数确定带有负号。

数的分类

五、作业布置或设计1、阅读课后材料2、课本第13页作业题

六、教后整体反思

1.3数轴

教学目标

学问与技能目标：1.通过温度计的类比相识数轴，会用数轴上的点表示有理数

2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置

关系

3.会求一个有理数的相反数。

过程与方法目标：经验从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学

生相识用形来解决数的问题的优越性，培育学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理

念。

情感与看法目标：从学生熟识的现实情境中学习数轴，体会数学学问与现实世界的联系；体

会数学充溢探究性。

教学重点与难点

教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

教学难点：了解数形结合与转化的思想。

教学过程

一、创设情景，引入新课

老师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的

气温。

提问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今日这三座城市的气温？

学生通过视察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。

老师接着提问：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？

温度计上的刻度可以让学生直观地推断温度的凹凸，让学生感受到温度计的便利性和直

观性。

提问：把温度计平放，你觉得它像什么？引出本节课的课题：下面我们就来学习一条类

似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。

二、师生互动，讲授新课

1、数轴的概念

师：一般状况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来视察一下这个温度计，它上面

确定会有零摄氏度的刻度，假如温度在它上方，我们就会读它是零上儿度，假如温度在它下

方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点O作为原点，表示0,

并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；

这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这

个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有10℃,20℃,-10℃,-20℃等等这些刻

度，而且大家有没有发觉它都是取同样的长度表示相差IO0C,因此我们就想到在这条直线

上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3就可以用位于原点右边3个单位的点

表示，一4就可以用位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边0.5个单位的点表示0.5,

在原点左边1.5个单位的点表示一1.5。下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数

轴”。o→

-5-4-3-2-1012345

借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲

切的。

给出数轴的概念：像这样规定了原点（origin）、单位长度（Uintlength）和正方向

（positivedirection）的直线叫做数轴（numberline）o

数轴的定义包含三层含义；①数轴是一条直线，可以向两端无限延长；②数轴有三要素

一原点、正方向、单位长度，三者缺一不行：③原点的选定、正方向的取向、单位长度大

小的确定，都是依据实际须要“规定”的。

2、数轴的画法

①画一条直线（一般画成水平的直线）

②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“O”）；

③确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；

④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表

示1,2,3,…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示-1,-

2,-3,∙∙∙o

示例：（正确）—j_1__11__1_1__1_1_1_1_1-------►

-5-4-3-2-1O12345

老师板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。强调：一画（直线），二

定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。

考一考：下列哪一个表示数轴?J

C0

D

-2-1012

U

-2-1012

D

-2-1012

常犯的错误：没有方向；没有原点；单位长度不统一；负数的排列错误等。通过推断，

加深对数轴概念理解，驾驭正确的画法。

3、例题分析

例］如图」ML

01

由数轴的直观性，学生可以很快地读出A,B,C,D四点所表示的数。读出数轴上的

点所表示的数是“形”一“数”的过程。

例2在数轴上表示下列各数：

（1）0.5,-5/2,0,-4,5/2,—0.5,I,4；

（2）200,-150,-50,100,-100；

分析例题留意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数

可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原

点表示。

2.要依据题意来选择单位长度的大小。

3.老师要引导学生视察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。

将已知数在数轴上表示出来是“数”一“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了

数形结合思想。

4、相反数的概念

老师提问：一4与4有什么相同与不同之处？

从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：假如两

个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber）,也称

这.个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，的相反数

是*,4是一4的相反数。然后再引导学生去视察这些互为相反数的数在数轴上fi⅛立置关系,

