2022-2023学年河北省保定市雄县八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省保定市雄县八年级（上）期中数学试卷

1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图

形的是（）

2.在平面直角坐标系中，点做1,-4）关于x轴对称的点的坐标为（）

4.若等腰三角形的一个内角为92。，则它的顶角的度数为（）

A.92°B.88°C.44°D.88°或44°

5.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等

的三角形，其全等的依据是（）

A.ASAB.A4SC.SASD.HL

6.如图，若a为正六边形的外角，则a的度数为（）

7.如图,4）是等边三角形ABC的中线,E是AC上一点,DE=4E,则NDEC

的度数为（）

BD

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

8.如图，AABF丝AACE,点8和点C是对应顶点，则下列结论中不一定成立的是（）

A

A,乙B=zCB.BE=CF

C.^BAE=乙CAFD.AE=EF

9.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A,4

B,C三个出口的距离都相等，则充电桩应建在（）/\

A.△力BC的三条高的交点处/\

B.△ABC的三条角平分线的交点处/\

C.△ABC的三条中线的交点处B/--------------'c

D.△ABC的三条边的垂直平分线的交点处

10.如图，在△48C中，是边AB上的高，8E平分乙4BC,交CD,

于点E,若BC=10,DE=3,则ABCE的面积为（）/）/\

北八

BC

C.18

D.30

11.具备下列条件的AaBC,不是直角三角形的是（）

A.Z.A：Z.B：Z.C=5：2：3B.Z.A—Z.C=4B

C.Z.A=4B=24cD.ZJ4==1Z.C

12.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村

庄供水.某同学用直线（虚线乂表示小河，P,。两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道,

画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）

oo

13.如图所示，已知在△ABC中，ZC=90。，AD=AC,DE14B交

BC于前E,若48=28。，则乙4EC=（）

A.28°B.59。C.60°D,62°

14.如图，将三角形纸片ABC翻折，点A落在点4的位置，折痕为DE.若

44=30。，ABDA'=80°,则/CEA的度数为（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.40°

15.如图，在中，CM平分乙4cB交AB于点M,

过点M作MN//BC交AC于点N,且MN平分乙4MC.若⑷V=2,

则BC的长为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

16.如图，AO为A4BC的中线，OE平分OF平分

BE1DE,CF1DF,下列结论正确的有（）

①4EDF=90。；®/.BAD=/LCAD；③ABDEADCF；@EF//BC

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

17.如图,4B=4。,点。、£分别在48、4<7上,连接8日。。.要使4485名4

ACD,则可添加的一个条件是

18.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点。，若△BCD

的周长为5,BC=2,则AC的长为,边A8长的取值范围

是.

19.如图，在ZMBC中，4。平分ZB4C交BC于点£>,BE平分

N4BC交于点E.

(1)若NC=50。，ABAC=60°,则乙4DB的度数为.

(2)若4BED=45。，则NC的度数为；

(3)猜想NBED与NC的数量关系为.

20.已知一个多边形的边数为n.

(1)若n=7,求这个多边形的内角和；

(2)若这个多边形的内角和的;比一个四边形的外角和多90。，求n的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，△力BC的顶点坐标分别为4(1,一4),6(3,-3),C(l,-1).

⑴画出AABC关于y轴对称的A4B1G：

(2)写出(1)中所画的小&B1C1的各顶点坐标；

(3)连接CG，则四边形BCCiBi的面积为.

22.如图，在ABC中，乙4cB=90。，。为边AB上一点.将沿CD折叠，使点A恰

好落在边BC上的点E处.

(1)若4。=6,BC=8,AB=10,求ABDE的周长;

(2)若NB=37。，求NCDE的度数.

23.如图，轮船从4港出发，以28海里〃卜时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北

偏东30。的方向上.半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔用在北偏东60。的方向上.

(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；

(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处.求：此时轮船与灯塔M的距

离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？

24.在AaBC中，4尸平分NB4C,CD1AF,垂足为F,与4B交于点D.

(1)如图①，若NB4C=80。，ZB=40°,则NBCD的度数为°；

(2)如图②，在△48C内部作44CE=48,求证：Z.BCD=/.DCE.

⑴判断AAEB与是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由;

(2)当EF和BF满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.

26.如图，在△ABC中，AB=AC,/.ABC,N4CB的平分线交于点0,过点O作EF〃BC交

AB,4c于点E,F.

(1)图中有个等腰三角形；猜想EF与BE,CF之间有怎样的关系，请直接写出来；

(2)如图2.若4BW4C,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，请直接写出它们；

在第(1)问中EF与BE,CF之间的关系还存在吗？并说明理由；

(3)如图3,若44BC中NABC的平分线BO与三角形外角平分线C。交于点0,过点0作。E〃BC

交AB于点E,交AC于点F.此时EF与BE,CF关系又如何？说明你的理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】

解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合，

所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是

轴对称图形.

故选：D.

2.【答案】4

【解析】解：点4（1,一4）关于x轴对称的点的坐标为：（1,4）.

故选：A.

根据关于x轴对称点的特点即可解答.

本题主要考查了关于x轴对称点的特点，掌握关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数

是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数是〃，则

（71-2）-180°=540°,

解得：n—5.

则这个多边形的边数是5,

故选：C.

