江西省赣州市南康区唐西片区2023-2024学年九年级上册数学期末综合测试模拟试题含解析

江西省赣州市南康区唐西片区2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

1.关于反比例函数了=-一，下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当xVO时，y随x的增大而增大

2.如图，43是;，。的直径，点。是A3延长线上一点，CD是>。的切线，点C是切点，ZC4JB=30°,若。半

径为4,则图中阴影部分的面积为（）

QOG

A.16百----兀B.8G——7iC.8G——7iD.16A/3——7t

3333

3.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月

利润八万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部

分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元

B.污改造完成后每月利润比前一个月增加3（）万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于10（）万元

D.9月份该厂利润达到200万元

4.如图，是。的直径，点C、D、E在。上.若NA£D=25。，则N3CD的度数为（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

5.二次函数>=加+汝+c（aH0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；®b2-4ac<0；③4a+c>2）；

@（a+c）2>b2；®x（ax+b）<a-b,其中正确结论的是（）

A.①③@B.②③（④C.①③⑤D.③©⑤

6.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是

二=二,二=二：一3（二）外二।〈（二>外二=一5（二<。），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的

卡片上的函数是二随二的增大而增大的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

•J；■*

7.如图，在△A5C中，D,E,尸分别为5C,AB,AC上的点，且E尸〃5C,FD//AB,则下列各式正确的是（

EFDFAEBD

D.-------------

BC—ABABBC

)

c.D.

9.下列函数属于二次函数的是

x

A.y=-3x2+1B.y=-

2

2

c.y=_D.y=2x+5

X

10.用配方法解一元二次方程4%=i,变形正确的是（）

22

A.（x-2）=0B.（工一2）2=5c（x_i）2=]D.（x-1）=5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果等腰AABC中，AB=AC=3,cosZB=-,那么cosNA=.

3

12.已知扇形的半径为6,面积是12小则这个扇形所对的弧长是.

13.如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2,此时他与水平地面的垂直距离为一米.

14.如图，点A、B、C在半径为9的。O上，AB的长为:：，则NACB的大小是,

15.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=\.现分别以点A、点8为圆心，以大于丄A3相同的长为半径

2

作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交A5于点O,交于点E.若将A5OE沿直线MN翻折得△夕OE,使A57JE

与AABC落在同一平面内，连接力E、B'C,则△次CE的周长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点AB的坐标分别是A（2,2）,3（5,5）,若二次函数y=℃?+芯+，的图象过

两点，且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中x,）'是整数，且0<x<7,（）<y<7,则。的值为

17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=.

18.如图，扇形OAB中，NAOB=60。，OA=4,点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的

对称点为E,若点E落在半径OA上，则OE=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在直角坐标系中，A（0,4）,借助网格，画出线段A3向右平移6个单位长度后的对应

线段DC,若直线y=履平分四边形ABC。的面积，请求出实数攵的值.

20.（6分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtAABC和RtAOEF,

其中NA=NO=90。，AC=DE=2cm.当边AC与OE重合，且边A3和OF在同一条直线上时:

（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形;

备川图“

（2）求8尸的长.

21.（6分）如图，HAABC中，ZC=90，AC=2百，BC=6,解这个直角三角形.

22.（8分）在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AD=8,DB=2,求CD的长

23.（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃A5CD的面积为S//?,垂直于墙的48边长为

图1图2

(1)若墙可利用的最大长度为8,〃，篱笆长为18小，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.

①求S与x之间的函数关系式；

②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积.

(2)若墙可利用最大长度为50〃?，篱笆长99山，中间用“道篱笆隔成(n+1)小矩形，当这些小矩形都是正方形且x

为正整数时，请直接写出所有满足条件的X、〃的值.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2),以原点O为

位似中心，^ABC与△AiBiG位似比为1：2,在y轴的左侧，请画出aABC放大后的图形△AiBiCi.

1k

25.(10分)如图所示，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A(2,n),与x轴交于点C.

2x

(1)求双曲线解析式;

(2)点P在x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

26.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(-1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.

(3)抛物线上是否存在点P,使4BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P,(保

留作图痕迹)；若不存在，说明理由.

y

B\0A\x

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】试题分析：根据反比例函数y=丄(k#0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而

减小；kVO时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大.可由

k=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选D.

考点：反比例函数图象的性质

2、B

【分析】连接OC,求出NCOD和ND,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出

答案.