2

于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距

离相等。这里要让学生感受到数形结合的奇妙，例如，表示一IOO和100的点分别位于原点

的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。

归纳两对数特征得出相反数概念

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相

反数；

代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数，也称这两个

数互为相反数。特殊地，0的相反数是0。

留意：1.“0的相反数是0“是相反数定义的一部分，千万不行遗漏；

2.相反数是成对出现的，不能单独存在。如-3和+3；+5和-5；

“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解

为只要符号不同的两个数就互为相反数，如-2和+3

三、练习反馈，巩固新知

I.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：

______a______T3/3________0_________

a的相反数+3.3__________

-O---O---O---O---O---O---O---O---O---O---O--->

01

2.如图，数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？

ABCDE

-----00-0000000O0-0-0>­

-5-4-3-2-1012345

四、梳理学问，总结收获

本节课我们学习了数轴，知道了随意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习

了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的

思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。

五、作业

1、课本PI7始1-6

2、活动与探究

小明的家（记为A）与他小学的学校（记为B）、书店（记为C）,依次坐落在一条东西

走向大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这

条大街向东走40米，接着又向西走70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位

置。

六、教学反思

借助温度计,几何边长为1的正方形的对角线的长度，一种方法可以利用圆规来截取的

长度，在数轴上找到，所对应的点；另一种方法，可以把边长为1的正方形整体搬到数轴

上，使一个顶点在原点，另一顶点是1所对应的点，这时对角线的长度为，这样也可以在数

轴上找到它.通过这个过程,不仅让学生明确了实数与数轴上的点的一一对应关系,更重要的

是通过图形的画法,让学生体会数与形的结合,体现数形结合的数学思想.

1.4确定值

教学目标

学问与技能目标：借助数轴，理解确定值的概念及确定值的几何意义，会求一个数的确定

值及求确定值等于某一正数的有理数，了解确定值的简洁应用。

过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解确定值的意义，初步了解数形结合的思想方

法。

情感与看法目标：通过视察、思索、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充溢

探究性的。

教学重点与难点

教学重点：正确理解确定值的含义,进行简洁的确定值计算。

教学难点：正确理解确定值的含义。

教学过程

一、合作学习，引入新课

通过以下问题的思索，既复习了数轴的学问又引入了新的学问点。

(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两

辆出租车都从O地动身，甲车向东行驶IOkm到达A处，记作km,乙车向向西行驶

IOkm到达B处，记作km»

(2)以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B

两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？

(3)数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？

然后指出在现实生活中，有很多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个

数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3,+5到原点的距离称为-3,+5的确

定值，这就是今日我们要讲的确定值的概念。

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值(absolutevalue)o

例如：+3的确定值等3记作∣+3∣=3

-3的确定值等3记作卜3|=3

例1、求下列各数的确定值：CU

425

—21,H—>0,-7.8,-----,6,—3,一

前四题有师生4品完成,I%%i青罩生板演4

解：∣-21∣=21H—=-101=0

8惴6；

二用W-4

二、师生互动，探究规律

1、填空，然后四人一组探讨,这些数的确定值与这个数本身之间有什麽规律？请同学

发言(用多媒体显示)

aQ

5取确定值.

［生］:正数的确定值是它本身。

3►

`

取确定值［生］:负数的确定值是它的相反数。

［生］：O的确定值为0。

［生］:互为相反数的两个数的确定值相等。

2、总结规律-----个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数；0的

确定值为0。互为相反数的两个数的确定值相等。

思索：(1)确定值等于本身的数有哪些？

(2)确定值等于它的相反数的数有哪些？

(3)一个数的确定值确定是什么数？

答：(1)非负数(2)非正数(3)非负数

考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；

(1)有理数的确定值确定比0大；

(2)有理数的相反数确定比0小；

(3)假如两个数的确定值相等，那么这两个数相等。

(4)互为相反数的两个数的确定值相等。

3、应用计算

(1)∣-9∣+∣+II(2)1-10-!-8|(3)I+7.8,+1-8.2

解：⑴原式=9+1=10

(2)原式=10-8=2

(3)原式=7.8+8.2=16

总结要点：先去确定值符号，然后再运算。

4、确定值的逆向应用

例2求确定值等于4的数。

解：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个(如下图)。即表示+4的点P和

表示-4的点M.

.4个单位一4个单位.

