2023-2024学年湖南省永州市零陵区七年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖南省永州市零陵区七年级第一学期期中数学试

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上

相应的位置.每小题3分，共30分）

1.2023的相反数是（）

2.下列四个数中是负分数的是（）

A.-2B.3.14-0.618

3.下列整式与。乒为同类项的是（

A.cfibB.-2ab2D.ab2c

4.10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号厂遥十七运载火箭在酒泉

卫星发射中心点火发射，长征二号尸是捆绑四级助推器的两级运载火箭，其起飞重量为

480吨，火箭全长58.34米，近地轨道运载能力为8500千克.请你将8500用科学记数法

表示为（）

A.8.5X103B.85X102C.0.85X104D.850X10

5.下列计算正确的是（）

6.若a=(-1)2022,b=(-1)2023,c=-2024,则下列对a,b,c的值大小排列正确的

是()

A.c>b>aB.b>a>ca>b>cD.a>c>b

7.下列对于。的说法错误的是（）

A.0是整数

B.0既不是正数也不是负数

C.0的倒数是0

D.0的任何正整数次幕是0

8.在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度

约为0.1毫米，对折30次，请大家猜想折叠后有多厚？下面是四个同学的猜想:

甲同学：大约有一本数学书厚；

乙同学：大约比姚明的身高还高（注：姚明身高226c机）；

丙同学：大约比我们的5层教学楼还高；

丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高.

你认为哪个同学的猜想更合理？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要8根小木棒，图形②

需要15根小木棒，图形③需要22根小木棒，…，按此规律，第〃个图形需要小木棒的

D.8«-1

10.如图，在数轴上有°,6,c三个数，则下列结论正确的是（）

:I।।f,

-101

A.\a\<bB.a+b<0C.abc>0D.\a-b\=a-b

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（-2）3=.

12.单项式-2a2b的次数是.

13.已知有两个数a,b,且ab=l,若a=二，则6=.

4------------

14.第三届“一带一路”国际合作论坛于2023年10月17日至18日在北京隆重举行，期间

共有140多国家，30多个国际组织代表参加了会议.其中，俄罗斯总统于10月17日到

达北京，已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是-5小时（即同一时刻莫斯科时间比北京

时间晚5小时），俄罗斯总统普京乘坐的专机飞往北京需6小时，普京乘坐的专机从莫

斯科凌晨1：00（当地时间）出发，则到达北京机场的北京当地时间是.

15.11月8日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上频洲校区

七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞.学校为每位表演的同

学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100

套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出

售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售.若学校购买的服装为x

套(x2300),则应付款元(用含x的代数式表示，结果要化简).

16.高斯是德国著名的数学家，他首次用因表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3,[-1.6]

=-2,根据定义计算：[0.618]-[-5.1]X[4.3]=.

三、解答题(本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)

17.计算：

(1)2-(-3)+(-5)；

⑵磊)X24.

18.计算：

(1)-2x2-3-x2+l；

(2)3Ny-5孙2-3(x2y-2xy2).

19.先化简，再求值：xy-(3尤-2孙)+(3xy-2x),其中尤=2,y=—

20.为实施乡村振兴战略，零陵区委区政府打造特色经济作物产业，根据我区地域优势发展

种植“四季水果园”.黄田铺镇的万亩纽荷尔脐橙便是其中精品项目之一，纽荷尔脐橙

质优价美，深受大家喜爱.下面是小明家种植的一块地所采摘的20袋脐橙，小明在记录

重量时采用了如下记录方法，以25千克为标准，超过或不足部分分别用正，负数表示,

记录如下:

与标准质量差值-2-1.5-1012

袋数541334

(1)请求出20袋脐橙中最重一袋比最轻一袋重千克；

(2)与标准质量相比，20袋脐橙总质量超过或不足多少千克；

(3)若这批脐橙每千克售价为5元，那么这20袋脐橙可卖多少元？

21.零陵历史文化悠久，风景优美，其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑,

如图所示，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成.

(1)若桥洞宽为桥墩高为从求桥洞横截面的面积S(用含a,b,TT的代数式表示)；

(2)当a=20«i,b—9m,则它的面积是多少平方米(结果保留IT).

22.已知多项式A=2x2+3xy-5尤，B—x2-xy+y2.

