2024届湖南省长沙市明德华兴中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德华兴中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知x—2y=2,则3—2x+4y的值是（）

A.TB.1C.5D.7

2.单项式-2*y的系数和次数分别是（)

A.-2,3B.-2,2C.2,3D.2,2

2

3.已知单项式3m加与--加加-，，的和是单项式，那么1产的值是（)

3

A.1B.3C.-3D.-1

4.6=()

A.1B.2C.3D.4

5.若有理数a,b,c在数轴上的对应点A,B,C位置如图，化简⑹-\c-b\+\a+b\=()

AB0C，

A.aB.2b+aC.2c+aD._a

6.如图所示的几何体，从左面看是（）

AFB.土。出“干

7.设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗.根据题意,

列方程正确的是（）

8.有理数b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

£••>X

b0c

A.a>bB.\a-c\-a-c

C・一CL<—b<cD.|/?+c|=b+c

9.下列说法正确的是（）

A.〃不是代数式B.-3%2y+冲是整式

3r2-5

C.多项式三二的常数项是£D.单项式3/y的次数是2

4

10.下列计算中，正确的是（）

A.2a-3a=aB.a3-a2=aC.3ab-4ab=-abD.2a+4a=6a2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，ABC。为一长条形纸带，AB//CD,将ABC。沿跖折叠，4、。两点分别与A'、对应.若Nl=65°,

则Z2=________

12.计算：（-2）2=.

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道

有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：“今有大

容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多

少斛？”（注：斛，音hG,古量器名，亦是容量单位）设大容器的容量为％斛，小容器的容量为y斛，根据题意，

可列方程组为.

一

令

二

有

斛

大

冏

‘

器

大

小

7五

小

器

日

小

器

二

大

器

各

十

副

一

容

四

容

容

襄

分

二

三

何

斛

十

i斛

之

四

大

—

七

分

器

斛

一

之

小

番

十

五

习

容

14.如图，已知点A、B是直线/上的两点，AB=12cm,点C在线段AB上，且BC=4cm,点P、点Q是直线上的两

个动点，点P的速度为km/s,点Q的速度为2cm/s,点P、Q分别从点C,B同时出发沿某一方向在直线/上运动，

则经过______s时线段PQ的长为5cm.

-ACB-

15.如图，已知点0是直线AD上一点，射线分别是的平分线，若NA0C=18。，则/BOE

E

16.如果2a-b=-2,ab=-1,那么代数式3ab-4a+2b-5的值是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知同=8万=36,5.b>a,求a+力的值.

18.（8分）阅读：如图①，：CE〃AB,/.Z1=ZA,Z2=ZB,ZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.这是一个有用

的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出NA+NB+NC+ND的度数.

19.（8分）如图1,已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是AC,BC的中点.

I1111I」」

AMCNBACB

图1图2

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B,点Q以lcm/s的速度沿AB

向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是

以另两点为端点的线段的中点？

20.（8分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，ZACB=ZCDE=90°,ZDCE=60°,现将/DCE绕C点逆时针转

动；

⑴当转动至图②位置时，若NACE=20。，且CM平分NACECN平分N3CD,贝1|NMOV=:

用②

（2）当转动至图③位置时，CM平分NACE,CN平分NBC。，求NMCN的度数;

（3）当转动至图④位置时，CM平分ZACE,CN平分/BCD,请直接写出NMCN的度数.

图④

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0,m），点B的坐标为（-2,0）,点C的坐

标为且m,n满足-8+（〃一6尸=0.

（1）分别求点A、点C的坐标；

（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP,设点P的运动时间为t秒，三角形ABP

的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；

（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q,连接BQ,当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的

面积相等时，求Q点坐标.

22.（10分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动.某商家平时的优惠措施是

按所有商品标价打七折：“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满

200元减30元的优惠.如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300x0.75-30=195（元）.

（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元？

（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价.

