2023-2024学年山东省德州市高一年级下册期中数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省德州市高一下册期中数学试题

一、单选题

1.在复平面内，复数Z对应的点的坐标是(-2,1),则Zi的虚部为()

A.2iB.2C.-2iD.-2

【正确答案】D

【分析】利用复数的几何意义及复数的乘法运算，结合复数的概念即可求解.

【详解】因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),

所以z=-2+i,

所以力=(-2+i)xi=_2i+i2=_2i_l=_l_2i,

故zi的虛部为-2.

故选：D.

2.已知AB=(2,3),AC=(3,r),A6丄8c，则P=()

793

A.-B.-C.-D.-3

327

【正确答案】A

【分析】先求出3C=AC-A3=(l1-3),再由垂直得到方程，求出答案.

【详解】由题意得3C=AC—A3=(3,,)—(2,3)=(1/—3),

7

故AB.3C=(2,3).(1J—3)=2+3(-3)=3"7=0,解得

故选：A

A.乎B.4C-4d-T

【正确答案】D

【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简即可.

cos2a

【详解】

所以cos（a-：）=手.

故选：D

4.已知。=(-2,1),&=(-2,-3),则6在a上的投影向量是()

【正确答案】B

aah

【分析】根据。在a上的投影向量是Wcos。可=了。计算即可解决.

冋同

【详解】由题知，a=(-2,1),匕=(-2,-3),

所以ab=4-3=1,冋=7?^=6,

设a与。夹角为8，

5.在_4BC中，BC=5,。为8c上一点，月.28D=3DC,若AB=34C=GA。，则A。的

长度为()

A.后B.V15C.我D.3

2

【正确答案】B

【分析】求出80的长，设AC=〃7,贝ijAO=Gm,A3=3〃?(m>0),利用余弦定理可得出

关于加的等式，求出机的值，即可求得的长度.

【详解】在中，8c=5,D为BC上一点,且28O=3£>C,则亜=3,

BD

因为48=3AC=GAD,设AC=m,则AD=Rn，AB=3/?t(/n>0),

AB2-^BC2-AC2

由余弦定理可得8s八

叱黑丁2ABBC

9m2+9—3/n29m2+25-m2

，解得m=#），故厶。=6机=Ji?.

2x3mx32x3加x5

故选：B.

6.已知平行四边形A8CO中，卜q=8,|A4=4,NA=擀.若点〃满足4M,点N

为AB中点，则。M-（D4+£W）=（）

A.6B.12C.24D.30

【正确答案】C

【分析】将向量QM、04、ON用基底卜仇A。｝表示，结合平面向量数量积的运算性质可

求得丽（ZM+QN）的值.

【详解】如下图所示:

因为贝又因为点N为A8的中点，则

562

DM=AM-AD=-AB-AD,

6

DA+DN=-AD+AN-AD=AN-2AD=-AB-2AD,

所以，DM-(DA+DN)=^AB-AD^-\^AB-2AD^=^AB2-^AB-AD+2AD2

=—AB2--|AB|-|AD|COS-+2AZ)2=—x82--x8x4xl+2x42=24.

126111131262

故选：C.

7.三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏

晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率兀约为35当5，这一数值与兀的误差小于八亿分

之一.现己知兀的近似值还可表示为4sin52。，则2呼一七讐"的值为()

V3-25/3sin222o

A.—8\/3B.—8C.8D.

【正确答案】C

【分析】将4^52。代入恐諳翳

结合三角函数的基本关系式、三角恒等变换

的公式，准确化简、运算，即可求解.

2M16-/-8sin44°

【详解】由题意，将4sin52。代入

百-26sin2220

可得2x4sin52”16-(4sin52o)'-8sin44。_2x4sin52°"(4cos520)2-8sin44°

>A-2x/3sin222°-^-273sin222°

_32sin520cos52°-8sin44°_16sin1040-8sin44°_16sin(60°+44°)-8sin44°

6-2石sin?22。一73-2^sin222°-73-273sin222°

_(8百cos440+8sin44°)-8sin44。_8百cos44°_8*(l-2sin222。)_8

V3-25/3sin222o->/3-2>/3sin222°-^-273sin2220-,

故选：C.