(1)化简2A-48；

(2)若尤是最大的负整数，y是绝对值最小的数，求2A-48的值；

(3)若2A-43的值与x的取值无关，求y的值.

23.材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值

不变,则称这样的多项式为“二元轮换对称式”.例如x2+y2,x3+y3,(5x-3)(5y-3),…

都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一

个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：N+y2=(x+y)2

-2口是一个“基本轮换对称式”.

材料2：求形如("N2且为整数)的“基本轮换对称式”

x2+y2=(x+y)2-2xy

xi+yi—(x2+y2)(尤+y)-xy(尤+y)

x4+y4=(x3+y3)(尤+y)-xy(N+y)

通过阅读上列材料，解决以下问题.

(1)式子①2a-26；②3a2+3炉；@a3+2.ab+b3；④―+^^+^^+加中,属于“二元轮换对

称式”的是(填序号)；

(2)若已知x+y=5,xy—3,求炉+产的值；

(3)请你直接写出/+i+y.的“二元轮换对称式”.

24.【新知学习】在数轴有两点M,N,则点M与点N的距离可以记“MN”，若点〃表

示的数为优，点N表示的数为w,则点M与点N的距离是MN=|:w-川.例如：-3与1

的距离可以计算为1-3-1|=4.

(1)【呈现问题】若在数轴上A,8两点所对应点的数分别是a,b,且|a+3|+(6-9)2

=0,则片,b=,；

(2)【解决问题】在(1)的条件下，有一动点尸从点A出发，第1次向左移动1个单

位长度，然后在新的位置向右移动2个单位长度，在此位置第3次运动，向左运动3个

单位长度，…，按照此规律不断地左右运动，当运动到4052次时，求点尸所对应的数；

(3)【拓展应用】在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一位置，使得PB

=3尸4求此时点尸所对应的数，并直接写出是第几次运动？

25.在一般情况?心吟当是不成立的，但是在有些特殊情况下有些数可以使它成立，例

232+3

如：a=b=0.我们把使得；■心吟与成立的一对数。，。称为“好闺蜜数对"，记作(a,

232+3

b).

(1)请你判断(1,党■)是不是“好闺蜜数对”；

4

(2)请你分别求出当4=2,3,-4时对应的的值；

(3)通过上面计算请你猜想。，b的关系，直接写出结论；

(4)若(m,n)是“好闺蜜数对"，求代数式m号n-[4m_2(3n-l)]的值.

参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上

相应的位置.每小题3分，共30分）

1.2023的相反数是（）

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.下列四个数中是负分数的是（）

2

A.-2B.3.14C.-0.618D.—

3

【分析】根据负分数的定义即可求得答案.

解：-0.618是负分数；-2是负整数；3.14,£是正分数；

故选：C.

【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.下列整式与。乒为同类项的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断.

解：在。2匕，-2ab-,ab,ab2c四个整式中，与为同类项的是：-2次落

故选：B.

【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

4.10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号厂遥十七运载火箭在酒泉

卫星发射中心点火发射，长征二号厂是捆绑四级助推器的两级运载火箭，其起飞重量为

480吨，火箭全长58.34米，近地轨道运载能力为8500千克.请你将8500用科学记数法

表示为（）

A.8.5X103B.85X102C.0.85X104D.850X10

【分析】科学记数法的表示形式为10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值N10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，力是负整数.

解：8500=8.5X103,

故选：A.

【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形

式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数是关键.

5.下列计算正确的是()

9

A.-52=25B.----=-?C.lab-5ab=2D.a-3a=-2a

3

【分析】选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B根据有理数的除法法则判断

即可；选项C、。根据合并同类项法则判断即可.

解：A.-52=-25,故本选项不符合题意；

B.-3。4=-3*最=瞪，故本选项不符合题意；

322

C.lab-5ab—2ab,故本选项不符合题意；

D.a-3a=-2a,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法以及合并同类项，掌握相关定义与运

算法则是解答本题的关键.

6.若a=(-1)2022,b—(-1)2023,c—-2024,则下列对a,b,c的值大小排列正确的

是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【分析】先根据有理数的乘方的定义化简，再根据有理数大小比较方法解答即可.

解：a=(-1)2022=1,b=(-1)2023=7,

1>-1>-2024,

'.a>b>c.

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的大小比较以及有理数的乘方，解题的关键是熟知有理数大

小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”.