【详解】连接OC,

VAO=CO,ZCAB=30",

AZCOD=2ZCAB=60°,

；DC切。O于C,

，OC丄CD,

ZOCD=9()°,

AZD=90°-ZCOD=90°-60°=30°,

在RtZ\OCD中，ZOCD=90",ND=30°,OC=4,

:.CD=46

...阴影部分的面积是：

12

cc1八八crutr144/-60TT<4-広'8

S0c[)—S底形COR==-OC♦CD-----------=—x4x4丿3----------------=8j3—TC

OCD扇形COB236023603

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此

题的关键是求出扇形和三角形的面积.

3、C

【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.

【详解】设反比例函数解析式为y=；(x#0)

根据题意，图像过点(1,200),则可得出y=—(xwo)

当x=4时，y=50,即4月份的利润为50万元，A选项正确；

设一次函数解析式为y=依+人

根据题意，图像过点(4,50)和(6,110)

'4k+8=50

则有<

6%+厶=110

%=30

解得

〃=—70

•••一次函数解析式为y=30x-70,其斜率为30,即污改造完成后每月利润比前一个月增加3()万元，B选项正确；

治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、芋万元、50万元、H0万元，共有3个月的利润低

于10()万元，C选项错误；

9月份的利润为30x9-70=200万元，D选项正确；

故答案为C.

【点睛】

此题主要考査一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】连接AD,BD,由圆周角定理可得NABD=25。，ZADB=90°,从而可求得NBAD=65。，再由圆的内接四边

形对角互补得到NBCD=U5。.

【详解】如下图，连接AD,BD,

•••同弧所对的圆周角相等，

.,.ZABD=ZAED=25°,

VAB为直径，

.,.ZADB=90°,

.,.ZBAD=90°-25°=65°,

.,.ZBCD=180o-65o=115°.

故选C

【点睛】

本题考査圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

5、C

【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；

【详解】解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

b

,对称轴*=-1=——，

2a

：.b<0,

•.•抛物线交y轴于正半轴，

.,.c>0,

.".abc>Q,故①正确，

•••抛物线与*轴有两个交点，

：.b2-4ac>0,故②错误，

-2时，j>0,

..4a-2ft+c>0,

/.4a+c>26,故③正确，

时，j>0,x=l时，j<0,

：・a-5+c>0,Q+HCVO,

；.(a-b+c)(a+b+c)<ZO

二(a+c)2-/VO,

：.(a+c)2<b2,故④错误，

x=-1时，y取得最大值a-b+c,

ax2+bx+c<a-b+c,

.*.x(.ax+b)<a-b,故⑤正确.

故选c.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

6、C

【解析】分析：从四张卡片中，抽出随一的增大而增大的有二=1二二=二;T：匸•“二=-白(二」共3个,

即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。

•..四张卡片中，抽出二随二的增大而增大的有二=二,二=二.7仁二=-3二<共3个，

二取出的卡片上的函数是一随一的增大而增大的概率是■二o

7、D

【分析】根据E尸〃3C,FD//AB,可证得四边形b是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可.

【详解】解：-EF//BC,FD//AB,

・•・四边形尸是平行四边形，

；・BE=DF,EF=BD,

,:EF〃BC,

.AE_AFAE_EF_AF

^~BE~~FC9~AB~~BC~~AC9

AEBD亠…口丁生

**•---=----,故B错误，D正确；

ABBC

9：DF//AB,

.AF_BDDF_FC

''~FC~~DC'AB-AC?

.AEBD

•-=＞故A错误；

BEDC

EFAFDFFC厶…口

V—=—,——=——，故C错误;

BCACABAC

故选：D.

本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

8、B

【分析】本题可先由反比例函数V=-^图象得到字母a的正负，再与一次函数尸a广1的图象相比较看是否一致即可

X

解决问题.

【详解】解：A、由函数丁=-8的图象可知。＞0,由y=ox+l(aWO)的图象可知aVO故选项A错误.

X

B、由函数y=-0的图象可知。＞0,由y=ax+l(aWO)的图象可知a＞0,且交于y轴于正半轴，故选项B正确.

X

C、y=ax+l(〃#0)的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误.

。、由函数y=-9的图象可知。＜0,由y=or+l(aWO)的图象可知a＞0,故选项。错误.

x

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

9、A

【分析】一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，aWO)的函数叫做二次函数.

【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.

