江西省吉水县外国语学校2023年数学九年级上册期末预测试题含解析

江西省吉水县外国语学校2023年数学九上期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.把二次函数y=f-4x+2配方后得（）

A.y——（x-2）-+2B.y——（x—2）"—2

C.y=（x+2）~+4D.y=（x+2了一4

2.如图，若ABC绕点A按逆时针方向旋转50。后能与△44G重合，则乙4gB=（）.

4

A.50°B.55°C.60°D.65°

3.如图，是二次函数7=标+加:+。（a,b,c是常数，。邦）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）

之间，对称轴是直线x=I对于下列说法：①abcVO；②2a+b=0；③3〃+c>0；④当-1VXV3时，j>0；@a+b>m

（am+b）其中正确有（）

4.如图，在正方形ABC。中，G为C0边中点，连接AG并延长，分别交对角线30于点尸，交6C边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

AE1

5.如图，在AABC中，EF〃BC,--=一,S四边形BCFE=8,则SAABC=()

EB2

6.如图，滑雪场有一坡角a为20。的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为

位200迎

A.200tan20°米B.---------^米C.200sin20°米D.200cos20°米

sin20

7.sin65°与cos26°之间的关系为()

A.sin65°<cos26°B.sin650>cos26°

C.sin65°=cos26°D.sin65°+cos26°=1

8.如图，(DO的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直，垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为()

A.1()B.8C.6D.4

9.已知。。的直径为4,点。到直线/的距离为2,则直线/与。。的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

10.如图，AB为。O的直径，C、D是。O上的两点，NCDB=25。，过点C作。。的切线交AB的延长线于点E,

则NE的度数为()

oBE

D

A.40°B.50°C.55°D.60°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知AABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是

12.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交

于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为.

13.如图，点A、B、C在半径为9的。O上，的长为:一，则NACB的大小是

3

14.如图，在△ABC中，AC=6,8c=10,tanC=-,点。是AC边上的动点（不与点C重合），过点。作£>E_LBC,

4

垂足为E,点尸是8。的中点，连接E尸，设Q9=x,ZXOE尸的面积为S,则S与x之间的函数关系式为

15.点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是.

16.抛物线y=（x-1）2.7的对称轴为直线.

17.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2,若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥,

则所围成的圆锥的底面圆的半径为.

18.Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把aABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2c,",b=3cm,d=6cm,求线段c的长；

(2)已知=且a+b-5c=15,求c的值.

234

20.(6分)阅读材料:

be

材料2若一元二次方程or2+bx+c=0(a#0)的两个根为必，必则％2+切=,X2X2=—.

aa

nm

材料2已知实数小，〃满足"产-机-2=0,//-〃-2=0,且机r〃，求一+一的值.

mn

解：由题知"Z,〃是方程“2-X-2=0的两个不相等的实数根，根据材料2得力+〃=2,mn=-2,所以

nmm2+n2(zn+n)2-2mn1+2

—,____________________—-----------------------------------------------------------------------------------

mnmnmn-1

根据上述材料解决以下问题：

(2)材料理解：一元二次方程-2=0的两个根为X2,X2,则X2+X2=,X2X2=.

(2)类比探究：已知实数根，〃满足7--7/n-2=0,7n2-In-2=0,且/〃求一〃+机/的值：

"+4s+I

(2)思维拓展：已知实数s、f分别满足29s2+99S+2=(),P+99/+29=(),且stW2.求:------的值.

t

21.(6分)某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售

价每涨1元(售价每件不能高于20元)，那么每周少卖10件.设每件涨价x元(X为非负整数)，每周的销量为＞件.

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)如果经营该商品每周的利润是56()元，求每件商品的售价是多少元？

22.(8分)如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平

行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.

AD

R

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2,6),8(0,4),C(3,3).(正方形网格的每个

小正方形的边长都是1个单位长度）

（1）A3c平移后，点4的对应点Ai的坐标为（6,6）,画出平移后的△A4G;

（2）画出△A3C绕点C旋转180。得到的△a刍G;

（3）,43。绕点P（）旋转180。可以得到△A刍G，请连接AP、AiP,并求AP在旋转过程中所扫过的面积.