7.下列对于0的说法错误的是()

A.0是整数

B.0既不是正数也不是负数

C.0的倒数是0

D.0的任何正整数次幕是0

【分析】根据实数的相关知识分别对四个选项进行分析.

解：。是整数，所以A正确；

0既不是正数也不是负数，所以B正确；

0不能做分母，所以。没有倒数，所以C错误；

0的任何正整数次累是0,所以。正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查了乘方的知识、倒数的知识、整数的知识，难度不大.

8.在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度

约为01毫米，对折30次，请大家猜想折叠后有多厚？下面是四个同学的猜想：

甲同学：大约有一本数学书厚；

乙同学：大约比姚明的身高还高（注：姚明身高226c/n）；

丙同学：大约比我们的5层教学楼还高；

丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高.

你认为哪个同学的猜想更合理？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】本题考查了乘方的计算，计算出（MX23。=107374182.4,进而求解.

解：根据题意可知0.1X23。=107374182.4（毫米）,

107374182.4毫米=107374.1824米，

107374.1824>8848,

大约比珠穆朗玛峰还高.

故选：D.

【点评】本题考查了乘方的计算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.

9.下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要8根小木棒，图形②

需要15根小木棒，图形③需要22根小木棒，…，按此规律，第n个图形需要小木棒的

根数是（）

A.7n+lB.7〃+8C.8n+lD.8〃-1

【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变

化规律，从而可以解答本题.

解：由图可得，

图案①有：1+7=8根小木棒，

图案②有：1+7X2=15根小木棒，

图案③有：1+7X3=22根小木棒,

则第w个图案有：（7/1）根小木棒，

故选：A.

【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

10.如图，在数轴上有a,b,c三个数，则下列结论正确的是（）

?I_______121fr

-101

A.\a\<bB.a+b<QC.abc>0D.\a-b\=a-b

【分析】由数轴得，G<-hQ<b<l,C>1,根据绝对值的定义判断同与b的大小，根

据有理数的加法法则判断a+b的符号，根据有理数的乘法法则判断的符号，根据绝

对值的定义求出I。-例的值.

解：由数轴得，a<-1,0<b<l,c>l,

\a\>b,a+b<Q,abc<0,a-b<0,

\a-b\—b-a,

故选:B.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，有理数的乘法，熟练掌握数轴的

性质及有理数的运算法则是解题的关键.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（-2）3=-8.

【分析】（-2）3表示3个-2相乘.

解：（-2）3=-8.

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.

负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数.

12.单项式-2a2/,的次数是3.

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.

解：单项式-2a2b的次数是：3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的次数的确定方法是关键.

13.已知有两个数a,b,且a6=l,若a=二，则6=-4.

4---------

【分析】把。=-■代入成=1进行计算即可.

4

解：Vab=l,而。=-2，BP--Z?=l

44

:・b=-4,

故答案为：-4.

【点评】本题考查代数式求值，把a=-4■代入ab=l是解决问题的关键.

14.第三届“一带一路”国际合作论坛于2023年10月17日至18日在北京隆重举行，期间

共有140多国家，30多个国际组织代表参加了会议.其中，俄罗斯总统于10月17日到

达北京，已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是-5小时（即同一时刻莫斯科时间比北京

时间晚5小时），俄罗斯总统普京乘坐的专机飞往北京需6小时，普京乘坐的专机从莫

斯科凌晨1：00（当地时间）出发，则到达北京机场的北京当地时间是12：00.

【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可.

解：1+5+6=12（时），

即到达北京机场的北京当地时间是12：00,

故答案为：12：00.

【点评】本题考查啊正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

15.11月8日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上频洲校区

七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞.学校为每位表演的同

学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100

套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出

售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售.若学校购买的服装为x

套52300),则应付款(72X+7200)元(用含x的代数式表示，结果要化简).

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出学校购买的服装为尤套(x2300),应

付款的钱数.

解：由题意可得，

100X120+(200-100)X120X0.8+(%-200)X120X0.6

=12000+100X120X0.8+120X0.6%-200X120X0.6

=12000+9600+72%-14400

=(72尤+7200)元，

即应付款(72x+7200)元，

故答案为：(72元+7200).

