内蒙古和林格尔县2023年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

内蒙古和林格尔县2023年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，。。是AABC的外接圆，ZBCO=20,则NA的度数为（）

2.4的平方根是（）

1

A.2B.-2C.±2D.+—

2

3.如图，已知NAQB.按照以下步骤作图：①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交NA03的两边于C,

O两点，连接CO.②分别以点C,。为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在NAO8内交于点£,连接

CE,DE.③连接OE交CO于点下列结论中错误的是（）

C.ZOCD^ZECDD.S四边形0cED=；CDOE

4.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,则NOFA的度数是（）.

5.如图，。。的弦与直径交于点P,PB=lcm,AP=5cm,NAPC=30。，则弦CO的长为（）

A.4cmB.5cmC.2^/2cmD.4>/2cm

6.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的对称轴为直线x=L与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所

示，下列5个结论中，其中正确的是()

①abc>0；②4a+c>0；③方程ax?+bx+c=3两个根是西=0,x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x

<0,y随x增大而增大

A.4B.3C.2D.1

7.若3x=2y(xy/)),则下列比例式成立的是()

8.如图，直线旷=一1与反比例函数y=的图象相交于A、8两点，过A、B两点分别作),轴的垂线，垂足分别

x

9.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程5x+6=0的根，则这个三角形的周长为()

A.1()B.11C.10或HD.不能确定

10.如图，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为()

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图,AABC是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当/ADE=时，A4BD-ADCE.

12.若函数丁=（〃?一1）"""是二次函数，则〃？的值为.

13.如图，直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90。至DE,连接AE、

CE,AADE的面积为3,则BC的长为.

14.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点尸，AP=2，BP=6,ZAPC=30°,则CD的长为

4

15.如图，在菱形ABCD中，AE±BC,E为垂足，若cosB=）,EC=2,P是AB边上的一个动点，则线段PE的长

度的最小值是.

16.如图，在AABC中，N4=30。，N5=45。，BC=遥cm,则AB的长为

17.函数y=—3?一中的自变量x的取值范围是.

X—1

18.如图，NXOY=45。，一把直角三角尺aABC的两个顶点A、B分另lj在OX,OY上移动，其中AB=10,那么点O

到顶点A的距离的最大值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（nP/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系

图象.

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

20.（6分）如图，在平行四边形A8CD中，对角线AC,8。相交于点昆尸为AD的中点，连接CF交30于点G,

且EG=1.

（1）求的长；

(2)若S&CDC=2,求SgcG•

G

/\\

BC

21.(6分)如图，已知二次函数y=——x-2的图象与x轴，)'轴分别交于A,B,C三点，4在3的左侧，请求

出以下几个问题：

(1)求点A,8的坐标；

(2)求函数图象的对称轴；

(3)直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.

22.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△A8C是直角三角形，ZACB=90",点4,C的坐标分别为A(-

3

3,0),C(1,0),tanZBAC=-.

4

(1)写出点5的坐标；

(2)在x轴上找一点。，连接8。，使得△AO8与△ABC相似(不包括全等)，并求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，如果点尸从点A出发，以2c,”/秒的速度沿A8向点B运动，同时点。从点O出发，以1c，”/

秒的速度沿OA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为f.问是否存在这样的f

使得△APQ与△408相似？如存在，请求出f的值；如不存在，请说明理由.

23.(8分)如图，在/OAB中，NOAB=9(r.OA=AB=6.将/OAB绕点O逆时针方向旋转90。得到/OAiBi

(1)线段AIBI的长是ZAOAi的度数是

（2）连结AAi,求证：四边形OAAiBi是平行四边形；

（3）求四边形OAAiBi的面积.

24.（8分）已知关于X的一元二次方程》2一4%+租=0.

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程的两个实根为和无2，且满足3、+2%=6,求实数〃?的值.

25.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CZ）,某

一时刻测得其影长OE=L2米，此时旗杆43在阳光下的投影8/=4.8米，ABLBD,CDLBD.请你根据相关信息，

求旗杆A8的高.