【点睛】

了解二次函数的定义是解题的关键.

10,B

【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可.

【详解】解：X2-4X+4=1+4

（尤-2）2=5

故选：B.

【点睛】

本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一

次项系数一半的平方.

二、填空题（每小题3分，共24分）

「

【分析】过点A作AE丄3c于点E,过点C作CD丄于点O,由于cos/6=丄，所以些=丄，-=根

35C3AC3

据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度.

【详解】解：过点A作丄8c于点E,过点3作亜丄AC于点£）,

1

COS^LD——,

3

,BE1BD_1

*3*前一院

AB=AC=3,

.,.BE=EC=LBC=2,

BD1

又----=~,

BC3

2

.*.BD=-,

3

27

AD=AC-CD=3——=-,

33

.._AD

■coszi(4=-----,

AC

7

A/!£>_3_7,

AC-T-9

7

故答案为：—.

【点睛】

本题考査解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识.

12、47r.

【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解.

【详解】设扇形弧长为L面积为s,半径为r.

":S=—//-=—x6x/=l2",

22

A\=4n.

故答案为：47r.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题.

13、V5

【分析】设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理得到x2+(2x)2=52,再方程的解即可.

【详解】如图所示：设BC=x,则AB=2x,依题意得：

x2+(2x)2=52

解得x=布或x=-布(舍去).

故答案为：75.

【点睛】

考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出.

14、20°.

乂TT乂9

【分析】连接OA、OB,由弧长公式的2万=—4可求得NAOB,然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一

180

半可得NACB.

M*frrxzO

【详解】解：连接OA、OB,由弧长公式的2乃=-------可求得NAOB=40。，

180

再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NACB=20。.

故答案为：20°

【点睛】

本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键.

15、3

【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点方与点A重合，BE=AE,进而可以求解.

【详解】在AA5C中，NACB=90。,AC=6,AB=1.

根据勾股定理，得：BC=2.

连接AE,

由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，

：.BE=AE,BD=AD,

由翻折可知：

点方与点4重合，

：.AB'CE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=6+2

=3

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△丁CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.

16^±19

J^71

【分析】先将A,B两点的坐标代入〉=QX?+/?x+c,消去C可得岀b=l・7a,c=10a,得出XM=一=—^,

2a2a

一b~—0/7"+14〃一|

yM=。=，。+1M1.方法一:分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=0,l或2,进而求出a的

4a4a

7«-1

值；②aVO时，根据示意图可得，外尸5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知十一=0,1,2,3,4,5,6或7①,

2a

一9〃2+14/7-1

"41=01,2,3,4,5,6或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值.

4a

【详解】解：将A,B两点的坐标代入y=/+"+c得,

2=4。+2b+c①

5=25a+5〃+c②'

②•①得，3=21a+3b,

/.b=l-7a,c=10a.

工原解析式可以化为：y=ax*2+(1-7a)x+1Oa.

hla-14ac-b1-9/+14。-1

XM=--=----

2a2a4a

方法一：

①当a>0时，开口向上，・・•二次函数经过A,B两点，且顶点M（羽y）中，x,y均为整数，且0<x<7,0<y<7,

国出示意图如图①，可得0WyNiW2,

当yM=二‘匚啓"二1二0时,解得a=%竺,不满足XM为整数的条件，舍去;

4a9

、匕—9a"+14a—11解得a=l（a=J不符合条件，舍去）;

当y\i=-------------------=1时n,

4a

—9〃2+14/z—1J

当yM=丿g+1%」=2时,解得a=；，符合条件.

4。3

②a<0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5WyMW7,

只有当yM=5,a=-；时，当yM=6,a=-l时符合条件.

综上所述，a的值为±1,±g.

方法二：

7a—1_9/72+14/7—1

根据题意可得一一二0,12,3,4,5,6或7；丄之丝」二o』,2,3,4,5,6或7(3),

2a4。

当竺11=0时，解得a=丄，不符合③，舍去；

2a7

当二1=1时，解得a=L不符合③，舍去；

2a5

当"」=2时，解得a=《，符合③中条件；

2a3

-1

当-----=3时，解得a=L符合③中条件；

2a

当V1a—-\=4时，解得a=-l,符合③中条件；

2a

当"1=5时，解得a=-L符合③中条件；

2a3

当竺【=6时，解得a=」，不符合③舍去；

2a5

当"1=7时，解得a=-丄，不符合③舍去；

综上可知a的值为：±1,±!.

