天津市滨海新区2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

天津市滨海新区2023年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回,»

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，DEHBC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

2.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论不正确的是（）

区

A.当AC=3O时，它是矩形B.当时，它是菱形

C.当A£>=OC时，它是菱形D.当NA5C=90。时，它是正方形

3.如图，在RAABC中，NACB=90,CD1AB,垂足为。，若AC=j5,BC=2,贝UcosZACD的值为()

L

ADB

A.拽B.叵

53

C.立D.-

23

4.在Rt^ABC中，NC=90°,sinA=­,则NA的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.。。的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与。O的位置关系是()

A.点A在圆内B.点A在圆上C・点A在圆外D,不能确定

6.将二次函数y=2--3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线

的说法，正确的是（）

A.开口向下B.经过点（2,3）C.与X轴只有一个交点D.对称轴是直线x=l

7.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

11

A.2x-3=xB.2x+3y=5C.2x-x2=lD.x+—=7

x

8.如图，在。ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,垂足为

G,若BG=4V2，则小CEF的面积是（）

A.2V2B.y/2C.3亚D.4及

9.已知点A(»J2-5,2/n+3)在第三象限角平分线上，则,”=()

A.4B.-2C.4或-2D.-1

10.如图，河坝横断面的迎水坡48的坡比为3：4,ffC=6m,则坡面A3的长为（）

A.6mB.8/nC.10mD.12m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若©,X2是一元二次方程2必+*—3=0的两个实数根，则X1+X2=—

12.如图，有一张矩形纸片，长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体

纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48e"2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是现机，根

据题意可列方程为.

13.定义：如果一•元二次方程ax2+/>x+c=l（存1）满足a+b+c=l.那么我们称这个方程为"凤凰"方程，已知G^+bx+c

=1（a/1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①^二。，②a=b,③》=c,@a=b=c,正确的是

（填序号）.

14.如图，边长为1的正方形网格中，△钻C的顶点都在格点上，则八钻C的面积为；若将AABC绕点C顺

时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为

15.如果一个扇形的半径是1,弧长是TTg,那么此扇形的圆心角的大小为___度.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20,0）,点B的坐标是（16,0）,点C、D在以0A为直径的半圆M

上，且四边形0CDB是平行四边形，则点C的坐标为.

17.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20

千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元.

18.如图，直线/|〃/2〃乐A、B、C分别为直线A,li,A上的动点，连接AB,BC,AC,线段AC交直线L于点D.设

、.一..、.m1

直线/i,，2之间的距离为机，直线6,/3之间的距离为，，，若NA8C=90。，BD=3,且一=—,则机+“的最大值为

n2

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系中，A4BC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（1）画出关于原点对称的AAB'C;

（2）将AAB'C'绕4顺时针旋转90,画出旋转后得到的AARC,并直接写出此过程中线段A'C”扫过图形的面积.

（结果保留万）

20.（6分）在锐角三角形A8C中，已知A3=8,AC=10,AABC的面积为20百，求NA的余弦值.

21.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,M为BC的中点，MH±AC,垂足为H.

(D求证：AM2=ABAHi

(2)若AB=AC=10,BC=1.求CH的长.

22.（8分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发

现，该产品的日销售量》（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间满足一次函数关系，如图所示.

「件.

175…F

125........A

II

II

II

II

II

II

II

II

II

II

一嘏一赤件）

（D求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（单位：元）与销售单价X之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售

利润最大？最大利润是多少？

（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（D

中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

23.（8分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）

为一边，用总长为120”?的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长

度为x（m）,矩形区域A3Q9的面积S（疗）.

(1)求S与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

(2)当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

13

24.(8分)如图，抛物线万与*轴相交于A,B两点,顶点为P.

(1)求点A,点B的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点E,使△AB尸的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存

在，请说明理由.

25.(10分)如图，Rt^ABC中，ZB=90°,点D在边AC上，且DE_LAC交BC于点E.

(1)求证：△CDEs/\CBA；

(2)若AB=3,AC=5,E是BC中点，求DE的长.

26.(10分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB_LBD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=O.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高

标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作

为限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据：

sinl8"弋0.31,cosl8°^0.95,tan18°-0.325)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

AnA17

【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE〃BC得一=—,然后利用比例性质求EC和AE的值即可

DBEC

【详解】VDE//BC,

.ADAE„9AE

..----=-----，即一=----,

DBEC32

AE=6，

二AC=AE+EC=6+2=8.

故选C.

【点睛】

此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE

2、D

【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案.

【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；

B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；

C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

3、D

【分析】在MAABC中，根据勾股定理可得45=3,而NB=NACD,即可把求cosNACQ转化为求cosNB.