8.在一ABC中，角A、B、C的对边分别为“、b、c,记以a、b、c为边长的三个正三

角形的面积分别为舟、邑、邑且5一邑+$3=等，若b=®,cosC=半，则”ifiC的

面积为()

A.也B.—C.72D.2上

42'

【正确答案】A

【分析】根据三角形的面积公式、余弦定理结合已知条件可得出关于。、b.c的方程组，

解出这三个量的值，求出sinC的值，利用三角形的面积公式可求得该三角形的面积.

【详解】因为丄/疝工=正”2,同理可得$=且从，s广灯,

所以，$_邑+8=负/-从+,2)=4，所以，a2+c2_b2=2>①

ci~-\-h~—c~25/2目n21224y叵ab

cosC=---------------=—,BPa2+b2-c2=———，②

lab33

又因为b=③，联立①②③可得〃=百，b=旦,3,

22

因为cosC=2徨，则C为锐角，且sinC=Jl-cos2c=1,

33

因此，SA4fiC=—afesinC=—x>/3x^-x-=^-.

*22234

故选：A.

二、多选题

9.已知复数z=3+4i,则()

A.z的共枕复数是3-4iB.z?对应的点在第二象限

C.z=izD.若复数z°满足|z0-z|=l,则⑷的最大值是

6

【正确答案】ABD

【分析】对于选项A,由共辗复数的定义即可判断；对于选项B,先求z2,再判断z?对应

的点所在的象限；对于选项C,分别求岀5和iz即可判断；对于选项D,可用复数模的三角

不等式求解，或用复数模的几何意义转化为圆上的点和定点的距离的最值问题来求解.

【详解】对于选项A,由复数z=3+4i,得z的共物复数是3-4i,

故选项A正确.

对于选项B,由复数z=3+4i,得z2=(3+4i)2=9+24i+(4i『=9+24i-16=-7+24i,

所以z2对应的点为(-7,24)在第二象限.

故选项B正确.

对于选项C,z=3-4i,iz=i(3+4i)=3i+4i2=T+3i,

故选项C错误.

对于选项D,

解法一：因为囘="不=5,

利用复数模的三角不等式得Z-z|v闻+|z|=1+5=6.

解法二：如图，

因为z=3+4i在复平面上对应的点为4(3,4),%-z|=1表示在复平面上z0对应的点到(3,4)

的距离等于1,

所以z。表示的点的轨迹为圆心在(3,4),半径等于1的圆.

因为Rl=l,OA=\z\=y]32+42=5,

所以当z0对应的点在尸处时，|z°|的最大值为QP=_R4+OA=l+5=6.

故选项D正确.

故选：ABD

10.关于平面向量，下列说法不正确的是()

A.若a-b=b-C，则a=c

B.两个非零向量“，b,若|"司=同+忖，则d与b共线且反向

,4

C.若向量s+2b与向量2a+3A共线，则r=耳

D.若。=(1,2),6=(—1,1),且a与〃+劝的夹角为锐角，贝1"«-5,抬0)

【正确答案】ACD

【分析】AC选项，可举出反例；B选项，由k一小同+忖两边平方后化简得到cos«,»T,

故a与6共线且反向，B正确；D选项，根据两向量夹角为锐角得到不等式组，求出4的取

值范围.

【详解】A选项，设。=(l,O),》=(O,O),c=(O,l),满足〃力=6-c，但"c,A错误；

B选项，,一*冋+W两边平方得，(a_"=M+M，

即向2_24力+1|=|«|'+2|«|-|/)|+|/?|,即一小网，

又=同♦网cos(a,b),故-am=一同.Wcos(a,b),故cos(a,〃)=T,

所以。与6共线且反向，B正确;

C选项，可设a=(-3,0)力=(2,0),此时向量2a+3A为零向量，

不论f为何值，向量s+2b与向量2〃+3匕共线，C错误；

D选项，a+/l6=(1,2)+%(一1,1)=(1—42+/1),

因为a=(l,2)a与“+劝的夹角为锐角，

所以a.(“+M)=(l,2).(l-Z2+/l)>0且劝与日不同向共线，

即2(1—/1)一(2+/1)片0,

解得/le(-5,())(0,-HX),D错误.