【点评】本题考查列代数式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.高斯是德国著名的数学家，他首次用国表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3,[-1.6]

=-2,根据定义计算：[0.618]-[-5.11X[4.31=24.

【分析】根据新运算得出[0.618]-[4.3]=0-(-6)X4,再求出即可.

解：由题意得：

[0.618]-[-5.1]X[4.3]

=0-(-6)X4

=0+24

=24.

故答案为：24.

【点评】本题考查了有理数大小比较以及有理数的混合运算，能根据已知得出算式是解

此题的关键.

三、解答题(本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)

17.计算：

(1)2-(-3)+(-5)；

⑵磊)X24.

【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

(2)根据乘法分配律计算即可.

解：(1)2-(-3)+(-5)

=2+3+(-5)

=0；

⑵H磊)X24

195

=—X24--X24--X24

236

=12-16-20

=-24.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法

分配律的应用.

18.计算：

(1)-2x2-3-x2+l；

(2)3x2y-5xy2-3(x2y-2xy2).

【分析】(1)合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

解：(1)-2N-3-N+1

=(-2x2-x2)+(-3+1)

=-3x2-2；

(2)3x2y-5xy2-3(x2y-2xy2)

=3Ny-5xy2-3x2y+6xy2

=xy2.

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

19.先化简，再求值：xy-(3x-2xy)+(3xy-2x),其中冗=2,y=—

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可.

解：原式=孙-3x+2xy+3xy-2x

=6xy-5x,

当x=2,y=-£时，

原式=6X2X(--)-5X2=-6-10=-16.

2

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.为实施乡村振兴战略，零陵区委区政府打造特色经济作物产业，根据我区地域优势发展

种植“四季水果园”.黄田铺镇的万亩纽荷尔脐橙便是其中精品项目之一，纽荷尔脐橙

质优价美，深受大家喜爱.下面是小明家种植的一块地所采摘的20袋脐橙，小明在记录

重量时采用了如下记录方法，以25千克为标准，超过或不足部分分别用正，负数表示，

记录如下：

与标准质量差值-2-1.5-1012

袋数541334

(1)请求出20袋脐橙中最重一袋比最轻一袋重4千克;

(2)与标准质量相比，20袋脐橙总质量超过或不足多少千克；

(3)若这批脐橙每千克售价为5元，那么这20袋脐橙可卖多少元？

【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(3)结合(2)中所求列式计算即可.

解：(1)2-(-2)=2+2=4(千克)，

即20袋脐橙中最重一袋比最轻一袋重4千克，

故答案为：4；

(2)-2X5-1.5X4-1X1+0X3+1X3+2X4=-6(千克),

即与标准质量相比，20袋脐橙总质量不足6千克；

(3)(25X20-6)X5

=494X5

=2470(元)，

即这20袋脐橙可卖2470元.

【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式

是解题的关键.

21.零陵历史文化悠久，风景优美，其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑,

如图所示，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成.

(1)若桥洞宽为。，桥墩高为6,求桥洞横截面的面积S(用含a,b,TT的代数式表示)；

(2)当a=207w,b—9m,则它的面积是多少平方米(结果保留it).

【分析】(1)桥洞横截面面积=半圆的面积+长方形的面积；

(2)代入a=20〃z,b—9m,可求得.

解：(1)桥洞横截面面积=半圆的面积+长方形的面积，

半圆的面积=2义n义(A)2=二±二，

228

长方形的面积=仍，

2

桥洞横截面的面积S=ab+Ka；

8

(2)当〃=20加，Z?=9相时，

S=180+50n,

它的面积是(80+50冗)平方米.

【点评】本题考查了列代数式和计算，关键是桥洞由一个半圆和一个长方形组成，它的

面积就等于半圆面积加长方形面积.

22.已知多项式A=2N+3xy-5x,B=x2-xy+y2.

(1)化简2A-4&

(2)若x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，求2A-43的值；

(3)若2A-45的值与九的取值无关，求y的值.

【分析】(1)直接将A=2N+3孙-5%,3=N-孙代入计算即可；

(2)先根据非负性求出x、y的值，再代入(1)中结果计算即可；

(3)直接将10孙-4x-4产转化为(10y-4)%-4y2计算》即可.

解：(1)2A-4B

=2(2x2+3xy-5x)-4(x2-xy+y1)

=4N+6xy-lOx-4x2+4xy-4y2

=10xy-lOx-4y2.

