四川省遂宁市青堤中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市青堤中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()参考答案：B3.函数的零点所在区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B试题分析：由题意，得，，即，由函数的零点存在定理，得函数的零点所在的区间是(1,2)；故选B．

4.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行

其中正确的有A．4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：C略5.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C6.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值

B．C．公差

D．参考答案：D7.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．8.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}参考答案：D9.若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：A10.已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B． C． D．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：略12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______

参考答案：（2）、（3）13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为____________.参考答案：4略14.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．参考答案：(－13,13)16.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________．参考答案：

17.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别为三个内角的对边，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上,由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.试题解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分当且仅当取等号……………14分所以当时，的最大值为.……………15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.余弦定理；4.基本不等式19.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）当a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，当0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，综上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题．20.已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．参考答案：【答案】【解析】【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1，1]，故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（