故选：ACD

11.已知函数/("=2sin"+[®>0),方程/(x)=1在区间[0,可上有且仅有3个不等实

根，则()

A.0的取值范围是2,1)

B./(x)在区间为(0,：)上单调递增

C.若oeZ,则直线x是曲线y=/(x)的对称轴

D.在区间(0,兀)上存在阳,马(与*々)，满足"％)+，(W)=4

【正确答案】AC

【分析】利用正弦函数的性质及条件可得+即然后结合三角

函数的图象和性质逐项判断即得.

【详解】因为方程〃x)=l在区间[0,可上有且仅有3个不等实根，

所以方程sin+[)=g在区间[0,可上有且仅有3个不等实根，

因为xe[0,7c],o>0,所以04妙工兀口，则gws+gwTuy+g,

666

人兀ri兀”“兀

令/=&%+—,则一</<九。+一,

666

(TT7T]I

由题意，函数y=sin/-<t<nco+-|与函数y=：有3个交点，

画出y=sint图像进行分析:

2,g),故A正确;

若G£Z,则G=2,此时，(x)=2sin(2x+^J,

令2x+&=E+四，keZ,得工=包+四，ksZ,

6226

所以f(x)的图象关于直线、="+£(ZcZ)对称,

26

x=二,即直线》==是曲线y=/(x)的对称轴，故c正确;

当k=2时,

66

=2,此时xe(0,：卜兀c7171兀

由＜W,nin一＜2,XH---＜----F

6626,

所以/(x)在(o,：J

上不单调递增，故B错误;

因为y=f(x)在区间(0,兀)上存在占,々(％f)，满足〃%)+/15)=4,

所以f(x)在(0,功上至少有两次最大值,

因为XW(0,兀)，所以色+巴＜碗+二,

666

，7rtit„(137r7r5兀

当2K①＜一时，此时---W6971H----＜----,

3662

函数f(x)在(0,兀)上只有1个最大值,

、1,78nL”5冗7i177r

当一＜G＜一时，此时一＜s+一＜——,

33266

函数f(x)在(0㈤上有2个最大值,

所以在区间(0,兀)上不一定存在巧，七(x产々)，满足/(与)+/«)=4,故D错误;

故选：AC.

12.已知函数〃x)(xe0,若存在非零常数T,VxeD,都有/(x+T)N〃x)成立，我们

就称函数/(x)为“T不减函数”，若VxeD,都有f(x+T)>/(x)成立，我们就称函数/(x)

为“严格丁增函数，，.则()

A.函数/(犬)=<：0$_¥-5皿X(。=1<)是"7"不减函数”

B.函数〃x)=2sin(2x+爲(Z)=[0,可)为“严格4增函数，，

C.若函数/(0=履+疝2耳。=2是“5不减函数”，则A的取值范围为

D.已知函数g(x)=e'-e'函数y=g(/(x))是奇函数，且对任意的正实数T,〃x)是“严

格T增函数"，若f(")=q，〃b)=W，则。+厶=0

【正确答案】ACD

【分析】根据‘7不减函数''和"严格7增函数’'的概念与性质，结合三角函数的性质计算即可

判断AB；根据函数新定义，结合不等式恒成立，即可判断C；根据函数的奇偶性和单调性

可得4=-6，即可判断D.