故答案为：±1,±~

【点睛】

本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键.

17、1

【解析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACOC-ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得

KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在R3OBF中，即可求得tanNBOF的值，继而求得答案.

•.•四边形BCEK是正方形,

11,

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE丄CK,

22

，BF=CF,

根据题意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

*亠，BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

YZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

18、1g-1

【分析】连接OC,作EF丄OC于F,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOC=30。，根据等腰三角形的性质、三

角形内角和定理得到NECF=15。，根据正切的定义列式计算，得到答案.

【详解】连接OC,作EF丄OC于F,

V点A关于直线CD的对称点为E,点E落在半径OA上,

.*.CE=CA,

,:AC=BC>

I

.,.ZAOC=-ZAOB=30°

2>

VOA=OC,

.•.ZOAC=ZOCA=75°,

VCE=CA,

二NCAE=NCEA=75°,

:.NACE=30°,

:.ZECF=ZOCA-ZACE=75°-30°=15°,

设EF=x,则FC=x,

EF

在RtZkEOF中，tanZEOF=-----,

OF

•••OF=1=瓜,

tan30

由题意得，OF+FC=OC,即&x+x=l,

解得，x=2百-2,

■:NEOF=30°,

.,.OE=2EF=lg-1,

故答案为：1也~1.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关

键.

三、解答题（共66分）

4

19>

3

【分析】根据平移变换即可作出对应线段。C,根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形

的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值.

【详解】画图如图所示:

A点坐标为（0,4）,C点坐标为（3,0）,

；.AC的中点坐标为2）,

又直线y=履平分平行四边形ABCD的面积,

则卜=日过点（g,2

:.2=-k,

2

：.k=~.

3

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过

平行四边形的中心的应用.

20、（1）补全图形见解析；（2）5尸=（26+2）cm或3尸=（26-2）cm.

【分析】（1）分两种情况：①4DEF在厶厶!!：：外部，②4DEF在AABC内部进行作图即可;

（2）根据（1）中两种情况分别求解即可.

【详解】（1）补全图形如图：

情况I：

情况n：

(2)情况I：

解：•.•在RtZkAC厂中，ZF=ZACF=45°

:、AF=AC=2cm.

•・•在RtZkACB中，N5=30。，

：.BC=4,AB=2y/3.

：.BF=(2-B+2)cm.

情况n：

解：•在RtZ^AC尸中，ZF=ZACF=45°

AAF=AC=2cm.

•・•在RtZ\AC5中，N5=30。，

：.BC=4,AB=2yf3.

:.BF=(2也一2)cm.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理与解直角三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、NA=60;NB=30;厶3=4百.

【分析】根据勾股定理求出AB,根据解直角三角形求出NB,由余角的性质求出NA,即可得到答案.

【详解】解：如图：

,.•/C=9(),AC=235c=6,

；•AB=J(2V3)2+62=4A/3，

AC_26

tanB=

N3=30。，

厶=90。一30°=60。，

【点睛】

本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.

22、CD=1

【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出△ADCs/kCDB,再根据对应边成比例，即可求出CD的值.

【详解】VCD1AB,

二ZADC=ZCDB=90°,

二NACD+ZA=90°,

VZACB=90°,

.•.ZACD+ZBCD=90°,

AZA=ZBCD,

.1△ADCs^CDB,

.CDAD

••—f

BDCD

:.C£)2=AD・BD=8X2=16,

，CD=1.

【点睛】

此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似.

23、(1)①S=-33+18X；②当x=3米时，S最大，为27平方米；(2)〃=3,x=ll；或"=4,x=9,或"15,x

=3,或"=48,x=l

【分析】(1)①根据等量关系“花圃的面积=花圃的长X花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围;

②通过函数关系式求得S的最大值；

(2)根据等量关系“花圃的长=(n+1)X花圃的宽”写出符合题中条件的x,

【详解】(1)①由题意得：

S=xx(18-3x)=-3X2+18X；

②由S=-3x2+18x=-3(x-3)2+27,

...当x=3米时，S最大，为27平方米；

(2)根据题意可得：(n+2)x+(n+1)x=99,

则"=3,x=ll；或〃=4,x=9,或"=15,x=3,或"=48,x=l.

【点睛】

此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.

24、见解析.

【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.

【详解】解：如图所示，△AIBIG即为