◄-------------：--------->◄-------：~~：----------►P

-4-3-2-101234

通过数轴的直观表达，即利用解的几何意义来解决问题，这也是今后我们常常会利用

的数学方法。

三、练习反馈，巩固新知

随堂练习：课本P15—P16课内练习1-4

四、提高题

1、确定值等于自身的数是()

(A)正数(B)整数(C)非负数(D)负数

2、下列推断正确的有(

(1)假如两个数相等，那么这两个数的确定值确定相等

(2)假如两个数不相等，那么这两个数的确定值确定不相等

(3)假如两个数的确定值相等，那么这两个数确定相等

(4)假如两个数的确定值不相等，那么这两个数确定不相等

3、确定值小于2的整数有个，它们分别是.

4,确定值大于2而小于5的正整数之和为.

五、梳理学问，总结收获

1.5有理数的比较大小

教学目标

学问目标：驾驭利用数轴和确定值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思

想方法。

过程目标：经验从现实问题中来探究有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问

题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。

情感目标：从学生熟识的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学学问与现实世界

的联系：通过自主探究、归纳来发觉学问，使学生体验胜利的乐趣。

教学重点与难点

教学重点：利用数轴和确定值来比较有理数的大小。

教学难点：比较两个负有理数的大小。

教学过程

一、创设情境，引出新课

下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温。（如P21图I-Il）请同学当天

气播报员并体会这几个城市气温的凹凸。再请同学们填写：

（1）比较这一天下列各城市间的最低气温的凹凸（填“高于”或“低于”）

广州-工上海上海-1北京北京-T哈尔滨哈尔滨武汉武汉-［广州

10℃比0℃高（TC比-I（TC高T（TC比-20°C高T0℃比-20℃高-20℃比5℃低

话音刚落学生很快就说出结果，爱好很高。

［师问］：假如随意给出两个有理数，如：4与-5,-99与TO0,同学们怎麽来比较它们

的大小？

［生］：学生思索1分钟后，有些答出但不明确，有些学生依据气温的比较发觉一点规律。

［师］：这节课我们就来探讨如何比较有理数的大小。引入并揭示课题。

二、师生互动，讲授新课

1、利用数轴比较有理数大小

问题：把表示上述5个城市的最低气温的数表示在数轴上，视察这5个数在数轴上的位

置，温度的凹凸与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

-20-15-10-5051015

［生］：画数轴并表示，视察、思索、总结数轴上数的特点。

学生探讨：联想温度计显示的温度，上边的温度比下边的温度高，如-5℃比-7℃高；同

样，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，如-5>-7。

［师］：请同学们思索一下：正数，0和负数三者的大小关系？

［生］：请个别学生回答其他学生补充

［学生总结］：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0,负数小

于0,正数大于负数。利用数轴的这特性质就可以比较两个有理数的大小。

试一试：在数轴上表示数5,0,-4,-1并比较它们的大小，将它们按从大到小的依

次用号连接。

解：把5,0,-4,T在数轴上表示出来，如下图所示

♦

-4-105

所以-4<-l<0<5

2、利用确定值比较有理数大小（多媒体演示）

［生］填一填：（表中的比较大小由学生填写）

数据比较大小求确定值比较确定值的大小

88|=8

3∣3∣=3

1<3<8<151<3<8<15

15∣15∣=15

]Il=I

［师］：你发觉了什么？（四人一组探讨）

［生］：正数比较大小，确定值大的数大

数据比较大小求确定值比较确定值的大小

-7∣-7∣=7

-3I-3|=3

-9<-7<-5<-33<5<7<9

-5I-51=5

-9I-9|=9

［师］：你发觉了什么？（四人一组探讨）

［生］：两个负数比较大小，确定值大的反而小。

［老师总结］：两个正数比较大小，确定值大的数大，两个负数比较大小，确定值大的

反而小。并板书。

做一做：比较每对数的大小，并说明理由CC

32

（I）I与10（2）-0.001与0（3）一一与一一

解答时让学生说明理由，多次强调让学生在课堂J⅛能输驾驭法则。

想一想：1.有没有最小的正数（正整数）？有没有最大的负数（负整数）？为什麽？

2.有没有确定值最小的有理数？若有，请写出。

［生］：探讨沟通并回答

三、练习反馈，巩固新知

P19课内练习1、2、3

四、梳理学问，总结收获

［师］：这节课你学到了什么？

［生］：比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法，二、确定值法。

五、作业：.

