2023届高三物理一轮复习72速度选择器 质谱仪 回旋加速器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔效应（解析版）

专题72速度选择器质谱仪回旋加速器

磁流体发电机电磁流量计霍尔效应

考点一速度选择器(1-3T)

考点二质谱仪(4-7T)

考点三回旋加速器(8-13T)

考点四磁流体发电机(14-17T)

考点五电磁流量计(18-21T)

考点六霍尔效应(22-27T)

考点一速度选择器

1.工作原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场8互相垂直。有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿

直线匀速通过速度选择器时有g防三曲可得：v=L

++++

X××X

X、×、,X,,X

++++

甲乙

2.速度选择器的特点

(D只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

(2)具有单向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。

1.(2022•广东•模拟预测)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场

和匀强磁场。匀强电场的场强大小为反方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器

左右两侧各有一个小孔只Q,连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度r从P孔沿PQ连线射入速度选择

器，从O孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是()

A.带电微粒一定带正电

B.匀强磁场的磁感应强度大小为W

C.若将该种带电微粒以速率丫从0孔沿QP连线射入，不能从尸孔射出

I）.若将该带电微粒以2»的速度从2孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动

【答案】C

【解析】A∙若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向

下，电场力向上，洛伦兹力等于电场力，微粒沿国运动，因此微粒可以是正电也可以是负电，故A错误；

B.对微粒受力分析Eq=qvB解得B=:故B错误：

C.若带电微粒带负电，从。孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从。

孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从。孔射出，故C正确；

D.若将该带电微粒以2v的速度从一孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛

伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。

故选C。

2.（2021•福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方

向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子CH）以速度％自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做

匀速直线运动。下列粒子分别自。点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（）（所有粒子均不考

虑重力的影响）

A.以速度/的射入的正电子Oe）B.以速度％射入的电子（Jle）

C.以速度2%射入的核CH）D.以速度4%射入的a粒子（：He）

【答案】B

【解析】质子（；H）以速度%自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力

和电场力，满足9%B=gE

E

解得％=工

即质子的速度满足速度选择器的条件；

A.以速度5的射入的正电子（混），所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误：

B.以速度%射入的电子（一;e）,依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电

性而只选择速度，故B正确；

C.以速度2%射入的核（；H）,以速度4%射入的a粒子（：He）,其速度都不满足速度选器的条件%=3,故

都不能做匀速直线运动，故CD错误；

故选Bo

3.（2022•北京海淀•二模）如图甲所示，板长均为3d的两平行金属板0和0之间有相互垂直的匀强电

场和匀强磁场，磁感应强度的大小为反磁场的方向垂直纸面向里，电场方向垂直金属板向下，两板间距为

24有一带正电粒子以速度火从两板间中点。沿垂直电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线。0’做直线

运动。不计粒子所受到的重力以及平行板的边缘效应。

（1）求电场强度反

（2）如图乙所示，仅撤去磁场，带电粒子仍以速度为从。点沿中心线。。’垂直电场射入，恰好能从。板的

右边缘飞出。

,求带电粒子的比呜

b.以。点为坐标原点，00'方向为X轴正方向，垂直于金属板向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系,

写出带电粒子在电场中运动的轨迹方程。

QQ

甲乙

【答案】(1)E=Bv-,(2)a.^∙=⅛b.y=ζ

0m9d8J9d

【解析】(1)洛伦兹力与电场力平衡q为8=qE

解得E=Bv0

(2)a.在电场中做类平抛运动，垂直电场方向3d=vQt

沿着电场方向Q="

m

根据运动学公式d=∣αt2

联立解得且=瞿

m9dB

b.根据y=］。/X=τ,0t

联立可得y=-

谱

考点

质

仪

二

如图

ɪ

U

T

Γτ

5¾

工作原理

①加速电场：qU=^ιnv↑

②偏转磁场：qvB=—,l=2r↑

r

由以上两式可得：r=∣qr^q2U

m=

D~2U'GF°

4.(2022•山东•泰安一中模拟预测)(多选)如图甲所示，质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，即

根据带电粒子在磁场中能够偏转的原理，按物质原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组

成的一类仪器。用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素气、笊、泉的离子流从容器A下方

的小孔无初速度飘入电势差为〃的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为8的匀强磁场，最后打在

照相底片〃上，形成a、MC三条质谱线，如图乙所示。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列

说法正确的是（)