（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）

实际支付金额只需再多付元，就可获得最大优惠？

23.（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这

次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了."请你用

学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计

算，直接写出签字笔的单价可能为元.

24.（12分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是4型、3型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消

耗的面粉总重量的统计表.

面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）

幺型月饼礼盒58086

3型月饼礼盒48066

c型月饼礼盒420ab

（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；

（2）直接写出。=,b=；

（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批。型月饼礼盒，现共有面粉63000g,问制作大小两种月饼各用多少面粉，才

能生产最多的C型月饼礼盒？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y）,然后代入数值进行计算即可.

【题目详解】-：x-2y=2,

3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x2=-l；

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=2整体代入是解题的关键.

2、A

【分析】根据单项式系数、次数的定义进行求解.

【题目详解】单项式-2x2y的系数是-2,次数是3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了单项式系数、次数的定义，正确把握定义是解题关键.

3、D

【解题分析】根据合并同类项法则得出机=3,1-〃=2,求出即可.

2

【题目详解】・・,单项式3a儿与的和是单项式，

3

:・m=3,1-n=2,

解得：”=-1,

.,.nm—(-1)3=_1,

故选O.

【题目点拨】

考查了单项式和合并同类项.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成

了中考的常考点.

4、B

【解题分析】根据算术平方根的概念可得出答案.

【题目详解】解：根据题意可得：

A/4=2>

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查算术平方根的概念，解题关键在于对其概念的理解.

5、D

【分析】根据数轴判断c、c-b,“+分与0的大小关系，再根据绝对值进行化简，计算即可得到答案.

【题目详解】解：由数轴可知c>0,c-b>0,a+b<0,

.,.原式=。-(c-b)-(“+/>)

=c-c+b-a-b

=-a

故选。.

【题目点拨】

本题考查数轴上的有理数和绝对值，解题的关键是掌握数轴上的有理数和绝对值的性质.

6、B

【解题分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可.

【题目详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是

故选B.

【题目点拨】

此题考查简单组合形体的三视图.

7、D

a—4-L9

【分析】根据题意可得人数=-----或根据人数不变可得方程.

68

【题目详解】解：设有x个人共种a棵树苗，

根据题意，得刍二&=上2，

68

故选：D.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程.

8、D

【分析】根据数轴得出|Z)|<|a|,\b\<\c\,再逐个判断即可.

【题目详解】从数轴可知：a<b<O<c,\b\<\a\,\b\<\c\.

A.a<b,故本选项错误；

B.因为a-cvO,所以|a-c|=c-4，故本选项错误；

C.-a>-b,故本选项错误；

D.因为b+c>0,所以|"c|=6+c,故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a<%<0<c,|*|<|«|,\b\<\c\,用了

数形结合思想.

9、B

【分析】根据代数式的概念，单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指

数和叫做这个单项式的次数.

【题目详解】A.乃是代数式，该选项不符合题意；

B.-3丁,+孙是整式，该选项符合题意；

C.多项式三，的常数项是——，该选项不符合题意；

44

D.单项式3/y的次数是3,该选项不符合题意；

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了代数式、整式、多项式的概念，注意：单独一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数

字因数.

10、C

【解题分析】根据合并同类项法则解答即可.

【题目详解】解：A、2a-3a=-a,错误；

B、a3与-a?不是同类项，不能合并，错误；

C、3ab-4ab=-ab,正确；

D、2a+4a=6a,错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、50°

【解题分析】由折叠可知N3=N4=N1,可求得NAEA，，再利用邻补角的定义可求得NL

【题目详解】解：由题意可知N3=N4,

VAB/7CD,

.\Z3=Z4=Z1=65°,

.,.Zl=180o-65°-65°=50o,

故答案为：50°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等"两直线平行，②内错角相等o

两直线平行，③同旁内角互补o两直线平行，@a〃b,b〃c=a〃c.

12、4

【分析】根据乘法的意义计算即可.