【详解】在放AA8C中，根据勾股定理可得：AB=VAC2+BC2=7（^5）2+22=3

VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

ZB=ZACD,

Be2

:.cosZACD=cos/B=——=—.

AB3

故选D.

【点睛】

本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.

4、C

【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：ZA=60°.

5、A

【解析】

••,0O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,.•.dVr,.,.点A与。。的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A.

6、C

【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】1•二次函数y=2/一3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

.•.平移后的二次函数解析式为：y=2（x-2了，

V2>0,

•••抛物线开口向上，故A错误，

••,3声2（2-2）2,

...抛物线不经过点（2,3）,故B错误，

•.•抛物线顶点坐标为：（2,0）,且开口向上，

.•.抛物线与x轴只有一个交点，故C正确，

•.•抛物线的对称轴为；直线x=2,

.••D错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键.

7、C

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】A、方程2x-3=x为一元一次方程，不符合题意；

B、方程2r+3y=5是二元一次方程，不符合题意；

C、方程-丫2=1是一元二次方程，符合题意；

。、方程x+上=7是分式方程，不符合题意，

X

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

8、A

【详解】解：・.・AE平分NBAD,

工ZDAE=ZBAE；

又丁四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,

AZBEA=ZDAE=ZBAE,

/.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足为G,

AAE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4上，

**,AG=J24dg2—BG?=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=—AE*BG=-x4x472=872.

22

VBE=6,BC=AD=9,

ACE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：b

VAB/7FC,

AAABE^AFCE,

/•SAABE：SACEF=（BE：CE）2=4：1,贝!ISACEF=]SAABE=.

故选A.

D

G

【点睛】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题

关键.

9、B

【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答.

【详解】因为m2_5=2根+3,解得：叫=4,饵=-2,当/=4时，2机+3>(),不符合题意，应舍去.

故选：B.

【点睛】

第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键.

10、C

3

【分析】迎水坡的坡比为3：4得出tanNBAC=：,再根据BC=6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.

4

3

【详解】由题意得tan/BAC=—

4

BC4

AC=------------=6x-=8m

tanNBAC3

AB=>JAC2+BC2=A/82+62=10m

故选：C.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1

11、——

2

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

【详解】解：根据题意得X|+X2=-2=—4

a2

故答案为

2

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根与系数的关系：若方程两个为x”x2>则x1+X2=-上，x1•X2=—.

aa

12、(15-2x)(9-2x)=1.

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(15-2x)cm,宽为(9-2x)cm,根据长方形的面积公

式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是Ie/,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(15-2x)cm,宽为(9-2x)cm,

根据题意得：(15-2x)(9-2x)=1.

故答案是：(15-2x)(9-2x)=1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

13、①

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于L再由a+6+c=l,把表示出入代入根的判别式中，变形

后即可得到a=c.

【详解】解：•••方程有两个相等实数根，且a+b+c=L

/.b2-4ac=1,b--a-c,

将6=-。-<?代入得：a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2=1,

贝!Ia=c.

故答案为：①.

【点睛】

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1,方程有两个不相等的实数根；

根的判别式等于1,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1,方程无解.

M"回兀

JL4、-----

3

【分析】(1)利用aABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；

(2)根据勾股定理列式求出AC,然后利用弧长公式列式计算即可得解.

【详解】(1)ZkABC的面积=3X3-1X2X3-，X1X3-LX1X2,

222

=9-3-151

=3.5；

(2)

由勾股定理得，AC=7I2+32=Vio»

所以，点A所经过的路径长为6。•乃•痴=亚三

1803

故答案为：3.5；巫三.

3

【点睛】

本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键.

15、1

【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可.

TF

【详解】解：扇形的半径是1,弧长是

,nnr兀=”x1n

:.l=-----=—,即------=—,

18031803

解得：〃=6(),

,此扇形所对的圆心角为：60°.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键.

16、(2,6)

【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用.过点M作MF_LCD于F,过C作CELOA于E,

在RtACMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM,进而就可求得OE,CE的长，从而求得C的坐标.

【详解】•••四边形OCZJB是平行四边形，点5的坐标为(16,0),

CD//OA,CD=OB=16,

过点M作MFLCD于尸，则CF='=8,

2

过C作CE_Lft4于瓦

VA(20,0),

,04=20,OM=10,

:.OE=OM-ME=OM-CF=10-8=29

连接MC,MC=』OA=10,

2

.,.在RtACM尸中，

MF=VMC2-CF2=A/102-82=6.

...点C的坐标为(2,6).

故答案为(2,6).

【点睛】

此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键.

17、5或1

【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利X日销售量，依题意得

方程求解即可.