A.在进入磁场时，气的动能最大B./;在磁场中运动的时间最长

C.僦在磁场中运动的时间最长D.a质谱线对应氢元素的僦

【答案】CD

【解析】A.设氢元素某一种同位素的电荷量为G质量为山，加速后获得的速度大小为匕动能为Ek，根据

动能定理有Ek==qU

由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大，故A错误；

BC.设某一种同位素在磁场中做半径为双周期为T的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有qvB=mζ

解得R=rT=等

BqBq

山题图可知三种同位素都是运动半个周期，由以上分析可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所

以同位素疑在磁场中运动的时间最长，故B错误，C正确；

D.由上述表达式可得R=!回

Bqq

可知同位素的比荷越小，/越大，所以a、b、C三条质谱线分别对应瓶、笊、冗故D正确。

故选CDo

5.（2022•宁德高三质检）如图所示，一个静止的质量为加、电荷量为q的粒子（不计重力），经电压〃加速后

垂直进入磁感应强度为6的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在尸点，测出0。距离为X,下列X-〃

图像可能正确的是（）

【答案】B

【解析】在加速电场中，由动能定理得

V

磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qVB=nr^

解得

则得

B、m、g都一定，则山数学知识得到，X-■〃图像是开口向右的抛物线。

6.（2023•全国•高三专题练习）下图是某质谱仪的工作原理示意图，该质谱仪由粒子源（未画出）、加

速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器的四分之一圆弧通道半径为此通道内有一方向均指

向圆心。的均匀辐向电场，且与圆心。等距的各点电场强度大小相等；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度为反力为胶片。现位于4处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子,

经加速电压〃加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开尸点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点。

不计粒子的重力，下列判断正确的是（)

A.从2点进入磁场的粒子速率一定相等B.从2点进入磁场的粒子动量一定相等

C.打到胶片上同一点的粒子质量一定相等D.打到胶片上的位置距离夕点越远，粒子比荷越大

【答案】C

【解析】A.由题意可知，位于/处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电

压〃加速的过程中，根据动能定理可得qU=^mv2-ɪmvɑ

解得V=心密

在圆弧中，由于电场力不做功，可知，从〃点进入磁场的粒子速率不一定相等，A错误；

B.山题意可知，位于力处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压〃加速的

过程中，根据动能定理可得qU=Imv2-Imv^

2

解得P=yj2qUm+TΠVQ

由于位于力处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，则可得从一点进入磁场的粒子动

量不一定相等，B错误；

C.粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m^-

解得R=吧=陛声

qByjqzB2

离开夕点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与夕点的距离为d=2R

由于粒子的电荷量相同，则可知打到胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确；

„2

D.粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m—

R

解得R=吧=陛醇

qByjq2B2

离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与夕点的距离为d=2R

可知，打到胶片上的位置距离尸点越远，质量越大，粒子比荷越小，D错误。

故选C。

7.（2022•辽宁大连•二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构

成，如图所示。加速电场的电压为〃；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线也V是半径为A）的圆

弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出

一个质量为以电荷量为g的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中

心线觎'做匀速圆周运动，而后由夕点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从0点

射出，并进入收集器。已知0点与磁分析器左边界的距离为乩求：

（1）离子离开加速电场时的速度y的大小；

（2）静电分析器中助V处电场强度£的大小；

（3）磁分析器中磁场的磁感应强度8的大小和方向。

囤离子源

【答案】⑴"科；⑵E=爷⑶B=T*,磁场方向为垂直纸面向外

【解析】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有qU=3τnu2-（）①

解得D=陛②

7m

（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qE=τ∏r③

联立②③解得E=蓝④

，，2

（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有quB=nɪ?⑤

联立②⑤式解得8

由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。

考点三回旋加速器

如图,

接交流电源

1.工作原理

①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；

②使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。

2.最大动能

①由qp‰5=号■、瓦,=57常联立解得蜃

K∆∆m

②粒子获得的最大动能由磁感应强度6和D形盒半径月决定，与加速电压无关。

3.粒子在磁场中运动的总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU,加速次数A=务则粒子在磁场中

__.ɪ,^,∏e&2πΛZπ

rzI

运动的总时间t=~T=~^~^,~~~„„O

Z∆quQD∆U

8.（2022•河北冀州中学模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与

盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的4处开始加速。已知D型盒的半径为",磁场的磁感应强度为B,

高频交变电源的电压为〃、频率为£质子质量为外电荷量为仇下列说法错误的是（)