(2),・”是最大的负整数，y是绝对值最小的数,

.•・x=-1,y=0,

，原式=10X(-1)XO-1OX(-1)-4X02=10.

(3)因为2A-48的值与x的取值无关，

所以2A-4B

=10xy-10x-4y2

=10尤(y-1)-4y2,

所以y-1=0,

所以y=l.

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23.材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值

不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”.例如N+y2,炉+月(5尤-3)(5y-3),…

都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一

个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：N+y2=a+y)2

-2冲是一个“基本轮换对称式”.

材料2：求形如(“N2且为整数)的“基本轮换对称式”

x2+y2=(x+y)2-2xy

x3+y3—(x2+y2)(x+y)-xy(x+y)

x4+y4=(x3+y3)(x+y)-xyC^+j2)

通过阅读上列材料，解决以下问题.

(1)式子①2“-26；②3a2+3从；③〃+2次＞+〃；④炉+%+°26+》3中，属于“二元轮换对

称式”的是②③④(填序号)；

(2)若已知x+y=5,xy—3,求炉+产的值；

(3)请你直接写出#+i+y.的“二元轮换对称式”.

【分析】(1)根据题中给出的“二元对称式”的定义，交换。、》位置进行判断即可；

(2)由题中提供的X3+J3=(N+y2)(x+y)-xy(x+y),将已知条件代入即可；

(3)根据题意直接写出/+i+y"i的"二元轮换对称式”即可.

解：(1)在①2a-2b；②3a2+3/?2；@a3+2ab+b3；④〃+462+426+63中，

②3a2+3科@a3+2ab+b3；©cfi+a^+cfib+b3,a、b互换值不变，

.•.②③④是二元对称式，

故答案为：②③④；

(2)将x+y=5,孙=3代入得：

'/x3+y3=(x2+j2)(x+y)-xy(x+y)

...x3+y3=5(N+y2)-15,

\"x2+y2=(x+y)2-2xy,

.,.N+y2=25-6=19,

/.x3+y3=5(x2+y2)-15=5X19-15=80；

(x3+y3)(x+y)-xy(N+y2)

=80X5-3X19

=343.

(3)根据题意x*+i+y*+i的“二元轮换对称式”为：

必+1+y(必+俨)(龙+y)-xy(婷1+俨一1),其中％为正整数.

【点评】本题考查整式的运算，探索规律；能够根据定义和列出整式的规律，将问题转

化为多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算是解题的关键.

24.【新知学习】在数轴有两点N,则点M与点N的距离可以记“MN”，若点〃表

示的数为优，点N表示的数为w,则点M与点N的距离是MN=防-川.例如：-3与1

的距离可以计算为1-3-1|=4.

(1)【呈现问题】若在数轴上A,B两点所对应点的数分别是。，b,且|a+3|+(6-9)2

=0,则a=-3,b=9,AB=12；

(2)【解决问题】在(1)的条件下，有一动点尸从点A出发，第1次向左移动1个单

位长度，然后在新的位置向右移动2个单位长度，在此位置第3次运动，向左运动3个

单位长度，…，按照此规律不断地左右运动，当运动到4052次时，求点P所对应的数；

(3)【拓展应用】在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一位置，使得PB

=3PA,求此时点尸所对应的数，并直接写出是第几次运动？

【分析】(1)依据题意，根据平方、绝对值的非负性及题目所给距离的概念进行计算可

以得解；

(2)依据题意，根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行

计算即可；

(3)依据题意，设点尸对应的有理数的值为无，分情况进行解答：点尸在点A的左侧，

点尸在点A、8之间、点尸在点8的右侧三种情况.

解：(1)由题意得，o+3=0,b-9=0,

.\a=-3,b=9.

：.AB=\-3-9\=12.

故答案为：-3,9,12.

(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：-3-1+2-3+4-5+6-7+-+4050-4051+4052,

=-3+2026

=2023.

答：点P所对应的数为2023.

(3)设点尸对应的有理数的值为x,

①当点P在点A的左侧时：PA=-3-x,PB=9-x,

依题意得：

9-尤=3(-3-尤),

解得：x=-9；

②当点P在点A和点8之间时：PA=x-(-3)=x+3,PB=9-x,

依题意得：9-x=3(x+