四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三年级上册入学考试理科数学含解析

2023-2024成都锦江区嘉祥外国语高级中学高三上入学考试

理科数学试卷

一、选择题（共12小题）

1.已知全集〃=4口3=卜62|0。"},Ac（Q/）={l,3,5},则§=

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{0,2,4,6}D.{xeZ|0<x<6}

【答案】C

【解析】

【分析】由已知Ac也8）={1,3,5}可得A中有元素，1,3,5,且1,3,5不在集合B内可排除选项B,D,

讨论元素0即可得出结论.

【详解】由AC（Q/）={1,3,5}得元素1,3,5不在集合B内.若元素0不在集合B内，则由

AuB={xeZ|0〈x«6}得元素0在集合4内，则（）€Ac（dB）,与题意不符，所以元素0在集合B

内，同理可得元素2,4,6也在集合8内，所以8={0,2,4,6},

故选：C.

【点睛】本题考查了交集、补集、并集和全集的概念和运算，属于基础题.

2.已知复数z满足z=号，那么z的共加复数在复平面上对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为2=3=;;2"['）1=]+'，所以乞=]_3所以z的共视复数在复平面上对应

的点位于第四象限，故选D.

考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.

3.在等差数列{“"}中，4=3,4=11，直线/过点则直线/

的斜率为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列通项的性质求出公差，即可求出通项公式，表示出〃,N,即可求出结果.

【详解】因为｛4｝是等差数列，4=3,4=11，

令数列｛4｝的公差为d，

所以小一4=4d=8,d=2,

则an=%+(〃-2)d=2n-\,

所以2/t-l),

2〃—2m

则直线/的斜率为-------=2.

n-m

故选：A

4.直线x-岛=0绕原点按顺时针方向旋转30°后所得的直线/与圆(x—2)2+V=3的位置关系是

()

A.直线/过圆心B,直线/与圆相交，但不过圆心

C,直线/与圆相切D.直线/与圆无公共点

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线/的方程，再根据圆心与直线/的关系判断作答.

【详解】直线X-百y=()过原点，斜率为且，倾斜角为30。，

3

依题意，直线/的倾斜角为0。，斜率为0,而/过原点，因此直线/的方程为：y=0,

而圆*一2了+V=3的圆心为(2,0),半径为6,于是得圆心⑵。)在直线/上，

所以直线/与圆相交，过圆心.

故选：A

5.剪(折)纸是幼儿园大班儿童的必修课，通过剪(折)纸，可以培养儿童的动手能力和热爱劳动的优

秀品质以及对艺术作品的欣赏能力.通过对正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片进行简单的裁

前、折叠可以制作出三叶风车、四叶风车、五叶风车、六叶风车.如图(1)是一个五叶风车，图(2)

是正五边形A58E,若该正五边形的边长为1,则AC.4。=()

【答案】D

【解析】

【分析】设|的=%,则|R4|=2x,由题意可得b=2x,a=3x,根据离心率公式即可求解.

【详解】解：由题意知融与心的长度不变，已知=

设=则|ft4|=2x,

当A滑动到。位置处时，尸点在上顶点或下顶点，则短半轴长b=2x,

当P在右顶点时，8恰好在。点，则长半轴长a=3x,

故离心率为-=也>-4r=旦

Q3x3

故选：D.

7.奇函数f(x)在R上存在导数/'(x),当x<0时，/''(x)V—2fa),则使得(N-l)/(x)<0成

立的x的取值范围为()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-co,-1)U(0,1)

C.(-1,0)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+oo)

【答案】C

【解析】

2

【分析】根据当x<0时，用@V-丁(x)的结构特征，构造函数〃(x)=x2〃x),求导得

/z,(x)=x(xf,(x)+2/(x)),由当x<0时，V-2/(x),得〃(x)=x2/(x)在(_oo,o)上是减函

数，再根据/(X)奇函数，则〃(x)=f/(x)也是奇函数，=在(o,+8)上也是减函数，又

因为函数/(尤)在R上存在导数#(x),

所以函数/(x)是连续的，所以函数〃⑺在R上是减函数，并且〃(x)与/(力同号，W(^-1)/

(x)<0转化为(％2-1)/1(%)<0求解.

【详解】设〃(x)=f/(x),

所以〃'(x)=x(靖(x)+2/(x)),

因为当x<0时，/,X)<--f(x),

即⑺+2/(x)>0,

所以〃<x)=x(靖(x)+2,f(X))<0,

所以〃(x)=x2f(x)在(F,0)上是减函数.