【题目详解】解：(—2)2=(—2)x(—2)=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查有理数的乘方运算，理解乘方的意义是解答关键.

5x+y=3

13、＜

x+5y=2

【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可.

5x+y=3

【题目详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：《

x+5y=2

5x+y=3

故答案是：

x+5y=2

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

14、，或1或3或1.

3

【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四

种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动;

都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可.

【题目详解】设运动时间为/秒.

①如果点P向左、点。向右运动，如图,

APCBQ

由题意，得：t+2t=5-4,

解得;

3

②点P、。都向右运动，如图，

।iiil

ACPBQ

由题意，得：2t-1=5—4,

解得/=1；

③点P、。都向左运动，如图,

0APCB

由题意，得：2f—f=5+4,

解得f=9.

④点P向右、点。向左运动，如图，

AQCPB

由题意，得：2f-4+f=5,

解得y3.

综上所述：经过;或1或3或1s时线段PQ的长为5厘米.

故答案为：工或1或3或1.

3

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

15、72°

【分析】依题意，根据角平分线的性质求出NAOB的度数，由平角的性质可求出NBOD的度数，再由角平分线的性

质可求出NBOE的度数.

【题目详解】解：依题意：NAOB=2NAOC=36°,

VZAOB+ZBOD=180°,

；.NBOD=144°,

:.ZBOE=-NBOD=72。

2

故答案为：72。

【题目点拨】

本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义.

16、-4

【解题分析】试题解析：2a—b=—2,ab=—T,

:.3ab-4a+2b-5=3ab-2(2a-b)-5=3x(-V)-2x(-2)-5=-4.

故答案为Y.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、-14或-2

【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据匕>。最终确定a,b的值，然后代入a+力中即可求解.

【题目详解】因为\a\=8,b2=36

所以a=±8,Z?=±6

由b>a,得。=一8/=±6

所以a+b=6+(-8)=-2或a+b=-6+(-8)=-14

综上所述，4+6的值为-14或-2

【题目点拨】

本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键.

18、360°

【解题分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理和四边形内角和定理.作DE〃AB,交BC于E,根

据平行线的性质结合三角形内角和定理即可求解.

作DE〃AB,交BC于E,由题意，ZDEB=ZC+ZEDC,

则ZA+ZB+ZC+ZADC

=ZA+ZB+ZC+ZEDC+ZADE

=ZA+ZB+ZDEB+ZADE

=360°.

19、(1)8厘米；(2)la；(3)t=4或26或三.

252

【解题分析】(1)(2)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(3)根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案.

【题目详解】(1)I•线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是SC,3c的中点,

/.CM=—AC=5厘米，CN=—BC=3厘米，

22

：.MN=CM+CN=8厘米；

(2);•点N分别是AC,5c的中点，

：.CM=—AC,CN=—BC,

22

:.MN=CM+CN=—AC+—BC=­a；

222

（3）①当0〈江5时，C是线段P。的中点，得

10-2t=6-t,解得U4；

②当5〈在当时，P为线段C。的中点，2t-10=16-3Z,解得u平;

③当与〈也6时，。为线段PC的中点，6-Z=3Z-16,解得仁耳;

④当6〈江8时，C为线段P。的中点，2f-10=f-6,解得U4（舍）,

综上所述：U4或号或耳.

52

【题目点拨】

本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于f的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.

20、（1）75°；②75°；75°

【分析】（1）先求出NBCD,再根据角平分线的性质求出NACM和NBCN,根据NMCN=NACB-NACM-NBCN计

算即可得出答案；

（2）先根据角平分线的性质得出NACM=!NACE,ZBCN=^ZBCD,再根据

22

NMCN=NMCE+N6QV+4CE代入求解即可得出答案；

（3）步骤同（2）一样.