[详解】A：/(x)=cosx-sinx=-夜sin[x-：),则/(x+T)=_&sin(x_：+T),

/(x+7,)-/(x)=5/2sin^x-^-V2sin^x-^+7'),

当7=2兀时，0sin(x-：)=0sin(x-：+T),所以/(x+T)2/(x),

所以函数〃x)是“T不减函数”，故A正确；

B：函数f(x)=2sin(2x+?J,x—^J=2sin2卜-.)+《=2sin(2x-/),

得/卜-胃-f(x)=2sin(2x-E卜2sin(2x+^J

=6sin2x-cos2x-Gsin2x-cos2x=-2cos2x,

由OWXWTC,得042]42兀，所以一1WCOS2X41,

所以《一讣/(可＞0即小用＞〃x)在[0,句上不恒成立,

故函数f(x)不是“严格增函数"，故B错误；

6

C：因为函数_/.。)=依+$命》是“,不减函数"，所以/(x+32/(x)对VxeR恒成立,

{'+])+时/1+5卜收+$亩24对^¥£1＜恒成立，

得工攵+cos2x>sin2x,

2

2

^k>-sin2x-cos2x)=~(l-2cos2x)对Vx£R恒成立,

n

22

21-2COS2X)=

X(cosx)mjn=0,所以-(

71max兀

221

则kN—,即实数A的取值范围为一,+8,故C正确：

兀L兀丿

D：函数g(x)的定义域为R,g(-x)=eT-e*=-g(x),

所以函数g(x)为奇函数，得g(-/(x))=-g(/(x)),

又函数y=g(/(x))为奇函数，得g(/(-x))=—g(f(切，

所以g(-/Xx))=g(/(T)).

又函数y=e，和y=-e-'在R上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增，

所以即函数/")为奇函数，

又函数/(x)为“严格T增函数"，/(«)=-|,/(i)=p

所以/'(")+/(。)=-1+三=。，得/(«)=T，b)=f(-b),

贝lja=-b,即。+6=0,故D正确.

故选：ACD.

“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新

定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理

解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查

的还是基础数学知识，所以说“新题'’不一定是"难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

法宝.

三、填空题

13.已知A,B,C三点共线，若404=2708+30(7，贝.

【正确答案】y/0.5

【分析】根据向量共线的充要条件计算即可.

【详解】因为A,B,C三点共线，故有OA=xO8+yOC(x+y=l)

一[22=4%11

而40A=2/108+30。，故已彳，解之得x=：,；!=；.

[3=4v42

故g

14.将函数"x)=sin(0x+"(O<0<l)的图象向左平移|•个单位长度后得到曲线C,若曲

线c关于y轴对称，则曲线c的一个对称中心为.

【正确答案】（-兀,0）（对称中心坐标为（（3%-1）兀,0）（ZeZ））

【分析】求出曲线C对应的函数解析式，根据函数的对称性可求得0的值，再利用正弦型函

数的对称性可求得曲线C的对称中心坐标，即可得解.

【详解】将/（X）的图象向左平移5个单位长度后得到曲线C,

则曲线C对应的函数解析式为y=sin+1=sin（0x+詈+］）,

由题意可知，函数y=sin］（wx+皆+］>。<0<1）为偶函数，

则詈+1=E+］（A:eZ）,解得<a=2Z+g（keZ）,

因为0<0<1,则0=；,所以，〃x）=sin［：+g）,

由3+；=也仏€2）可得尢=（3/_1）兀（/€2）,

所以，曲线C的一个对称中心为（-兀,0）.

故答案为.（-兀⑼

15.已知a为锐角，且满足26cos2a-sin2a+2—6=0,贝ijtanga=.

【正确答案】上

【分析】利用三角恒等变换得到cos（2a+聿）=-l,结合a为锐角求出a=工，得到答案.

【详解】2Gcos2a-sin2a+2-G=2G1+c；2a-sin2a+2—G

=>/3cos2a-sin2a+2=2cos2<z+^+2,

故2cos12a+£）+2=0,即cos［2a+^）=-l,

因为ae（0,e）,所以2a+（Q,爲，

故2a+工=兀，解得则tanqa=tan^=百.

61253

故G

16.已知函数〃x）=sin［2x+e）,若任意ae,存在夕e,满足

〃c）+〃£）=0,则实数r的取值范围是.

【正确答案】信，+8)

【分析】由ae，求得sin(2a+*w-与,1,根据题意得到-/(a)4-1,^],再

由-方,“，结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】由aw-U,可得2ae，则2a+ge一9¥，

43」|_23J

可得sin(2a+*£-J,即—/(a)w~^y~2~，

因为任意ae-若，存在匹事),满足〃a)+〃⑶=0,

-1，与是/(⑶的值域的子集，

因为-w-可得2夕£一停,2/),则+-^,2/+口,

|_3丿L3)6|_26丿

则满足2/+齐。解得"j即实数，的取值范围是佰，+81.