24.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，AABC的顶点都在网格线交点上.

（1）图中AC边上的高为个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：

①以点C为位似中心，把A4BC按相似比1:2缩小，得到AOEC；

②以A8为一边，作矩形A8MN,使得它的面积恰好为AA8C的面积的2倍.

25.（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本.V（元/件）与x（天）

之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量二（件）与x（天）满足关系式

z-x+10.

(1)第40天，该商家获得的利润是元；

(2)设第x天该商家出售该产品的利润为卬元.

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？

26.(10分)如图，平行四边形A5CZ),DE交3c于F,交A5的延长线于E,且NE£>5=NC.

(1)求证：△AOES2XDBE；

(2)若DC=7cm,BE=9cm,求的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.

【详解】解：y-x2-4x+2-x2—4x+4—4+2

=(X2-4X+4)-2

=(x—2)2-2

故选：B

【点睛】

本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

2、D

【分析】根据旋转的性质知A8=A4，NA4g=5()°,然后利用三角形内角和定理进行求解.

【详解】VABC绕点A按逆时针方向旋转50。后与aABiG重合,

:.AB=ABt,/BAB】=50°,

AZAB,B=1x(180°-50°)=65°,

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.

3、C

【分析】由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与1的关系，然后根据对称轴判定方

与1的关系以及2a+)=l；当x=-1时，y=a-力+c；然后由图象确定当x取何值时，J>1.

【详解】解：①,:对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

'异号,C>1,

Aabc<l9故①正确；

②•.,对称轴*=--=1,

2a

.*•2a+b—1；故②正确；

@'：2a+b=l,

:.b=-2a,

,:当x=-1时，y=a-b+c<\,

'.a-(-2a)+c=3a+c<l,故③错误；

④如图，当-l<x<3时，y不只是大于1.

故④错误.

⑤根据图示知，当机=1时，有最大值；

当m^l时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+方>m(am+b)(“#1).

故⑤正确.

故选：C.

【点睛】

考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.

4、D

【解析】根据正方形的性质可得出A5〃CD,进而可得出△ABFsaGOF,根据相似三角形的性质可得出

AEAB

——=--=2,结合FG=2可求出4尸、AG的长度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【详解】解：•••四边形ABC。为正方形，

:.AB=CD9AB//CD9

:.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF9

:.AABFS4GDF,

AFAB

••-----=------=29

GFGD

AAF=2GF=4,

：.AG=2.

,:AD〃BC,DG=CG,

AGDG

/•.......------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出4尸的长度是解题的关键.

5、A

【分析】由在aABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求

得答案.

AE1

【详解】•••一=；；,

EB2

.AE：AE_1_1

“ABAE+EB1+23*

又；EF〃BC,

/.△AEF^AABC.

..SAAEF.

SAABC13J9

1SAAEF=SAABC.

又*•*S四边形BCFE=8,

•0-1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故选A.

6、C

AB

【解析】解：VsinZC=——,/.AB=AC«sinZC=200sin20°.故选C.

AC

7、B

【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析.

【详解】Vcos260=sin64°,正弦值随着角的增大而增大，

.,.sin65°>cos26°.

故选：B.

【点睛】

掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键.

8、B

【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD

的长,利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长.；OC，AB,；.D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB,

在RtAAOD中，OA=5,OD=3,根据勾股定理得：AD=4贝!|AB=2AD=1.故选B.

考点：垂径定理

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键

9,B

【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.

【详解】的直径为4,

二。0的半径为2,

•.•圆心O到直线1的距离是2,

...根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线1与OO的位置关系是相切.

故选：B.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r,

圆心到直线的距离是d,当d=i•时，直线和圆相切，当d>i•时，直线和圆相离，当dVr时，直线和圆相交.

10、A

【分析】首先连接OC,由切线的性质可得OCJLCE,又由圆周角定理，可求得NCOB的度数，继而可求得答案.