26.（10分）如图，在AABC中，BA=BC=Ucm,AC=16cm,点P从A点出发，沿45以每秒3cm的速度向〃

点运动，同时点。从C点出发，沿CA以每秒4c〃?的速度向A点运动，设运动的时间为％秒.

（1）当x为何值时，AAPQ与ACQB相似?

（2）当《幽=；时，请直接写出］迹的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】连接OB,根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论.

【详解】连接OB,

VOC=OB,ZBCO=20°,

.,.ZOBC=20°,

.,.ZBOC=180°-20°-20°=140°,

.\ZA=140°X-=70°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

2,C

【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【详解】V(±1)'=4,

.••4的平方根是土1.

故选：C.

3、C

【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.

【详解】由作图步骤可得：QE是NAOB的角平分线，

.••ZCOE=ZDOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

/.△COE^ADOE,

，ZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,

；.CM=DM,OMJLCD,

Saa®OCED=SACOE+SADOE=—OE*CMH—OE»DM=—CD»OE,

222

但不能得出ZOCD=NECD,

.•.A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选c.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作

图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线)是解题的关键.

4、C

【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到NAOF的度数，OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得NOFA

的度数

【详解】•.•正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,

AZAOF=90°+40°=130°,OA=OF,

AZOFA=(180°-130°)4-2=25°.

故选C.

5、D

【分析】作OHJ_CD于H,连接OC,如图，先计算出OB=3,OP=2,再在R3OPH中利用含30度的直角三角形

三边的关系得到OH=L则可根据勾股定理计算出CH,然后根据垂径定理得到CH=DH,从而得到CD的长.

【详解】解：作OH_LCD于H,连接OC,如图，

VPB=1,AP=5,

.,.OB=3,OP=2,

在RSOPH中，VZOPH=30o,

1

.•.OH=-OP=1,

2

在R3OCH中，CH=打一产=2血,

VOH±CD,

.♦.CH=DH=2近，

/.CD=2CH=4V2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

两条弧.

6、B

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可.

【详解】抛物线开口向下，a<0,对称轴为直线x=l>0,a、b异号，因此b>0,与y轴交点为（0,3）,因此c=3

>0,于是abcVO,故结论①是不正确的；

由对称轴为直线x=-2=1得2a+b=0,当x=T时，y=a-b+cVO,所以a+2a+c<0,即3a+cV0,又aVO,

2a

4a+c<0,故结论②不正确；

当y=3时，x.=0,即过（0,3）,抛物线的对称轴为直线x=L由对称性可得，抛物线过（2,3）,因此方程ax?+

bx+c=3的有两个根是xi=0,X2=2；故③正确；

抛物线与x轴的一个交点（X”0）,且TVxiVO,由对称轴为直线x=L可得另一个交点（X2,0）,2<xz<3,因此

④是正确的；

根据图象可得当xVO时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；

正确的结论有3个，

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断

的前提.

7、A

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】A.由1=］得：3x=2y,故本选项比例式成立；

x2

B.由；=一得：xj=6,故本选项比例式不成立；

3y

x3

C.由一=彳得：2x=3j,故本选项比例式不成立；

y2

D.由;得：2x=3y,故本选项比例式不成立.

故选A.

【点睛】

本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系

即S='|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四边形ACBD的面

2

积.

【详解】解：•••过函数》=-的图象上A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

X

•0•SAAOC=SAODB=~|k|=3,

XVOC=OD,AC=BD,

••SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3,

四边形ABCD的面积为"SAAOC+SAODA+SAODB+SAOBC=4X3=L

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=Aa为常数，厚O)图象上任一点P,向X

X

轴和y轴作垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数闲，以点尸及点尸的一个垂足

和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;网.

9、B

【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案.

,,2

【详解】.X-5%+6=0.

:.(%—3)(x-2)=O,

解得：玉=3,x2=2,

•..一个三角形的两边长为3和5,

...第三边长的取值范围是：5—3<x<5+3,即2<x<8,

则第三边长为：3,

...这个三角形的周长为：5+3+3=11.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键.

10、D

AHn/7

【解析】试题分析：由DE〃BC可推出△ADEsaABC,所以——=.

