湖南省2023-2024学年数学七年级上册期末监测试题含解析

湖南省2023-2024学年数学七上期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图：已知NAOB与NBOO为余角，OC是N8QD的角平分线，ZAOB=29.66°,/COD的度数是（）

A.30°17'B.3067°C.30°10'12'D.30°10

2.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科

学记数法表示为（）

A.0.8521X106B.8521xlO7C.8.521X106D.8.521X107

3.下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上.（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架

设.（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其

中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

4.下列一组数：-8,0,-32,-（-5.7）,其中负数的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列关于多项式。方一/匕―1的说法中，正确的是（）

A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式

C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是-1

6.如果获利100元记作+100元，那么支出200元记作（）

A.+200元B.一200元C.+100元D.—100元

7.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

,王视方向

A.+B•干，・士.干

8.如果方程2x=4与3%+攵=一2方程的解相同，则％的值为（）

A.-8B.-4C.4D.8

9.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数

法表示为（）

A.60.8X104B.6.08x10sC.0.608xl06D.6.08xl07

10.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）

Qb®°G

11.下面说法错误的个数是（）

①一定是负数；②若Ia1=1切，则。=小③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知x-y=g,那么-（3-x+y）的结果为（）

5599

A.B.-C.-D.

2222

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2

13.单项式-土的系数是.

3

14.比较大小：一1—1.

15.已知关于x的一元一次方程上（x+1）-3=2（x+1）+》的解为x=9,那么关于y的一元一次方程上y-3=

2y+b的解尸.

16.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,则AC为.

Y4-1

17.使代数式一^有意义的x的取值范围是____.

/-2

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图①，已知线段AB=14cm,点C为线段AB上的一个动点O,点。、£分别是AC和8C的中点.

（1）若点C恰好是AB的中点，则。E=cm.若AC=6a〃，则。E=cm.

（2）随着点C位置的改版，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；

（3）知识迁移：如图②，已知NAO8=130°,过角的内部任意一点C画射线0C,若OD、OE分别平分NAOC和

ZBOC,试说明ZDOE的度数与射线0C的位置无关.

19.（5分）小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：

S=a+kb-\,其中a表示多边形内部的点数，。表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面

的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是1个单位面积

（D计算图①中正方形的面积，并求系数％的值

（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积

20.（8分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲

队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？

21.（10分）解下列一元一次方程

（1）X+5=2（X-1）（2）^^=平_1

22.（10分）在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100

克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规

定每100g奶粉蛋白质含量为15g）

-3,-4,-5,+1,+3,+2,0,-1.5,+L+2.5

（I）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？

（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？

23.（12分）如图，OC是NA。。的平分线，OE是NO03的平分线，NAO8=130。，ZCOD=20°,求NAOE的度数.

E

B

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据余角的概念先求NBOD的度数，再由角平分线的定义求NCOD的度数.

【详解】解：：/人。!!与NBOD互为余角，ZAOB=29.66°,

二ZBOD=90°-29.66°=60.34°=60°20'24",

YOC是NBOD的角平分线，

ZCOD=-NBOD=30°10'12".

2

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键.

2、C

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解:852.1万=8.521x10%

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

3、B

【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案.

【详解】（D用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线

（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

4、B

【解析】负数为2个，分别为-8,-32.

故选B.

5、B

【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案.

【详解】A、多项式仍一片匕—i次数是3,错误；

B、该多项式是三次三项式，正确；

C、常数项是-1,错误；

D、该多项式的二次项系数是1,错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.

6、B

【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.

考点：具有相反意义的量

7、A

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

【详解】从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为A.

【点睛】

本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

8、A

【分析】根据2x=4先求出x的值，然后把x的值代入3%+左=-2求出k即可.

【详解】解：由方程2x=4可得

x=2,

把x=2代入3x+Z=—2得：6+左=-2

解得左=一8.

故选：A

【点睛】

本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键.

9、B

【解析】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08XL

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关

键.

11、C

【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.

【详解】①当在0时，-aNO,故-a一定是负数错误；

②当a=2,b=-2时，|a|=g|,但是aWb,故②的说法错误；

③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确

④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0,故④的说法错误.

所以错误的个数是3个.