【详解】解：连接OC,

c

,1仁二//］、

D

・・・CE是。O的切线，

AOC±CE,

即NOCE=90。，

VZCOB=2ZCDB=50°,

AZE=90°-ZCOB=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

Va=39方=4,c=5,

:.«2+Z>2=c2,

:.ZACB=90°,

设A44C的内切圆切AC于£,切A6于凡切BC于O,连接OE、OF.0D、04、OC、OB,内切圆的半径为R,则

OE=OF=OD=R,

■:SAACB=SAAOC+SAAOB+SABOC>

:.—xACxBC=-xACxOE+—xABx()F+—xBCxOD,

2222

工3X4=4R+5R+3R,

解得：R=l.

故答案为1.

12、1

【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时

点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解.

【详解】解：•••点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,

，AB=3,

由抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐

标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，

抛物线的对称轴为：直线x=l,

•.•点C（-3,0）,

.•.点D的坐标为（5,0）,

•••顶点在线段AB上移动，

...点D的横坐标的最大值为：5+3=1；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13、20°.

【分析】连接OA、OB,由弧长公式的2%=写了可求得NAOB,然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一

半可得NACB.

xITxq

【详解】解：连接OA、OB,由弧长公式的2%=-----------可求得NAOB=40。，

180

再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NACB=20。.

故答案为：20°

【点睛】

本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键.

。323

14、S=-----x~H—x

252

【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出ABED的面积即可解决问题.

3DE

【详解】在RtACDE中，tanC=-=——，CD=x

4EC

34

DE=—x,CE=—x

55

4

BE=10——x,

5

ASBDE=-DEBE=-X-XX(\0--X)=--X2+3X.

BDC225525

•.•点尸是SO的中点，

•c_c_1c___Lr2+-r

,•°-0DEF-23SD£--25A+5八，

故答案为5=-丁3/,+3

252

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、(2,-5)

【解析】点(-2,5)关于原点的对称点的点的坐标是(2,-5).

故答案为(2,-5).

点睛：在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-X,-y).

16、x=l

【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=(x-1)2-7的对称轴.

【详解】解：••」=(x-1)2-7

.,.对称轴是x=l

故填空答案：x=l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键.

4

17、-

3

【分析】先根据直角三角形边长关系得出N4OC=60。，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论.

【详解】解：如图，AO=OB=4,OC=2,Z4C6>=90°.

:.ZAOB=\20°,

ML/$120•乃x48

；•AB的长度=-=三万，

15UJ

设所围成的圆锥的底面圆的半径为广，

.8,

.・一4=2〃T,

3

4

"r~3"

4

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的

有关计算公式进行计算，难度不大.

18、3.1或4.32或4.2

【解析】在RtAABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三

角形的面积即可.

【详解】在RtAABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

AB=7AB2+BC2=5，SAABC=；AB»BC=1.

沿过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

AP3

S«RAABI>=――,SAABC=_xl=3.1;

AC5

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

作AABC的高BD,贝!|BD=----------=--------=2.4,

AC5

；.AD=DP='32-2.42=12,

.♦.AP=2AD=3.1,

AP3.6

S«RAABP=——,SAABC=-----xl=4.32；

AC5

③当CB=CP=4时，如图3所示,

CP4

等原ABCP=--・SAABC=-x1=4.2；

AC5

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为3.1或4.32或4.2.

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)1;(2)-1

【分析】(1)根据比例线段的定义得到a：b=c：d,然后把a=2cm,b=3cm,d=6cm代入进行计算即可;

ahc

(2)设一=—=—=k,得出a=2k,b=3k,c=lk,代入a+b・5c=15,求出k的值，从而得出c的值.

234

【详解】(DVa,b,c,d是成比例线段

a_c

•9•=9

bd

即泊，

36

:.c=l

,、abc

(2)设一=—=—=k,贝！1a=2k,b=3k,c=lk,

234

Va+b-5c=15

A2k+3k-20k=15

解得：k=-l

:.c=-l.

【点睛】

此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质.

20、(2)-2,--；(2)-—；(2)--.