［题目详解］解：（1）根据题意可得NBCD=NACB-NDCE-NACE=10。

又CM平分NACE,CN平分NBCD

11

ZACM=-ZACE=10°,ZBCN=-ZBCD=5°

22

:.ZMCN=ZACB-ZACM-ZBCN=75°

(2)；CM平分NACE,CN平分NBCD

11

/.ZACM=-ZACE,ZBCN=-ZBCD

22

/.ZMCN=ZMCE+ZBCN+ZBCE

=1(ZACE+NBCD)+ZBCE

=1(ZACB-ZBCE+ZDCE-ZBCE)+ZBCE

=1(ZACB+ZDCE-2ZBCE)+ZBCE

=1(90°+60°-2ZBCE)+ZBCE

=75°-ZBCE+ZBCE

=75

(3)；CM平分NACE,CN平分NBCD

11

:.ZACM=一ZACE,ZBCN=-ZBCD

22

:.ZMCN=ZMCE+Z.BCN+ZBCE

=1(ZACE+/BCD)+ZBCE

=1(ZACB-ZBCE+ZDCE-ZBCE)+ZBCE

=1(ZACB+ZDCE-2ZBCE)+ZBCE

=1(90°+60°-2NBCE)+ZBCE

=75°-ZBCE+ZBCE

=75

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，难度适中，需要熟练掌握角平分线的性质以及不同角之间的等量代换.

21、(1)4(0,8),C(6,0)；(2)S=—8t+32；(3)2(3,4)

【分析】(1)由Jm—8+(〃-6)2=0可得m、n的值，进而点A、C的坐标可求解；

(2)由题意易得CP=2t,BP=8-2t,OA=8,进而4ABP的面积可求解；

(3)由题意易得04=；x8x8=32,则设AC所在直线解析式为y=代+匕，然后把点A、C代入求

解，设P(6-2f,0),则小-2人|力，进而根据三角形面积相等可进行求解.

【题目详解】解：(Dm,n满足：Vm-8+(«-6)2=0,

/.m—8=0,n-6=09得加=8,n-69

.•.4(0,8),C(6,0)；

(2)由(1)及题意得：

BC=6-(-2)=6+2=8,PC=2t>

BP=8-2r,Q4=8,

A5=SAABP=15P-a4=1x8-(8-2z)=4(8-2?)=-8z+32;

(3)由题意可得如图所示:

XX

S.ARC=-2BC-OA=-288=32,

设AC所在直线解析式为y=kx+b,把C（6,0）,A（0,8）代入得:

6k+b=0

M解得

3=8

/•y=—x+8,

3

设尸（6—2f,0）,则«6_2/,|力，

。1.81832

S——BC,—t——xo8x—t——t,

△BC。23233

当S&BCQ=—x32=16,

2

•-3

••I——9

2

•••2(3,4),

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

22、(1)660元；(2)756元；(3)只需多付3元，可获得最大优惠

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)设该商品的标价为X元，则折后价为：0.75%元，折后每满200元减30元的优惠分两种情况讨论，依题意列式

计算即可；

（3）根据题意折后价当0.75%=600时，可多享受一个折后减30元的优惠，据此求解即可.

【题目详解】（1）依题意得：1000x0.75=750（元），

V600<750<800,

•••可再减：30x3=90（%）,

实际付款：750-90=660（元）；

（2）设该商品的标价为x元，则折后价为：0.75x元，

①当400<0.75%<600时，

依题意得：0.75x—30x2=507,

解得：x—756,

0.75x=0.75x756=567,

符合题意；

②当600<0.75%<800时，

依题意得：0.75x—30x3=507,

解得：％=796,

0.75x=0.75x796=597<600,

不符合题意，舍去；

综上，该商品的标价为756元；

（3）•.•该商家出售的商品标价均为整数，

当0.75%=600,即％=800元时，

实际付款：800x0.75-30x3=510（元），

510-507=3（元），800-756=44（元），

故只需多付3元，可多获得44元的商品.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

23、（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；⑵①见解析；②签字笔的单价可能为2