高频交变电源

A.质子的最大速度不超过2τrR∕B.质子的最大动能为嗫£

C.质子的最大动能与电压〃无关D.只增大磁感应强度反可减小质子的最大动能

【答案】D

【解析】A.质子最大速度V=.=2兀Rf故A正确，不符合题意；

2

B.质子最大速度满足qvB=τn^-

IX

质子的最大动能为氏=；6卢=穹至故B正确，不符合题意；

22m

2

C.由Ek=ɪmv=可知质子的最大动能与电压〃无关，故C正确，不符合题意；

λ22m

D.根据Ek=；m/=粤曳可知，只增大磁感应强度8,可增大质子的最大动能，故D错误，符合题意。

λ22m

故选D。

9.（2022•北京市首都师范大学附属中学模拟）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所

示.置于高真空中的D形金属盒半径为m两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为

夕的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为6加速电压为〃若/处粒子源产生的质子质量为以电荷量

为十0,在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）

粒歹Z

出口处

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2n分

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压〃成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：√2

D.不改变磁感应强度6和交流电频率F,该回旋加速器也能加速α粒子

【答案】A

OjɪD

【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R,则v=~j~=2πRf,所以最大速度不超过2"fR,

故A正确；根据氏7r=,,知心等，则最大动能&=J/=号3与加速电压无关，故B错误；质子在

加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据^=√W∏,质子第二次和第一次经过D形盒

狭缝的速度比为小：1,根据此=言，则半径比为小：1,故C错误：带电粒子在磁场中运动的周期与加速

电场的周期相等，根据7=罕知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速

Bq

a粒子，故D错误.

10.（2022•陕西宝鸡•三模）（多选）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置。它的核心部分是两个相距

很近的D形金属盒，其两端与高频交流电源相连，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的匀强电场，且两盒