6312)

故答案为.，+8)

四、解答题

17.己知复数4=1-ai,z2=2a+3i(awR).

⑴若ZK是纯虚数，求|ZI+Z21的值；

Z.

(2)若复数亠在复平面内对应的点在直线y=5x上，求a的值.

zl

【正确答案】(1)L+Z2|=ji5;

3

(2)〃=-1或〃=一万.

【分析】(1)求得Z1Z2=5a+(3-勿21,根据纯虚数的定义求得。=0,再根据模长公式求解

即可；

(2)求得三=—\-----从而可得名士=5XT-,求解即可.

Z|a~+1+1a”+1

【详解】（1）因为4Z2=（l-ai）（2a+3i）=5a+（3-2/）i,

要使z,是纯虚数，需满足5a=0,3-2/*0,解得。=0,

所以4=1,z?=3i.|z[+Z2|=|l+3i|=Jid.

⑵因为彳=窑=今＞'所以复数気在复平面内对应的点为（言

又因为复数立在复平面内对应的点在直线y=5x上,

zl

t-ei>i2a2+3_—a

所以^——=5x——

a2+\a2+\

3

整理得2/+5。+3=0.解得a=-l或a=-5.

3

故”的值为-1或

18.已知函数/（"=28$（5+9）（0＞0,时＜］）的部分图象如图所示.

⑴求“X）的解析式，并求“X）的单调递增区间；

（2）当xe时，/（x）=|,求cos2x值.

【正确答案】⑴/（X）=2COS（2X-+，单调递增区间为•聞+3］仕3.

I6丿L1212J

里

10

【分析】（1）根据函数的部分图象及三角函数的周期的公式，利用三角函数的最值和单调性

即可求解;

（2）根据（1）的结论及函数值的定义，利用同角三角函数函数的平方关系及两角和的余弦

公式即可求解.

【详解】（1）由图象可得/（x）的最小正周期T=471

故同=与=2,

又出>(),可知3=2.

由2x?+e=7t+2E,keZ,解得°二2厶九一二，ktZ,

126

又因为IdW，得夕=-摂，

20

所以/(X)=2COS(2X-£).

TT5冗7T

由2E—7tK2x—W2E,k£Z,解得E---WxWEh—,ZeZ,

61212

57rJr

所以函数/(x)的单调递增区间为kit-—,kK+-(keZ).

(2)由⑴知f(x)=2cos(2xq),

因为"x)='|，所以8S(2》-2)=|,

所以sin12x-弓)=Jl_cos2(2x-弓)=[,

(KATC.(兀、.兀

cos2x=coslx--+—=cos2x——cos——sin2x——sin—

LI6丿6.[6丿6I6丿6

3G413x/3-4

—X-----—X-=-------------

525210

19.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，0A=(1,4),08=(2,3),OC=(x,l).

(1)若A,B,C三点共线，求x的值;

(2)当x=3时，直线。C上是否存在一点M,使MA.MB取得最小值？若存在，求出点M的

坐标，若不存在，试说明理由.

【正确答案】(1)4

(2)存在，此时M

【分析】(1)根据向量平行的充要条件计算即可；

(2)设点M坐标，利用向量数量积的坐标表示计算，结合二次函数求最值即可.

【详解】(1)由题意可得：48=08-04=(1,—1),AC=OC-Q4=(x—l,—3),

因为A,B,C三点共线，所以AB〃AC，

故-3=—（x—l）,解得x=4.

（2）假设直线0C上存在M点,

因为x=3,所以。C=（3,l）,

设OM=/tOC=（3/U）,

则M4=OA_OA7=（l_344_/l）,MB=OB-OM=（2-U,3-A）.

AMMB=（l-3/l）（2-3/l）+（4-/l）（3-/l）

=10万—16X+14=10（/l-1）+y

4（124、

当4=时，取最小值三，此时八亍井

20.在①胃=宀；②」7+4=历s”：。；③设/BC的面积为S,且

cosC2a-ctanAtanBV3smAcosB

4y[3S+3（h2-a2）=3c2.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.