575

【分析】(2)直接利用根与系数的关系求解；

(2)把“、"可看作方程7x2-7x-2=0,利用根与系数的关系得到m+“=2,,再利用因式分解的方法得

到机2〃+“〃2=小〃(7/14-71),然后利用整体的方法计算；

(2)先把尸+99f+29=0变形为29・(-)2+99»-+2=0,则把实数s和1可看作方程29i+99x+2=0的两根，利用根与

ttt

IOQ1]I4qI|]

系数的关系得到s+l=-W，s」=「，然后」一~」变形为s+4•二+L再利用整体代入的方法计算.

t19r19ttt

【详解】解：(2)X2+X2=----=-2,X2X2=-J；

故答案为-2；-—；

(2)V7/n2-1m-2=0,7n2-7/i-2=0,且，九加，

，小、〃可看作方程7X2-7X-2=0,

:.m+n=2,mn=-—,

7

m2n+mn2=mfi(/〃+〃)=---x2=-----；

77

(2)把»+99什29=0变形为29・(-)2+99«-+2=0,

tt

实数s和！可看作方程29X2+99X+2=0的两根，

t

19911

.•s+-=-----,s•-=一,

t19t19

st+4,v+1s19911

.*.-------------=s+4・一+-=—-+4x—=—-.

ttt19195

【点睛】

_be

本题考查了根与系数的关系：若X2,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，xi+xi=---,xixi=—.也

aa

考查了解一元二次方程.

21>(1)>'=100-10%,0<x<5;(2)每件的售价是17元或者18元.

【分析】(D根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际

意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；

(2)根据总利润=单件利润X件数，列方程，并解方程即可.

【详解】(1)解：)'与％的函数关系式为y=100-10x

♦.■售价每件不能高于20元

x>0

•115+X420

.,•自变量的取值范围是0WxW5；

(2)解：设每件涨价x元(x为非负整数)，则每周的销量为(100-10力件，

根据题意列方程(100-10x)(15+x—10)=560,

解得：-2,x2—3,

所以，每件的售价是17元或者18元.

答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元.

【点睛】

此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

22、小路的宽为2m.

【解析】如果设小路的宽度为X，"，那么整个草坪的长为(2-2x)m,宽为(9-x)小，根据题意即可得出方程.

【详解】设小路的宽度为那么整个草坪的长为(2-2x)m,宽为(9-x)m,根据题意得：

(2-2x)(9-x)=222

解得：X2=2,X2=2.

•••2>9,...x=2不符合题意，舍去，，x=2.

答：小路的宽为2/n.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键.

23、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)P(5,3),AP所扫过的面积为9万.

【分析】(1)先根据点A和4的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点旦,G的坐标，然后顺次连

接点A，g,q即可得；

(2)先根据旋转的性质得出点4,鸟的坐标，再顺次连接点4,々，c即可得；

(3)求出CG的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得

扫过的面积.

【详解】(1)A(2,6)平移后得到点4(6,6),

.A6C的平移方式是向右平移4个单位长度，

B(0,4),C(3,3),

•••4(0+4,4),C,(3+4,3),即(4,4),C,(7,3),

如图，先在平面直角坐标系中，描出点A，4，G，再顺次连接即可得到046；

(2)设点a的坐标为4(。,份，

由题意得：点G是44的中点，

6+a

----=7

则:2，

6+h

--------=3

I2

解得I；：,即4(8,0),

o=0

同理可得：B2(10,2),

如图，先在平面直角坐标系中，描出点a.B”再顺次连接点4，为,。I即可得到△4打。|；

(3)设点P的坐标为P(m,n),

由题意得：点P是CG的中点,

3+74

m=----=5

2

则〈,即尸(5,3),

3+3、

n=----=3

2

AP=5(5-2)2+(3-6、=30,

ABC绕点尸(5,3)旋转180。得到△A5G,

所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆,

A尸所扫过的面积为；万x(3五『=9万.

【点睛】

本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题

关键.

24、(1)3&；(2)①见解析，②见解析

【分析】(D利用等面积法即可求出AC边上的高；

(2)①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可;

②利用矩形的判定方法即可画出.

【详解】解：(1)由图可知40=行_/=5夜，设人(：边上的高为*,

则由三角形面积公式可得：-X6X5=-XX5V2

22

解