故答案为C

【点睛】

本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

12、A

【解析】把一（3—x+y）去括号，再把代入即可.

【详解】解：原式=-3+*—山•••x—y=L,.•.原式=-3+,=-2,故选A.

222

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1

13、—

3

【解析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解.

【详解】解：单项式-巨的系数是

33

故答案为：--

3

【点睛】

本题考查单项式的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解.

14、＞

222

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出।一,।=二，ITI=1，由1＞二，进而得

出答案.

222

【详解】解：：II=），I-1I=1＞l＞y»

r2

又•门＞］，

2

二一一＞-1,

5

故答案为〉.

【点睛】

本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键.

15、1.

【分析】令x=yT后代入(x+1)-3=2(x+1)+6可得：J^J-3=2y+瓦由题意可知y-l=2.

【详解】解：令x=y-1后代入---(x+1)-3=2(x+1)+b

9999

~1

可得：---J-3=2y+b,

该方程的解为x=2,

/.j-1=2,

"'•y=11

故答案是：1.

【点睛】

此题考查一元一次方程的解.解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想.

16、2或2

【解析】解：本题有两种情形：

(2)当点C在线段A3上时，如图，；AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A""CB

(2)当点C在线段A5的延长线上时，如图，\-AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

问题时，要防止漏解.

17、x#2

【解析】根据题意得，x-2邦，

解得中2.

故答案为洋2.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)7；7(2)DE的长不会改变，7cm；(3)见解析

【分析】(1)根据线段中点定义即可求解；

(2)根据线段中点定义即可说明的长不会改变；

(3)根据角平分线定义即可说明NDOE的度数与射线OC的位置无关.

【详解】解：(D•••AB=14cm,点C恰好是AB的中点，

1I

.,.AC=BC=-AB=-X14=7,

22

,点D、E分别是AC和BC的中点，

11

/.DC=-AC,CE=-BC,

22

,1,11

/.DE=DC+CE=-AC+-BC=-X14=7；

222

VAC=6,/.BC=AB-AC=8

•.,点D、E分别是AC和BC的中点，

I1

.•.DC=-AC=3,CE=-BC=4,

22

；.DE=DC+CE=3+4=7；

故答案为7,7；

(2)OE的长不会改变，

理由如下：因为点。是线段AC的中点，所以

2

因为点£是线段8c的中点，所以CE=，BC.

2

所以OE=OC+CE=！4C+,BC=!48='X14=7C7〃

2222

所以。石的长不会改变.OE=」AB=LX14=7cm

22

(3)因为8平分NAOC,所以NDOC=LNAOC.

2

因为OE平分N8OC,所以NEOC=，NBOC.

2

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC^-ZAOC+-NBOC--ZAOB.

222

因为NAQ3=130°,所以NOOE=」NAOB=」xl30°=65。

22

所以，NDOE的度数与射线0c的位置无关.

【点睛】

本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理.

19、(1)S=9,k=；；(2)图②：14,图③：9.1

【分析】(1)根据图像可直接计算出正方形面积，再数出a和b的值，代入公式即可计算k值;

(2)分别得出图②和图③中a和b的值，再利用公式求出面积.

【详解】解：(1)由图可知：图①中正方形的边长为3,

...面积为3x3=9,

在5=。+妨—1中，对应a=4,b=12,

A9=4+12k-l,

解得：k=y；

(2)图②中,a=10,b=10,

则S=10+—xl0-l=14,

2

图③中，a=Lb=ll,

贝!jS=l+—xlM=9.1.

2

【点睛】

本题考查了格点图形的面积的计算，一个单位长度的正方形网格纸中多边形面积的公式：5=。+工。-1的运用.

2

20、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调.

【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装(x+2)台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完

工”列出分式方程并解答即可.

【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装(x+2)台空调，

根据题意得：—,解得x=20,

x+2x

经检验，x=20是原方程的根

甲队每天安装x+2=20+2=22(台)，乙队每天安装20台空调.

答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键.

21、(1)x=7；(2)x=5.5

【分析】(1)先去括号，先移项，再合并同类项，最后化系数为1,从而得到方程的解；

(2)要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】(1)去括号，得：x+5=2x-2,

移项，合并同类项，得