又因为/(x)奇函数，

所以〃(X)=x2f(x)也是奇函数，

所以〃(x)=*/(x)在(()，+8)上也是减函数,

又因为函数f(x)在R上存在导数.用同，

所以函数/(X)是连续的，

所以函数〃(X)在R上是减函数，并且〃(x)与/(x)同号,

%2—1>0x2-l<0

所以Ct2-1)f(x)<0<=>(x2-l)/z(x)<0=<

h(x)<0〃(x)>0

解得X>1或—l<x<()

故选：C

【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.

8.在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中

任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一

门学科相同的选法有()

A.24B.30C.48D.60

【答案】D

【解析】

【分析】甲乙二人可能在物理、历史两科中选择的一科相同，也可能在化学、生物、政治、地理四门学科中

任选两科中恰有一科相同，由此求解.

【详解】由题,当甲乙二人在物理、历史两科中的选择相同，有2xC：=12种;

当甲乙二人在化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科中恰有一科相同，则有4xC；xC；x2=48

种；

则共有12+48=60种，

故选:D

【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题,考查分类讨论思想.

9.己知等比数列｛4｝前〃项和为S,,,则下列结论一定成立的是()

A,若%>0，则％)23<0B.若%>0，则“2024<0

C.若%>0，则与023>0D.若。3>0，则$2024>0

【答案】C

【解析】

【分析】对于选项ABD,举特殊等比数列排除即可；对于选项C,可分类讨论公比4>0和夕<0两种情

况证明，从而得解.

【详解】对于选项A,可列举公比4=-1的等比数列,

显然满足为〉0,但%023=1>0,故A错误；

对于选项B,可列举公比4=1的等比数列1,1,11，，

显然满足4=1>。，但%。24=1>0,故B错误；

对于选项C,因为%>0,即q•/>0,所以q>0,

当公比4>0时，an=atq>Q,故有邑023>0；

,,“_02023)

当公比4<0时，/。23<0,故1一4>0,1一/。23>0,仍然有_Z>0；

"q

综上：52023>0,故C正确；

对于选项D,可列举公比g=T的等比数列L—1,1,—LL,

显然满足。3>0,但§2024=0,故D错误.

故选：C.

x+y<0

10.在平面直角坐标系中，不等式组（X-y<Q（「为常数）表示的平面区域的面积为n,若x,y满

x2+y2<r

足上述约束条件，则2=叶上里的最小值为

x+3

A.-1B.-5近+1

7

八17

C.-D.--

35

【答案】D

【解析】

19

【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意,知片厂"'解得"2.因为目标函数

Z=£±211=1+2-2表示区域内上的点与点P（-3,2）连线的斜率加上1,由图知当区域内的点与点尸的

x+3x+3

连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=&（x+3）,即依一y+3A+2=0,则有弓导=2,解

127

-y=--,故选D.

C。的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点。不在平面

A6C内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（）

①MN//平面45。；②异面直线AC与MN所成的角为定值；③在二面角。一AC—B逐渐变小的过程

中，三棱锥O-ABC外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线AO与直线BC垂直,

则/ABC的取值范围是。仁

A.①②B.①②④C.@@D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】利用线面平行的判定定理判断①；利用线面垂直的判定定理求出异面直线AC与MN所成的

角，判断②；借助极限状态，当平面ZMC与平面ABC重合时，三棱锥。一ABC外接球即是以「ABC

外接圆圆心为球心，外接圆半径为球半径，当二面角O-AC-3逐渐变大时，利用空间想象能力进行分

析可判断③；过A作于H,按/A6C分别为锐角，直角，钝角三种情况进行分析判断即可

判断④.

【详解】对于①，：“，N分别为菱形A8CQ的边8C,CO的中点，.•.MN//B。，又MNu平面

ABD,8。匚平面4班）,，肱7//平面4应），①正确；

对于②，取AC中点。，连接DO,BO,如图，则。O，AC,8O_LAC,BO00=0,...AC，平

面的。，而BOu平面AC/BD,ACLMN,即异面直线MN与AC所成的角为90。，

②正确；

D

;