在..ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且__________,b=2

⑴若a+c=4,求ABC的面积；

（2）若JWC为锐角三角形，求h二4-r的取值范围.

a

【正确答案】（1）任选一条件，面积皆为立；

3

⑵等4”,由+2、

【分析】（1）若选①，利用正弦定理可得8=三；若选②，利用切化弦可得B=；；若选③,

利用S=gacsinB及余弦定理可得B=后利用a+c=4及余弦定理可得明即可得ABC

的面枳；

,_x/311.

（2）由（1）及正弦定理，可得一-=1彳+],求出tan；范围后可得答案.

atan—2

2

【详解】（1）选①，利用正弦定理化简得阴="一=丁孚一片，

cosC2a-c2sm/l-sinC

整理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCeosB,

即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA,

又0＜8＜兀，故3=三.

cosAcosBcosAsinB+cos8sinA

选②，因为---T----=----F---

tanAtanBsinAsinBsinAsinB

_sin（A+B）_sinC

——，

sinAsinBsinAsinB

”,sinCsinC

所以~­~~~D=Fi-'

smAsinBJ3sinAcosB

又sinC¥0,故tan8=G・

又0<B<兀，故B=g.

选③，因为4Gs+3（/-*=3/,gp2>/3acsinB=3（a2+c2-b2）,

所以Gsin8=3"+'j~,

2ac

根据余弦定理可得有sin8=3cos3，所以tan8=百，

又0<8<兀，故8=1.

由余弦定理得加=a2+c2-2accosB=（a+c）'-2ac-2accosB,

即12=42—2ac-2acxg,解得

所以ABC的面积S=」“csin8=丄、刍、$小二=走.

22333

n2

（2）由（1）知8=§,A+C=-7C,

由正弦定理得：b+csinB+sinC1+$®（一一厶）

-石--l-+-co-s-41-1=---

2sinA22

在锐角ABC中（）＜厶唠0＜C＜|,

即0＜2兀一厶＜二，所以工＜A＜二，即〈区.

32621224

又tan^|=tan[W-：)=2-百，所以2-石<tan(<1,

故*[铝,6+2).

21.已知。为坐标原点，对于函数/(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(“,〃)为函数f(x)的

伴随向量，同时称函数/(x)为向量OM的伴随函数.

⑴设函数g(x)=4cos(5+]}cos5-l,试求g(x)的伴随向量0M;

(2)将(1)中函数g(x)的图象向右平移守个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2

倍(纵坐标不变)得到〃(力的图象，已知A(-2,3),8(2,6),问在y=//(x)的图象上是否

存在一点P,使得AP丄若存在，求出尸点坐标；若不存在，说明理由.

【正确答案】⑴0M=(-疯1)

⑵存在点尸(0,2)满足题意.

【分析】(1)根据已知条件及两角和的余弦公式，利用降塞公式及伴随向量的定义即可求解;

(2)根据(1)及辅助角公式，利用三角函数的平移变换及伸缩变换，结合和向量垂直的条

件、三角函数及二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)g(x)=41cos|--y-sin|

cos--1

2

2cos2—-2-^sin—cos--1=-^3sinx+cosx

222)

所以g(x)的伴随向量0M=(-61).

g(x)=-y/3sinx+cosx=2cosx+—

(2)I3

由函数g(x)的图象向右平移：个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍(纵坐

标不变)得到〃(x)的图象，得Mx)=2cos(

假设存在点P(x,2cos使得AP丄8P，则

AP-BP=Lr+2,2cos-1--3j-fj：-2,2cos-^-6j

=X2-44-4COS2--18COS-+18=0.

22

x13r95

又因为一2W2cos二42,一--<2cos------<——,

22222

时、125_八x9丫J69

所以一<2cos------<——.

4I22；4

又因为手-丁4手，

44

所以当且仅当x=0时，12cos丫和=4和同时等于名

此时尸(0,2),故在函数y=//(x)的图象上存在点P,使得A尸丄8P.

22.某公园有一块长方形空地ABCQ,如图，AB^2,4)=4.为迎接"五一'’观光游，在边

界3c上选择中点E,分别在边界A8、C。上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为

2

花圃，并修建观赏小径EM,EN,MN,且/MEN=qii.

7T

(1)当/8函=占时，求花圃的面积；

(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围.

【正确答案】(1)迪