处于垂直于盒底面的匀强磁场中。若用此装置分别对笊核（?H）和航核GH）加速，则下列说法正确的是

A.回旋加速器加速的次数越多，原子核获得的最大动能越大

B.D形盒间的交变电压越大，原子核获得的最大动能越大

C.加速笊核和瓶核的交流电源周期之比为2:3

D.气核和瓶核获得的最大动能之比为3:2

【答案】CD

【解析】AB.粒子在回旋加速器中随着加速次数的增多，粒子在磁场中的速度也逐渐增大，轨迹半径也逐

渐增大，当粒子速度达到最大时，粒子在磁场的轨迹半径应等于D形金属盒半径R,

则有QvmB=m-rm=R

rm

解得粒子的最大速度为小=幽

nιm

粒子的最大动能为Ekm=lmvm=q2m

可知原子核获得的最大动能与加速的次数无关，与D形盒间的交变电压大小无关，AB错误；

D.根据粒子通过回旋加速器加速后获得的最大动能表达式Ekm=粤至

IUll2m

可知气核（彳H）和瓶核GH）经过同一装置加速后的最大动能之比为等=a=：D正确；

回旋加速器交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则有T=T

C.电巾=粤qB

TIm-9

可知加速笊核和晁核的交流电源周期之比为-^=-4=IC正确。

7rn

⅛瓶3

故选CDo

11.（2022•河北•模拟预测）（多选）同步加速器原理可简化为如图所示，两块靠的很近的平行金属板，

中间开有小孔，板之间加有恒定的电压Uo质量为以、电荷量为+q的粒子从小孔飘入板间，初速度可视为零。

被电场加速后垂直进入匀强磁场中，在磁场作用下做半径为"的圆周运动，经电场多次加速，动能不断增

大。忽略金属板之间的距离和内部磁场，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场

变化对粒子速度的影响及相对论效应，不计粒子的重力。下列说法正确的是（）

XXXXXXX

XXX

XXX

X×X

XXX

XXXXXXX

A.粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的半径之比为1：或

B.粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的半径之比为1：2

C.粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的周期之比为1：2

D.粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的周期之比为1：1

【答案】AD

【解析】A、B.粒子第一次加速有qU=ɪmvf

第二次加速有2qU=|zni?2

则根据洛伦兹力提供向心力，有B四=吧得半径T]=詈万=詈

则r1-.r2=1:√2A正确，B错误；

C、D.根据周期T=等可知周期与速度无关，则周期之比为1：1,C错误，D正确；

故选AD。

12.（2023•全国•高三专题练习）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径

为凡两盒间狭缝的宽度为"，磁感应强度为6的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为加电荷量为

+q,加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为%周期7=管。一束该种粒子在OW时间内从/1

QD2

处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做

匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值弧所需的总时间统

×X

×X

XXXXM

XXXX,

πBR2+2BRd

2UQqB

【解析】设粒子被加速"次动能达到Ek,,根据动能定理得nqU0=Ekl

粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得qvB=m⅛-

A

又因为Ekm=~mv

B2q2R2

解得Ekm

2m

粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝〃次的总时间为A3加速度为a=增

md

对匀加速运动过程，有nd=∣α(∆t)2

总时间为t0=(n-l)ɪ+∆t

ZtZJ4日，πBR2+2BRdπτn

解得to=―五-----蒜■

Zl√θCjD

13.(2022•北京东城•三模)当今医学成像诊断设备/ET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊

断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮

14获得的。加速质子的回旋加速器如图甲所示。D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强

度为6,两D形盒间的交变电压的大小为心若在左侧Dl盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为

m，电荷量为(7。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应。

已知质子最大回旋半径为兄求：

(1)所加交流电源的频率£

(2)粒子加速后获得的最大动能Ekπι;

(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法。引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧

形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于。’点。内侧圆弧的半径为r0,外

侧圆弧的半径为r°+d。在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以

等效为放置在0'处的点电荷0在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为W=k孑(r为

该点到圆心0'点的距离)。质子从4点进入圆弧形通道，质子在D形盒中运动的最大半径对应的圆周,

与圆弧形通道正中央的圆弧相切于"点。若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能Ek是

多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？

圆

弧

通

道

B2q2R2

【答案】（I）T=智；（2）Ekm=电炉：（3）EkN=+ZcqQ-7?方法见解析

Bq2mnιy2mR+-R

2

【解析】⑴所加交流电源的频率等于质子在磁场中运动的周期T=鬻

（2）粒子在盒内做匀速圆周运动Bqv=mγ

已知质子最大回旋半径为R,粒子加速后获得的最大动能Ekm=用

“，，"7∙m

圆

弧

通

道

（3）质子由"点进入到,V点射出，电场力做正功，电势能减少等于动能增加。

质子从圆弧通道外侧边缘的M点射出时的动能EkN=EIan+AEP=Ekm+q&P=当生+kqQ

2

要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以改变圆弧通道的电场强度，可以改变D形盒中磁场的磁感应

强度，可以改变两个〃形盒间加速电场的电场强度。

考点四磁流体发电机

如图

1.工作原理：如图所示，等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，正、负离

子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在氏4板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电

能.

2.发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的

最大电势差〃即电源电动势，则若=qvB,即公9外

3.等离子体的电阻相当于电源内阻r,根据电阻定律，电源内阻：r=P∣0

4.根据闭合电路欧姆定律，回路电流：/=备

14.（2022•全国•高三专题练习）如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体（带有等量正、

负电荷的高速粒子流）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷，两板间就

会产生电压，如果射入的等离子体速度为％两金属板间距离为d,板平面的面积为S,匀强磁场的磁感应

强度为反方向垂直于速度方向，负载电阻为凡当发电机稳定发电时电动势为£,电流表示数为1,下列

说法正确的是（）

A.A板为发电机的正极

B.两极板间的电动势为IR

C.板间等离子体的电阻率I竿-R）

D.其它条件一定时，S越大，发电机的电动势£■越大

【答案】C

【解析】A.大量带正电和带负电的微粒向里射入磁场时，由左手定则可知正电荷受到洛伦兹力向下，所以

正电荷聚集到B板上，负电荷受到洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，因此B板相当于电源的正极，A板

相当于电源的负极，A错误；

B.由qvB=Qj可得B=BdVB错误；

C.依据r=p9则有等离子体的电阻率p=3（竿—R）C正确；

D.电动势后6dr由上式可知，电源电动势与极板面积S无关，D错误。

故选Co

15.（2021•河北）如图，距离为d的两平行金属板R0之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为一束

速度大小为-的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的

匀强磁场中，磁感应强度大小为鸟，导轨平面与水平面夹角为。，两导轨分别与只。相连，质量为以电

阻为A）的金属棒M垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的

粒子重力，下列说法正确的是（)

tn^Rsinθ

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,

BiB2Ld

mgRsinθ

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,

BxB2Ld

mgRtanθ

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,

BxB2Ld

mgRtanθ

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,

BxB2Ld

【答案】B

【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则

电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板Γ∖Q时产牛•的电动势U满足4乌=夕4】，

a

由欧姆定律/=二和安培力公式尸=WL可得"=4八==空铮史

RRR

再根据金属棒ab垂宜导轨放置，恰好静I匕可得F,z=mgsin6

mgRsinθ

则”