对于③，借助极限状态，当平面ZMC与平面A8C重合时，三棱锥。—A6C外接球即是以外接

圆圆心为球心，外接圆半径为球半径，当二面角。一AC-B逐渐变大时，球心离开平面ABC,但球心

在平面A8C内射影仍然是aA8C外接圆圆心，故二面角。一AC—8逐渐变小的过程中，三棱锥

D-ABC外接球的半径不可能先变小后变大，③错误；

对于④，过A作于”，若/ABC为锐角，则〃在线段上，若/ABC为直角，则”与

B重合，若/ABC为钝角，则H在线段CB的延长线上，

若存在某个位置，使得直线AO与8c垂直，•••AHLBC，平面A/ZD,由线面垂直的性质得

BCLHD,

若/ABC为直角，则〃与B重合，则CBLBO,而已知BC=CD,不可能成立，即

NABC不可能为直角，

若/ABC为钝角，则H在线段CB的延长线上，则在原平面菱形ABC。中，NDC8为锐角，由于立体

图形中£出＜。0+。3,因此立体图形中NOC8比原平面图形更小，•••立体图形中NOC8为锐角，而

3C=CD,空间图形中△BQD是锐角三角形，由知”在线段BC上，与"在线段CB的

延长线上矛盾，因此/ABC不可能为钝角，

NZ3C为锐角45。为直角NNBC为钝角

故选：B.

【点睛】本题考查异面直线所成的角，线面平行与线面垂直的判定，多面体外接球问题，考查空间图形

折叠问题，考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，借助极限状态和反证法思想的运用是解题的关

键，综合性较强，属于难题.

22

12.内接于椭圆工+匕=1的菱形周长的最大值和最小值之和是（）

49

A.4713B,14713C.与D.上述三个选项都不对

【答案】D

【解析】

22

【分析】求出椭圆的极坐标方程，设内接于椭圆工+匕=1的菱形为ABCQ，

49

人（月,。）,«22，。+?|，分别求出10AliO叶，再根据|4邦=|。4『+|0比，结合三角恒等变换化

简，再根据三角函数的性质求出|A用的最大值和最小值，即可得解.

22

【详解】解:由土+匕=1,

49

得9f+4y2=36,

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知倾斜角为6的直线/与直线x+2y+l=0垂直，则？.

sin6-cos8

【答案】5

【解析】

【分析】利用倾斜角和直线斜率的关系可得tand的值，再利用同角三角函数关系求解即可.

【详解】直线x+2y+l=0的斜率为一,，

2

因为倾斜角为。的直线/与直线x+2y+l=0垂直，所以tan6x（-；）=-l解得tan6=2,

,八八fSin8+3cos6tanO+3「

所以cos。。。，则------=---=5

sin夕一cosdtang-1

故答案为：5.

22

14.双曲线彳-2=l（a>0力>0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线

a~b~

方程为.

4

【答案】y=±-x

3

【解析】

【分析】由等差数列定义确定a*,c关系，由此可得双曲线的渐近线方程.

22

【详解】设双曲线二y=1的半焦距为C,

a~b2

-)

X2

因为双曲线I_21=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,

a-

所以2a+2c=48,即a+c=M,又。2=/+从，

所以（2b—〃）=储+,故3）2_4（山,

所以士b二4;,

a3

Y224

所以双曲线二一v与二1的渐近线方程为y=±—x.

ah3

4

故答案：y=-

3

15.如图，已知圆柱底面圆的半径为工，高为2,AB,C。分别是两底面的直径，AD,8c是母线.若一

71

只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是

Di\C

I，"'

【答案】2夜

【解析】

【分析】展开圆柱侧面，根据两点间直线距离最短求得正确结论.

【详解】展开圆柱的侧面如图所示，

2

由图可知小虫爬行路线的最短长度是AC=Jlx2)+2=2>/2.

故答案为：2起

16.在平面直角坐标系中，如果》与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是(写

出所有正确命题的编号)

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与Z?都是无理数，则直线>=丘+。不经过任何整点；

③如果直线/经过两个不同的整点，则直线/必经过无穷多个整点；

④直线y="+万经过无穷多个整点的充分必要条件是：人与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线.

【答案】①③⑤

【解析】

【分析】逐项分析判断即可，或举例说明或举反例判断或直接证明.

【详解】对于①，令丁=》+;,则该直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点，故①正确；

对于②，取女=0，〃=—0，直线y=-也经过整点（1,0），故②错误；

对于③，设直线经过整点（为，匕），（为，％），%，M，X2，%GZ,

当天=々时，直线方程为X=£，经过无穷多个整点；

当x产工2时，则直线斜率左=上MeQ，不妨设为女="（，应€乙4#0）,则直线

x2-x}q

/：y-M=，（x—玉），它经过（x+g"，X+P/I）（〃WN*）无数个整点，故③正确；

对于④，当k,6都为有理数时，可能不经过整点，例如衣=b=-,故④错误；

23

对于⑤，直线y=JIx只经过一个整点（0,0）,故⑤正确.