ABBC

54

因为AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=—,解得BC=1.

5+10BC

故选D.

考点：相似三角形的判定与性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、60°

【分析】由AABC是正三角形可得NB=60。，又由AABDS/IDCE,根据相似三角形的对应角相等，即可得

ZEDC=ZBAD,然后利用三角形外角的性质，即可求得NADE的度数

【详解】•••△ABC是正三角形，

.,.NB=60°,

VAABD^ADCE,

.,.ZEDC=ZBAD,

VZADC^AABD的夕卜角，

:.ZADE+ZEDC=ZB+ZBAD,

.,.ZADE=ZB=60°,

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中.

12、-1

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案.

【详解】解：•••函数y=(m—1)"八'"是二次函数，

m1+m=l,且m-1#),

m=-l.

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键.

13、1

【分析】过D点作DFLBC,垂足为F,过E点作EGJ_AD,交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知ACDF义z\EDG,

从而有CF=EG,由AADE的面积可求EG,得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD,根据BC=BF+CF求解.

【详解】解：过D点作DF1.BC,垂足为F,过E点作EG_LAD,交AD的延长线与G点，

E

由旋转的性质可知CD=ED,

VZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。,

.'.△CDF^AEDG,，CF=EG,

VSAADE=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,贝!|CF=EG=3,

依题意得四边形ABFD为矩形，，BF=AD=2,

.*.BC=BF+CF=2+3=1.

故答案为L

14、2后

【分析】作所，CD于H,连结0C,由得HC=HD,由4尸=2,BP=6,得OP=2,进而得0/7=1,

根据勾股定理得C”=厉，即可得到答案.

【详解】作于〃，连结0C,如图，

VOHVCD,

：.HC=HD,

,:AP=2,BP=6,

:.A8=8,

,*•0A-4,

二OP=OA—AP=2,

:在RjOPH中,ZOPH=30°,

...NP0H=60°,

：.OH=-OP=\,

2

•.•在放△Q”C中，0C=4,0H=l,

：•CH=^OC--OH-=V15>

CD=2CH=2V15.

故答案为：2小

【点睛】

本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.

15、4.2

【解析】设菱形ABC。的边长为x,则又EC=2,所以

因为AE_LBC于E,

x—24

所以在Rt&ABE中，cosB=-----,又cosB=—

x5

于是上2=5,

x5

解得x=LBPAB=1.

所以易求BE=2,AE=6,

当EP_L48时，PE取得最小值.

I1

故由三角形面积公式有:-AB・PE=—BE・AE,求得PE的最小值为4.2.

22

点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关

键

16、3+#)

【分析】根据题意过点C作CDLAB,根据NB=45。，得CD=BD,根据勾股定理和BC=而得出BD,再根据NA

=30。，得出AD,进而分析计算得出AB即可.

【详解】解；过点C作CD_LAB,交AB于D.

ACD=BD,

VBC=V6»

.,.BD=>/3.

VZA=30°,

CD

..tan30°=-----

AD

CD6

/.AD=6=3,

330°T

.，.AB=AD+BD=3+相.

故答案为：3+6-

【点睛】

本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键.

17、x*

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】根据题意得，X-1R0,

解得：解1.

故答案为H1.

18、106

【分析】

当NABO=90。时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解.

【详解】

小ABAO

解：,:------=----------

sin45sinZABO

...当NABO=90。时，点O到顶点A的距离最大.

贝！IOA=V2AB=10V2.

故答案是：100.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键.

三、解答题（共66分）

19>(1)48000m3(2)(3)8000m3

t

【解析】(1)此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=K,再把点(12,4000)代入即可求出答案;

t

(2)此题根据点(12,4000)在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；

(3)此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；

【详解】⑴设V」.

t

•1点(12,4000)在此函数图象上，

...蓄水量为12x4000=48000m3；

(2)•点(12,4000)在此函数图象上,

k

.•.4000=—,

12

k=48000,

...此函数的解析式V=史”；

t

,、-4800,

(3)•当1ft=6时，V=-------=8000mJ；

6

.•.每小时的排水量应该是8000m3.