P19作业题A组3、4题（必做）作业题B组5、6（选做）

教学反思：本节课从两个方面阐述了有理数大小的比较。关于有理数大小比较的简洁推

理及书写很难驾驭，特殊是两个负数的比较学生在练习时常常出错，老师要多次强调才能领

今日的教学中,也是先把摄氏度去掉,引出“-4（-2<0<+3"这一结论.但在数轴上找这些数对应

的点时,边点数边视察这些数相互的位置,然后强调"-4<-2<0<+3”这一结论,再来看看”它们

的大小和它们在数轴上点的位置的关系”.很明显,学生理解了问题要求,也能够从容探讨本

节课学习的核心内容之一,并获得"在数轴上越往右边的数越大"这一规律.

尽管是同一个问题,在两次教学中学生对问题反应出现迥然不同的两种状况,值得老师作必要

深化探讨.教学中,比较温度的凹凸,按温度从低到高排列然后得到”-4（-2<0〈+3”这一结论说

明正负数大小的比较是从我们生活中获得的.但前后两次对这一结论的运用上有区分,试教中

干脆提出"数的大小和它在数轴上点的位置的关系”的问题,老师的问题好像太突然,学生没

有理解问题所要表达的意图是什么难以回答,随后通过+3和O两数大小比较,让学生相识问

题的真正意义,这时学生才明白老师刚才所提问题的意义,这样奢侈了现有教学素材的有效运

用,奢侈了课堂教学时间.今日的教学中,在把-4,-2,0,+3用数轴上的点来表示的时候,先让学生

体验感悟到数轴上数的左右位置的关系和数的大小是有关系的,再引导学生思索”数的大小

和它在数轴上点的位置的关系”,学生探讨目的清晰了再加上前面位置关系的适当铺垫,也就

很明白自己学习的目的是什么.这样不必要的教学语言就会削减,教学效果得到更好的体现，

也跟让我知道学习铺垫不仅仅是课前复习中的事情,在教学中依据学生实际状况,如有必要，

就需铺垫.

2.1有理数的加法(1)

教学目标：

学问与技能目标：1.经验探究有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。

过程与方法目标：

情感与看法目标：

教学重点与难点

教学重点：有理数加法法则。

教学难点：异号两数相加的法则。

教学过程：

一、创设情境，引入新课：

一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出

货为负(单位：吨)

_______________进出货状况_______________库存变更

星期一_________+5__________________-2_________

星期二_________+3__________________-4_________

________合计________

老师提问：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？(学

生通过相互探讨后回答问题)

老师再问：从上面问题中，能得出同号两数相加的方法吗？

二、师生互动，讲授新课：

1、对于同号两数相加，能得出什么结论呢？学生相互探讨后得出：

一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把确定值相加。

例如：(+5)+(+3)=+8(-2)+(-4)=-6

2、我们已经知道了同号两数相加的法则，那么两个异号两数相加有什么规律吗？

老师提问：在上面这个问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是削减了？星

期二呢？(老师和学生们共同分析，得出结论)

星期一库存增加了3吨，用算式表示：(+5)+(-2)=+3

__*___I_______*___ɪ_______I___I__1^.

-3-2-lOI2345-3-2-10I2345

学生通过视察、探讨得出：异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确

定值减去较小的确定值。

3、提问：假如两个互为相反数相加，有什么样的结论呢？假如一个数同零相加呢？举

例说明。

得出：互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

4、请同学们总结有理数加法法则。

5、做一做：练习(口答)：确定下列各题中和的符号，并说明理由：

(1)(+5)+(+7)(2)(-10)+(-3)(3))(+6)+(-5)(4)0+(+1/5)

三、练习反馈，巩固新知：

例1计算下列各式：

(1)(-11)+(-9)(2)(-3.5)+(+7)

(3)(-1.08)+0(4)(+2/3)+(-2/3)

留意：在有理数运算中，应先确定结果的符号，再计算结果的确定值。

例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果。

(1)(-3)+(-4)(2)4+(-5)