故答案为：①③⑤

三、解答题（70分，17题10分，其余每题12分）

17.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木

AE的高度H（m）,垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ZABE=a,ZADE=0（D,C,E

三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得a=60°,尸=30°,试求H的值；

（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：）使a与夕

之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为8m，试问d为多少时，a-B最大?

【答案】（1）6（2）472

【解析】

【分析】（1）根据题意解三角形即可得出A5,8。的代数式再利用45—他=03即可求出，.

（2）先"分别表示出tana,tan/?,再根据两角和公式求得tan（。-尸）的代数式整理成基本不等式的形

式然后根据基本不等式求出该式的最大值进而可得々一尸有最大值求出即可.

HHHh

【详解】(1)解：—=1311^^/10=——,同理：AB=------,BD=--

ADtan/tanatan夕

HHh

AD-AB=DB,故得-----=~-;)

tanptanatanp

/Hana4G/

HrT-__________—________—h/7?

解得：tana-tan/?r-6

'"T

(2)解：由题设知＜/=48，得tana=—,tan/?=—=—=

dADDBD

HH-h

tan(a-/?)=tana-tan6=丁-d=加=%

1+tanatan/?〔HH-hd?+H(H-h),H(H-h)

ddd

而d+"(]—"),(当且仅当。=—〃)=4e时取等号)

故当d=4j5时,，tan(«-/?)最大.

TTJT

因为0</?<a<5,则0<a-^<y,

所以当d=4叵时，a-B最大.

【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的实际应用问题，以及两角差的正切公式和基本不等式的应

用，其中解答中熟记三角函数的恒等变换的公式，合理使用基本不等式求最值是解答的关键，着重考查

了分析问题和解答问题的能力.

18.各项都为正数数列｛%｝的前〃项和为S“，已知2（S,+1）=片+a”.

（1）求数列｛%｝的通项公式：

r）r）为奇数）（）

（2）若数列｛2满足4=2,bn+x=2bflf数列｛&｝满足c〃=〈，）、一田.[数列｛%｝的前几项和为

d（〃为偶数）

T„,当鼠为偶数时，求7“.

【答案】（1）="+1

⑵『=2+料一1）

【解析】

【分析】⑴根据an=5“一S"T求解｛%｝的通项;

（2）根据（1）中的数列通项，结合等差数列和等比数列求和公式采用分组求和即可.

【小问1详解】

当”=1时，2（，+1）=a；+q,即a；—q-2=0,解得q=2或4=-1（负值舍去），

当〃时，

222（S〃+l）=a：+a“，2（5n-1+1）=+an_x,

两式相减得：（4-a”-i-1）=0,因为a”>0,

所以%所以数列｛q｝是以2为首项，1为公差的等差数列.

所以a.=〃+L

【小问2详解】

因为4=2,〃+]=2"，

所以数列｛0“｝是以2为首项，2为公比的等差数列，所以勿=2",

当〃为偶数时，£,=（4+4++。,1）+（4+仇++4,）

H/\n

：2必+%一1।4（1—42）=〃2+2〃।4（2“1）.

21—4-41

19.已知函数/（x）=e*-ln（x+m）的图象在点M（2-m,/（2—机））处的切线/与直线2x+y+1=0垂

直.

（1）求加的值及切线/的方程；

（2）证明：/（x）>0.

【答案】（1）m-2,y=gx+l-ln2

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)由切线的几何意义和两直线垂直时斜率的关系即可得答案.

(2)先对函数求导，分析导数可求出函数的最小值，因为最小值大于零，所以/(x)>0.

【小问1详解】

因为函数/(x)的图象在点加(2—m,/(2))处的切线/与直线2x+y+l=0垂直，

所以/'(2-m)=e2T"—；=解之得加=2,

又〃2一小)=/(0)=1-如2,所以切线/的方程为广/(O)=/S^O)(x-0),

即y=gx+l-ln2.

【小问2详解】

由(1)知，/(x)=eA-ln(x+2),/,(x)=eJ——

令g(x)=/'(x)，g1x)=e'+(二J〉。,

所以/'(x)在区间(-2,+8)上单调递增，

又广(_岭-「1<0,尸(0)=；>0,

所以/'(力=0在区间(一2,a)上有唯一实根毛,且毛€(-1,0),

当xe(-2,天)时，./(x)<0,当xe(%,+oo)时，制x)>0,

从而当x=x()时，“X)取得最小值，

由/(%)=°，得针=:？,一皿/+2)=%0，

八。十N

o+l

所以/(x)>/(x0)=—1—+x0=^^>0,所以/(x)>0成立.

