江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一年级下学期期中调研测试数学试卷

祁江区2022-2023学年度第二学期期中调研测试

业乙、、，一

高-E⅛→一数学

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时

间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2

1.已知i是虚数单位，则复数三二（）

A.1-iB.l÷iC.2D.-2

2.在AABC中，若b=2"sin8,则A等于（）

A.30。或60。B.45。或60。C.120。或60。D.30。或150°

3.如图所示，在四边形ABCD中，DC=^AB,E为BC的中点，且AE=XA5+yAO,

贝IJ3x-2y=()

A.BB.IC.1

JTJT

4.已知sinΘ+CoS(。+—)=1,则Sir1(。+—)=()

A.1B.√3C.-lD.-

2

5.已知锐角三角形边长分别为1,2,X,则X的取值范围是（）

A.（1,3）B.（1,5）C.（√3,√5）D.不确定

6.如图：已知树顶A离地面01W米，树上另一点3离地面11二米，某人在

22

离地面3米的C处看此树，则该人离此树（）米时，看A、3的视角

最大.

A.4B.5C.6D.7

b=c°s32f1-tan236°

7.设α=sin350sin720-Sin55°Sinl80c20则。，b,C

4sinl72ocosl88°^l+tan36

的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

8.如图，在平面四边形ABCD中，ABrBC,ZBCD=60°,

手,BE=百，若点F为边AD上

ZADC=150o,BE=3EC,CD=

的动点，则EV∙BE的最小值为（)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知i是虚数单位，Z是复数，则下列叙述正确的是（）

A.z∙z=∣z∣2=∣z∣

B.若则z=∕n+l+（俏2-2俏-3）i不可能是纯虚数

C.若∣z∣≤l,则在复平面内Z对应的点Z的集合确定的图形面积为2万

D.z=2+3i是关于X的方程Y-4χ+13=O的一个根

10.已知平面向量α=（-2,1）,⅛=（4,2）,c=（2,r）,则下列说法正确的是（）

A.若则，=一1B.若"c,则r=-4

C.若1=1,则向量“在C上的投影向量为［cD.若f>T,则向量6与C的夹角为锐角

11.已知α,b,C分别是Δ4BC三个内角A,B,C的对边，则下列命题中正确的是（）

A.⅛rsinA>sinB,则力›夕

B.若Δ4BC是边长为1的正三角形，则A8∙BC=立

2

C.若B=gb=y∕2,c=2,则√1BC有一解

D.若OVtanAtan3<1,则ΔABC是钝角三角形；

12.对于给定的°,其外心为°,重心为G,垂心为"，则下列结论正确的是（）

12UllUUUUllUllllUltlIllUU

A.AO-AB=-ABB.OA-OB=OA-OC=OBOC

C.过点G的直线/交AB、AC于E、F,若AE=XAB,AF=μAC,则g+'=3

λμ

D.Aff与∣A同COSg+1AqCOSC共线

第H卷（非选择题共90分）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数/（x）=x-41og3X,用二分法计算此函数在区间［1,3］上零点的近似值，第一次

计算〃1）、/（3）的值，第二次计算/（XJ的值，第三次计算/（天）的值，贝U'?=

14.已知IZI=I且z∈C,则IZ-2i∣取值范围为_____.

15.已知平行四边形ABC。中，网=|叫=A8∙AO=2点E

为边BC的中点，则AE∙AC的值为.

3

16.在锐角VABC中，角ABC所对的边分别为。也。，且Q=4,cosA=g,则

二^=—,∣AB+AC∣-48∙AC的取值范围为_______.(第一个空3分，第二个空2分)

COSCII

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知复数z="∕+zπ-2+(m-l)i(nɪeR),其中i为虚数单位.

(1)若Z是纯虚数，求实数机的值；

z+i

(2)若〃7=2,设=一=tz+M(0,⅛∈R),试求α+8的值.

z-i

18.(本小题满分12分)

在ΔA8C中，已知6cos(2-"+COS(AB)=O.AC边上的中线为BD

⑴求/8；

⑵从以下三个条件中选择两个，使41Be存在且唯一确定，并求AC和BO的长度.

条件①：a2-h2+c2-3c=0；条件②。=6；条件③5.西=156.

19.(本小题满分12分)

已知向量。=(1,百),b=(COSa,sinα),设m=α+fO(f∈R).

⑴若a=。，求当I间取最小值时实数/的值；

TT

(2)若问：是否存在实数3使得向量a-〃与向量加的夹角为:？若存在，求出实数，;

4

若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分12分)

如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸/，河岸/边有一烟囱AB(不计B离河

岸的距离)，河的另一侧是以。为圆心，半径为12米的扇形区域。8,且。B的连线恰好与

河岸/垂直，设。8与圆弧的交点为£经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C,

点。和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45。、30°和60°.

(1)求烟囱AB的高度；

⑵如果要在CE间修一条直路，求CE的长.

21.(本小题满分12分)

Jl

AABC的内角A、B、C的对边分别为。,仇c,且。=2CSin(A+—)

6

⑴求C；

(2)若c=l,D为ΔA3C的外接圆上的点，BABD=BA2，求四边形ABCD面积的最大值.

22.(本小题满分12分)

己知对任意平面向量AB=(x,y),将A