【点睛】

主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利

用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.

20、(1)6；(2)4

【分析】(1)连接EF,证明AEFGsaDCG.推出笑=要=:，求出DE即可解决问题.

DGCD2

(2)由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，CEG=1，SABCE=S&CDE=3,即可求出答案.

【详解】解：(1)连接EE.

VA3CD是平行四边形,

；.点E为BD的中点.

/为AZ)的中点，

/.EF//CD,且所=工8.

2

:•岫FGs^DCG.

•EGEF\

"'DG~'CD~2

,:£G=L

・•・DG=2,

：.DE=3,

：.BD=6；

(2),；EG=1,DG=2,S^CDG=2,

•・•0qAC£G-19

•・'°qACD£­=“3，

VBE=DE,

：•SMCE=S\CDE=3

§ABCG=SgcE+S〉CEG~S\CDE+^ACEG~4•

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

21、(1)A(-LO,)B(2,0);(2)x=1；(3)-l<x<2.

【分析】(D令y=0则f一％一2=0,解方程即可；

h

(2)根据二次函数的对称轴公式x=———代入计算即可；

2a

(3)结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可.

【详解】解：(D令y=0则f一％一2=0,解得玉=-1,赴=2；

/.A(-bO,)B(2,0)；

-11

(2)x=---

2c

二对称轴为x=L

2

(3)V^<0,

...图像位于X轴下方，

...X取值范围为一l<x<2.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键.

1325125

22、(1)点B的坐标为(1,3)；(2)点。的坐标为(一，0)；(3)存在，当，=一5或一s时，△AP。与△AO8

41452

相似.

【分析】(D根据正切的定义求出8C,得到点8的坐标；

ATAB

(2)根据△ABCszXAOS,得到一=——，代入计算求出AO,得到点。的坐标；

ABAD

(3)分△APQs/viBD、两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可.

【详解】解：(1)VA(-3,0),C(1,0),

.,.AC=4,

3

VZACB=90°，tanZBAC=-

4

...空=3,即些=3,

AC444

解得，BC=3,

.•.点B的坐标为(1,3)；

.,.△ABC^AADB,

.AC_AB

・・布一丽’

在RtAABC中，AB=y]AC2+BC2=742+32=5,

•4_5

••一，

5AD

解得，AD=—,

4

13

则nlOD=AD-AO=—,

4

13

.,.点D的坐标为(二，0)；

4

(3)存在，

25

由题意得，AP=2t,AQ=------t,

/.△APQ^AABD,

25_

.AP_AQ即2f-Z-

••茄R，即彳一丁

4

当PQ1.AD时，ZAQP=ZABD,ZA=ZA,

.,.△AQP^AABD,

2t25_

.APAQ即与=了7

彳-g-

125

解得，

t=*52-

25125

综上所述，当t=」s或时，ZiAPQ与aADB相似.

1452

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、(1)6,90"；(2)见解析；(3)1

【分析】(1)根据旋转的性质即可直接求解；

(2)根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B|A]〃OA且AiB产OA即可证明四边形OAAiB1是平行四边形;

(3)利用平行四边形的面积公式求解.

【详解】解：(1)由旋转的性质可知：AiBkAB=6,ZAOAi=90°.

故答案是：6,90。；

(2)VAiBi=AB=6,OAi=OA=6,ZOAiBi=ZOAB=90°,ZAOAi=90°,

.,.ZOAiBi=ZAOAi,AiBi=OA,

ABiAi/ZOA,

•••四边形OAAIBI是平行四边形；

(3)S=OA«AiO=6x6=l.

即四边形OAAiBi的面积是1.

故答案为(1)6,90。；(2)见解析；(3)1.

【点睛】

本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明BiAi〃OA是关键.

24、(1)/w<4；(2)m--\2.

【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式即可得；

(2)先根据一元二次方程的根与系数的关系可得%+々=4,从而可得求出西=-2,再代入方程即可得.

【详解】(1)•••原方程有实数根，

:.方程的根的判别式△=16-4m>0,

解得/w<4；

(2)由一元二次方程的根与系数的关系得：玉+马=-吊=4