【详解】解：设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：(500-20x)(1+x)=6000,

整理，得X2-15X+50=0,

解这个方程，得*1=5,*2=1.

答：每千克水果应涨价5元或1元.

故答案为：5或1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

27

18>—

4

【分析】过8作于E,延长EB交h于F,过A作AN,"于N,过C作CM,乙于M，设AE=BN=x,

CF=BM=y,得到力M=y-3,DN=4—x,根据相似三角形的性质得到召=〃"[,y=-2x+9,由'm=I

n2

得到〃=2//7,于是得到(阳+“%大=3/n,然后根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：过B作于E,延长EB交h于F，过A作AN,"于N,过C作CM，。于M，

设AE=BN=x,CF=BM=y,

BD=3,

，DM=y-3,DN=3—K,

ZABC=ZAEB=ZBFC=Z.CMD=ZAND=90°9

ZEAB+ZABE=ZABE+NCBF=90°,

:.ZEAB=ZCBF9

/SABESMFC,

xy=mn,

ZADN=ZCDM,

:.△CMD^^AND,

ANDNm3—x1

..----=-----,即—=-----二—,

CMDMny-32

y=-2x+9,

m_1

~n~29

/.n=2m,

...（〃？+〃）最大=3m9

・•・当〃？最大时，（加+〃）及大=3m,

mn=xy=x（-2x+9）=-2x2+9x=2m2,

二当户一元色=》叫大号=2人

9

•'=z，

927

m+n的最大值为3x一=—.

44

27

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线

段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）如图所示，见解析；（2）S=4〃

【分析】

(1)利用画中心对称图形的作图方法直接画出AABC关于原点对称的A4BC即可；

(2)利用画旋转图形的作图方法直接画出AABC，并利用扇形公式求出线段AC”扫过图形的面积.

【详解】

解：(1)如图所示

(2)作图见图；由题意可知线段AC'扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：S=丝工90"4)一=4万.

360360

【点睛】

本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.

“1

20、一

2

【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答.

【详解】解：过点B点作于点O,

■:MBC的面积=-AC»BD=20百,

2

J.8。=4百，

在RtAABD中，由勾股定理得AD=\IAB2-BD2=^2—（4石『=4,

所以COSA=02

AB2

【点睛】

本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键.

21、（1）详见解析；（2）3.2

【分析】（1）证明AU/BsAAHM,利用线段比例关系可得；

（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.

【详解】解：（1）证明：：AB=AC,M为8C的中点，

AZBAM=ZCAM,AM±BC

ZAMB=9Q°

•：MH1AC

ZAHM=9G°

:.ZAMB=ZAHM

.AM_AB

：•AM2=ABAH

(2)解：•••A3=AC=1(),3c=12,M为8。的中点,

:.BM=CM=6,

在自AABAZ中，—3"力1。2一6?=8,

,但…AM282,）

由（1）得A〃=----=一=6.4

AB10

CH=AC-AH^\0-6.4=3.2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线

段比例关系.

22、（1）y=-5x+600（80<x<120）；（2）IV=-5%2+1000A--48000,每件销售单价为100元时，每天的销售利

润最大，最大利润为2000元；（3）该产品的成本单价应不超过65元.

【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为：y=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论；

（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；

(3)设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论.

【详解】(1)设)'关于x的函数解析式为)，=区+6.

85)1+6=175,k=-5,

由图象,解得4

95女+6=125.0=600.

即)'关于x的函数解析式是y=-5x+600(80<x<120).

(2)根据题意，得

W=(-5%+600)(%-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,

...当x=10()时，W取得最大值，此时W=2000.

即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元.

(3)设科技创新后成本为匕元.

当x=90时，(一5x90+600)(90—8)之3750.

解得人W65.

答：该产品的成本单价应不超过65元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数和一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

3

23、(1)S=45x--X2(0<X<60)；(2)x=30时，S有最大值675加

4

【分析】(1)根据题意三个区域面积直接求S与x之间的函数表达式，并根据表示自变量x的取值范围即可；

(2)由题意对S与x之间的函数表达式进行配方，即可求S的最大值.

XX

【详解】解：(D假设。E为由题意三个区域面积相等可得G/=GE=一,区域占区域2,面积法a・一=C尸・x,

22

/7Y

得。/=一，由总长为120相，故4a+2x=120,得。=30——.

22

333

所以。。=一。=45--x,面积S=45x--x2(0<x<60)

244

33

(2)S=45x一一x2=一一(x-30产+675(0<x<60),所以当天=30时，5=675为最大值.

44

【点睛】

本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用.最大值的问题常利用函数的增减性来解答.

24、(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)存在符合条件的点E,其坐标为(-1-2a,2)或(-1+20,2)或(-

1,-2).

【分析】(1)令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A