BlB2Ld

金属棒a6受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正

确。

故选Bo

16.（2023•全国•高三专题练习）（多选）如图所示为磁流体发电机工作原理图。发电通道是个中空长方

体，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的平行金属板，其间加有平行金属板面向里的匀

强磁场，两金属板与量程足够大的滑动变阻器“相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，等离

子体以速度r平行于两边喷入两板间，这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般

发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。已知发电通道长，高、宽分别为/、a、4磁感应强度

大小为6,当滑动变阻器的阻值为RO时，发电机的输出功率达到最大。下列判断正确的是（）

A.发电机上极板为正极

B.等离子体的电阻率大小为皿

a

C.两极板间电压大小为BaU

D.电源输出功率最大时，电源效率也最大

【答案】AB

【解析】A.由左手定则可判断正离子受到向上的洛伦兹力向上运动，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运

动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，A正确；

B.等离子体的电阻，即发电机的内阻为r=p£

当r=RO时电源的输出功率最大，解得P=呼B正确；

C.稳定后满足qvB=q：解得电机的电动势为E=Bav

正常工作时，两极板间电压为路端电压，小于8av,C错误；

D.电源输出功率最大时，电源效率为4=普=50%

Ro+r

外电阻越大，电源效率越高，D错误。

故选ABo

17.（2022•北京•高三专题练习）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其

内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。

如图所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角

度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为6的匀强磁场，将一束带

正电的离子流以速度P沿垂直于夕的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦滋力作用下向A极板偏转，由于

静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为力的外电阻供电。

已知每个离子的质量均为必，电荷量为+°,单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为

A、C两板间距为a且d大于驾。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。

（1）只闭合开关Sl外电路短路，求短路电流4；

（2）只闭合开关S2,电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为从请写出不与的关系

式。

A

正离三X×

子流三X×

C

【答案】（1）ɪ:（2）厂端

∖2nml

【解析】（1）短路时，粒子在洛伦兹力的作用下发生偏转，根据分析只有距A板距离小于等于2r0的正离

子能够打在A板上形成等效电流，则根据电流强度的定义可得∕m=≤=n∙2r0q

根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=叱

rO

则力T

联立可得/m=鬻

（2）只闭合开关&时，由电流定义得I=Nq

设A、C两板构成的电源的内阻为八只闭合开关%时，根据闭合电路欧姆定律得/="

R+r

当电流稳定以后，离子受到的电场力与洛伦磁力相互平衡，则有Bqv=^

联立以上各式得N1q=笠P4-t^

只闭合开关，时，根据闭合电路欧姆定律得∕m=?

B2Ct

解得电源内阻为r=

2nm

将得到的内阻代入上式解得N=Bdv

2nm,

考点五电磁流量计

1.流量（功：单位时间流过导管某一截面的液体的体积.

2.工作原理：如图所示，

XXX4XXX

^C∖Γ∖vt

XlIx×B××'4«

X××>××'×-

圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的正、负离子

向右运动时在洛伦兹力作用下发生偏转，使a处积累正电荷，6处积累负电荷，从而在a、6间出现电势差，

0>0a当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡，a、6间的电势差（仍达到最大时有及=g出.可得F=⅛

aba

则导电液体的流量Q=Sv=1/-∙S=鬻

4DQt±D

18.（2022•北京•模拟预测）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离

子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时.，测得管两侧MA，两点之间有电势差U.忽略离子重力影响，

则（）

BX×√X

N

XXXX

A.M点的电势与儿点相等B.N点的电势高于M点

C.管中导电液体的流速越大，以/V两点之间的电势差〃越大

D.管中导电液体的离子浓度越大，风/V两点之间的电势差〃越大

【答案】C

【解析】AB.管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，

带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以4点的电势高于"点，

AB错误：

C.两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡quB=q?

解得U=Bvd

管中导电液体的流速越大，欣N两点之间的电势差4越大，C正确；

D.由上述分析可知，，V、/V两点之间的电势差。与g无关，即液体离子浓度无关，D错误。

故选C。

19.（2023•全国•高三专题练习）（多选）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量。，流量为单位时

间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、

宽、高分别为a、b、c,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为6的匀强磁场，在上、下两个面的

内侧固定有金属板双N,污水充满管道从左向右匀速流动，测得收M旬电势差为4污水流过管道时受到

的阻力大小/=HM,A是比例系数，/为管道长度，y为污水的流速。则（）

ʌ.电压〃与污水中离子浓度无关B.污水的流量Q=等

D

C.金属板”的电势低于金属板N的电势D.左、右两侧管口的压强差AP=橙§

【答案】AD

【解析】AC.污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板0的

电势大于金属板”的电势，从而在从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平

衡，即qvB=解得U=cvB可知电压〃与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；

B.污水的流量为Q=VbC==•%/B错误；

D.污水流过该装置受到的阻力为f=kLv2=∕cα-⅛

tCZBZ

污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Xp∙bc=f

故选AD。

20.（2022•辽宁沈阳•二模）为监测某化工厂污水排放情况，技术人员在该厂排污管末端安装了如图甲

所示的长方体电磁流量计，长、宽、高分别为才20cm,∕FG10cm,左右两端开口，与排污管道联通。该装

置上下底面为绝缘体，并在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度比0.2T。前后两个侧

面为导体，分别固定两个电极欣M当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，双及两电极间将产生

（1）若使用多用电表的电压挡测量以4电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的

色表笔（选填“红”或“黑”）：

（2）某次测量时，选用多用电表IOmV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则以/V电极间的电势差

__________mV；

（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污

水的速度为m/s（结果保留两位有效数字）；

（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至以/V两个电极，测得电

流值为∕=20uA,此时多用电表的内阻r=IOQ。由此可估算出污水的电阻率P=Q∙m（结

果保留两位有效数字）。

【答案】黑5.80.2956

【解析】（1）根据左手定则，N端聚集正电荷，电势较高；〃端聚集负电荷，电势较低，故M端接黑表笔。

（2）由图可知，1OnIV档，每小格为0.2初，误差在十分位上，故读数为5.8mV。

（3）根据华=qvBUMN=BLV=Bbv

解得V=0.29m∕s

（4）根据/=WR=PW=P&

R+rLSrac

解得p=56Q∙m

21.（2022•江苏•扬州中学模拟预测）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q,流量为单位时间

内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、

高分别为a、c,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为3的匀强磁场，在上、下两个面的内侧

固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为上若污水流过管道时受到的

阻力大小规律为公衣是比例系数（已知），/为管道长度（计算时应代入实际长度），/为污水的流

速。试求：

（1）污水的流量0，并判断金属板M、N的电势高低；

（2）左、右两侧管口的压强差△小

a--------►

【答案】Q）以，M板电势高；（2）∆p⅛⅛

【解析】（1）污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高,

在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即q*4

C

解得T

则污水的流量为Q=Vbe=Wbc=.

（2）污水流过该装置受到的阻力为"kL∕=k鼻

C2B2

污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Rp∙bef

则A尸工=峭=里

bebebB2c3

考点六霍尔效应

如图

L高为2、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场6中，当电流通过导体时，在导体

的上表面力和下表面H之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.

2.上、下表面电势高低的分析方法：确定形成电流的电荷的电性•*确定形成电流的电荷的运动方向一

判断形成电流的电荷受到洛伦兹力的方向一根据上、下表面电荷的正负判断电势高低.

3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为g）在洛伦兹力作用下偏转，AH间出现电势差，

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，尔H间的电势差〃就保持稳定，由qvB=（^I=nqvS,S=

hd,联立得沪=当g"称为霍尔系数。

nqadnq

22.（2022•河北衡水•二模）随着生产技术的成熟，打印机、扫描仪、复印机成为了我们的生活中必不

可少的工具。霍尔元件作为其中的重要器件，丰富了这些办公设备的功能，使它们变得更智能更方便。如

图所示是金属导体材质的霍尔元件工作原理示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面向下，磁感应强度为B,

霍尔元件宽为d（M、N间距离），厚为4（图中上下面间距离），当通以图示方向的电流/时，用电压表测

得导体左、右表面间稳定的电压为U,已知自由电子的电荷量大小为e,则（）

A.N板电势比M板高

B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大

C.导体中自由电子定向移动的速度为5

Dfl

D.导体单位体积内的自由电子数为々

eU∕ι

【答案】D

【解析】A.由左手定则可知，自由电子向/V板偏转，则N板电势比M板低，故A错误；

B,电子定向移动相当长度为"的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数〃等于感应电动势则

有E=Bdu可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，故B错误：

C.由U=E=BdU可