平面直角坐标系中的伸缩变换

关于平面直角坐标系中的伸缩变换复习回顾

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.第2页,共29页，2024年2月25日，星期天

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.复习回顾第3页,共29页，2024年2月25日，星期天

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.复习回顾第4页,共29页，2024年2月25日，星期天

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.问题2：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数的图象.复习回顾第5页,共29页，2024年2月25日，星期天

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.问题2：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数的图象.问题3：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数

y=Asinx的图象复习回顾第6页,共29页，2024年2月25日，星期天

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换第7页,共29页，2024年2月25日，星期天

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换第8页,共29页，2024年2月25日，星期天

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)

对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.第9页,共29页，2024年2月25日，星期天

例2在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形

(1)2x+3y=0;

(2)x2+y2=1.

第10页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸缩变换得到第11页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸缩变换得到第12页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第13页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,直线2x+3y=0

变成直线第14页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第15页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第16页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,第17页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,圆x2+y2=1变成椭圆第18页,共29页，2024年2月25日，星期天例(1)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36

变成曲线第19页,共29页，2024年2月25日，星期天例(1)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36

变成曲线(2)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为,求曲线C的方程.第20页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入

得到即

故所求的伸缩变换为

第21页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

第22页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

第23页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得

.

第24页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得

.

第25页,共29页，2024年2月25日，星期天解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得

故所求的伸缩变换为第26