•X"。I2JTQI2

20.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AU=6,点E,F分别在AO,BC上,且AE=1，BF=4,沿

EF将四边形A£7有折成四边形AEFB，使点B'在平面CDEF上的射影”在直线D£±.

B'

（1）求证：平面B'CD_L平面877D；

（2）求直线"C与平面AE。所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵B

5

【解析】

【分析】（1）由线面垂直证明线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直，从而线面垂直证明面面垂直.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角的正弦值.

【小问1详解】

因为点B'在平面CDEF上的射影H在直线OE上，故57/，平面CDEF.

又。Du平面CQEF,故8'”_LCO，

又CD人DE,DEcB'H=H，DEu平面B'HD，B'Hu平面B'HD,

故CD_L平面87/D.

又CDu平面B'CD，故平面3'CD，平面5'”。.

【小问2详解】

以EO为丁轴，平面CDEE内与垂直的直线为*轴，平面B'HD内与ED垂直的直线为z轴,

建立空间直角坐标系.则七（0,0,0）,。（0,5,0）,F（3,3,0）,设B'（0,y,z）,

则B'E=（O,-y,-z）,B'F=（3,3-y,-z）,

故忖4=JV+Z2=回,B，M=j9+（y-3）2+z2=4,

取正解，得到y=2,z=瓜,故8'（0,2,n）.

,又ED=(O,5,O),

5)=0

.,、nED=。

设平面A'ED的法向量为〃=（x,y,z）,故〈，即《

'n-EA'=O3」/二()，

取z=3,得到x="，故〃=(后,0,3).

又C(3,5,0),77(0,2,0),所以C”=(一3,-3,0),

।।\CH-n\376_V5

所以直线HC与平面AEZ）所成角的正弦值为cosC”,〃~T

\CH\-n715x372-5

故直线/7C与平面AED所成角的正弦值为更.

5

21.随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客，提升销售额，每年双十

一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活

动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价

时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配

名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活

动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年双十一参与该商品促销活

动的人数（见下表）

年份20142015201620172018

年份编号t12345

参与人数（百万人）050.611.41.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型模拟拟合参与人数）'（百万人）与年份编号，之间的

相关关系.请用最小二乘法求V关于t的线性回归方程：y^ht+a,并预测2019年双十一参与该商品促

销活动的人数；

（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽

样调查，得到如下的一份频数表：

报价区间（千元）[1,2)[2,3)艮4）[4,5)[5,6)回7）

频数200600600300200100

①求这2000为参与人员报价X的平均值x和样本方差『(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代

替);

②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布N(〃Q2),且〃与4可分别由①中

所求的样本平均值1和样本方差S?估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预

测(需说明理由)该商品的最低成交价.

〃__

参考公式即数据(i)回归方程：y=bt+a,其中2=当------,a=y-bx

/=1

55

(ii)»：=55,»,J=18.8,VL7«1.3

i=I

(iii)若随机变量Z服从正态分布则P(〃—b<Z<〃+b)=0.6826,

P(〃-2b<Z<〃+2b)=0.9544,-3b<Z<〃+3cr)=0.9974

【答案】⑴夕=0.32x+0.08.；2百万(2)3.5；1.7①②4.8千元

【解析】

【分析】(1)分别求得f和，歹，求得回归方程，再取1=6求得预测值;

(2)分别利用表中数据求得X的平均值亍和样本方差一,再利用正态分布求得P(X>4.8),求得，从

而预测出最低价.

1+2+3+4+50.5+0.6+1+1.4+1.7

【详解】解：(1)由题意，得7=3,5==1.04,

55

18.8-5x3x1.043.2

:.b=0.32,3=1.04—0.32x3=0.08.

55—5x3?10

，回归直线方程为y=O.32x+0.08.

又当f=6时，y=0.32x6+0.08=2.

所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2百万.

(2)①由表中的数据，得

转期X1.5+跑X2.5+您X3.5+.X4.5+理X5.5+当

x6.5=3.5,

200020002000200020002000

样本方差52=(-2)2X+(_1)2x-^22_+0+12300200二

X-----+2X-----+32

20002000200020002000

②由①可知X~N(3.5,1.7),且尸(3.5-1.3<X<3.5+1.3)=0.6826