练一练：书上P30,T1,T2,T3

四、梳理学问，总结收获：

本节课我们主要学习了有理数加法法则，利用法则计算时，要留意先看看是同号两数相

加还是异号两数相加，相加时要先定号，再算确定值。

五、布置作业P30

Tl＞某一天小明测得气温变更状况是：上午5：00,气温为-4°C；中午12：00,气温

比上午5：00上升了12.C；晚上10：OO,气温比中午下降了14°C。

(1)用有理数的加法求中午12：00的气温：

()+()=(oC)

(2)用有理数的加法求晚上10：00的气温：

()+()=(oC)

答：晚上10：00的气温为。

T2、在数轴上表示下列运算，并求出计算结果：

(1)2+3(2)(-5)+(-2)

(3)(-8)+(+5)(4)(-6)+6

T3、计算:

(1)(-7/5)+1.40+(-1/7)

(3)(-3.2)+(-2.7)(4)(+7.3)+(-3.7)

/6+(-1/3(6)(-1.4)+35.4

T4、依据某小店的帐本记录，上月底结余为一150元，本月盈利2060元，至本

月底该小店结余多少元？

T5、飞机在12000m高空飞行时，机舱外的温度为一56°C,机舱内的温度比

机舱外高80oC,问机舱内的温度为多少摄氏度？

T6、举一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用算式75+(-80)解决，并

说明结果的实际意义。

2.1有理数的加法(2)

教学目标：

1.经验探究有理数运算律的过程，理解有理数的运算律。

2.驾驭多个有理数相加的依次和方法，探究利用运算律简化运算过程。

3.敏捷运用有理数的加法解决简洁实际问题。

教学重点：

二、师生互动，讲授新课：

U(I)老师提问：算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？

(2)请多位同学说说自己的结果，发觉了什么？

得出：在有理数运算中，加法交换律和结合律仍成立。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

表示成：(a+b)+c=a+(b+c)

指出：更一般地，随意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

2、应用练习：

例3计算

(1)15+(-13)+18

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

(3)5/6+(-1/7)+(-1/5)+(-6/7)

(激励学生用简便方法解题，并让学生充分说明其依据与缘由)

解：(1)15+(-13)+18=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20

得出：同号数先相加

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

=-2.48+(-7.52)+4.33+(-4.33)

=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)J

=(-10)+O=-IO

得出：能凑整的先凑整，有相反数的先把相反数相加

(3)5/6+(-1/7)+(-1/5)+(-6/7)

=[5∕6+(-1/6)]+[(-1/7)+(-6/7)]

=2/3+(-1)=-1/3

得出：有分母相同的，先把同分母的数相加

3、练一练：P29,T1,T2

例4小明遥控一辆玩具车，让它从A地动身，先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后

又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最终停在何处？一共行驶了多少

米？

三、练习反馈，巩固新知：

1、练一练:P29,T3

2、议一议：数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由(假如认为结论不

成立，请举例说明)：

(4)若两个数的和是0,则这两个数都是0；

(5)任何两数相加，和不小于任何一个加数。

四、梳理学问，总结收获：

这节课我们还学习了有理数加法交换律和结合律，可利用其进行简便计算，在计算时，要先

看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果。

五、布置作业。P30

Tl、计算：

(1)(-1)+0+3(2)(-10)+21+(-13)

(3)3+(-2.5)+(-4)(4)(-15)+[8+(-7)]

T2、用简便方法计算，并说明有关理由：

(1)2.15+(-4.25)+(-0.75)+(-3/20)

(2)(-3/4)+(-1/6)+(+1/4)+(-5/6)

T3、婷婷家某星期各天的收支状况如下(记收入为正)：

—2+2-3.5—0.5+3+4

蠢都Sh

T5、列出两个由3个数相加的算式，使它分别符合下列条件:

(1)3个数同号，和为一11

(2)3个数不全同号，和为0。

2.2有理数的减法(第一课时)

一、教学目标

学问与技能目标：1。了解通过实例经验有理数减法的产生过程

2.驾驭有理数的减法法则

过程与方法目标：1。体验求两个有理数的差

2.体会减法与加法的相互转化

情感与