”边形的内角和可以表示成5-2）・180。，设这个多边形的边数是〃,就得到方程，从而求出边数.

本题考查了多边形内角和定理，解此题的关键是结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建

方程求解.

4.【答案】A

【解析】解：；92°>90°,

92。的角是顶角，

故选：A.

根据92。角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答.

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92。的角是顶角是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等4S4

故选：A.

根据全等三角形的判定方法解答即可.

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：a的度数为360°+6=60°.

故选：A.

根据任何多边形的外角和是360度，依此除以6即可求出答案.

本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的

边数无关.

7.【答案】B

【解析】解:•・•△ABC为等边三角形，

/.BAC=60",

4D是等边三角形ABC的中线，

/.CAD="BAC=30°,

vDE-AE,

:.Z.CAD=Z.ADE=30°,

:.乙DEC=Z.ADE+Z.CAD=60°,

故选：B.

先根据等边三角形的性质求出=60°,再由AO是等边三角形A8C的中线，求出ZC4。=

l^BAC=30。，再根据DE=AE,求出NC4D=/.ADE=30°,然后根据三角形的外角的性质即可

求解.

本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是正

确求出NC40的度数.

8.【答案】D

【解析】解：・••△ABF丝ZMCE,

•1.Z.B=ZC,故A正确；

BF=CE,/.BAF=/.CAE,

•••BF-EF=CE-EF,/LBAF-/LEAF=Z.CAE-^LEAF,

：.BE=CF,Z.BAE=Z.CAF,故8,C正确；

由题干无法证明出4E=EF,故。错误；

故选：D.

根据全等三角形的性质求解即可.

此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可知：当充电桩到A,B,C三个出口的距离都相等时，

则充电桩应建在小ABC的三条边的垂直平分线的交点处；

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质可进行求解.

本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图，作EH1BC于点H,

••,BE平分/ABC,CO是48边上的高，EH1BC,

EH=DE=3,

11

•••SABCE=々BC,EH=aX10X3=15.

故选：B.

作EHLBC于点”，根据角平分线的性质得出EH=DE,最后根据三角形的面积公式进行求解.

本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：4由NA：乙B：ZC=5：2：3,可知ZJ4=NB+NC,

即N4=90。，是直角三角形，

所以不符合题意；

B.由44-ZC=NB,可知N4=NB+4C,

即44=90。，是直角三角形，

所以不符合题意；

C.由N4=乙B=2zC,可知Z71+乙B+Z.C=5zC=180°,

NC=36°,NA=ZB=72°,不是直角三角形，

所以符合题意；

。.由4=：NB=，C,可知〃：zB：zC=1：2：3,

二+=即4c=90。，是直角三角形，

所以不符合题意；

故选C.

根据直角三角形的定义分别判断即可.

本题考查了直角三角形的定义，能够根据条件求出一个角为90。是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：作点P关于直线/的对称点C,连接QC交直线/于

根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短.

故选：C.

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距

离.

本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的

条件的不同，解决方法和策略上又有所差别.

13.【答案】B

【解析】解：•••NB=28。，4c=90。,

•••ABAC=62",

DE1AB,

/-EDA=90",

在△ACE和A4OE中，己£=。?，

ME=AE

•••△HCEg△力DE(HL)

/.CAE=/.DAE=\^BAC=31。，

•••ZC=90°,

•••AAEC=180°-ZC-/.CAE=180°-90°-31°=59°.

14.【答案】B

【解析】解：如图，设AC与4'0相交于点F,

A

由折叠得：乙4=乙4',

v/-BDA'=乙4+/.AFD,Z.AFD=乙4'+Z.CEA',

4BDA'=44+44'+/.CEA'=244'+^CEA',

•••乙4=30。，ABDA'=80°,

•••80°=2x30°+ACEA',

•••/.CEA'=20。.

故选：B.

根据三角形的外角得：^BDA'=^A+^AFD,^AFD=^A'+^CEA',代入己知可得结论.

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

15.【答案】D

【解析】解：•••在RtZiMBC中，CM平分乙4cB交AB于点M,

4BCM=4NMC

•••过点M作MN〃BC交AC于点N,

：.乙BCM=Z.NMC,Z.AMN=Z.B,

乙NCM=乙NMC,

NM=NC,

•：MN平分乙4MC,

•••Z.AMN=乙NMC,

•••AAMN=乙NMC=乙B,乙NCM=乙BCM=4NMC,

・•・Z.ACB=2乙B,

•・・AA=90°,

(B=30°,

・・•乙AMN=Z.NMC=Z,B=30°,

•••在RtAAMN中，AN=2,Z.AMN=30°,

MN=4,

NM=NC=4,

AC=AN+NC=6,

•.•在RtdBC中，NB=30°,AC=6,

•••BC=12,

故选：D.

先求得NB的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，再求得BC的长.

本题考查了30。角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

16.【答案】B

【解析】解：DE平分NADB,。尸平分4/1DC,

•••^ADE=1Z.ADB,AADF=1Z.ADC,

：.乙EDF=4ADF+2LADE=^{Z.ADB+/.ADC}=90°,故①符合题意；

AD为△ABC的中线，

BD=CD,而NBA。，NC4D不一定相等，故②不符合题意；

•••BEIDE,CF1DF,

：.乙BED=4DFC=90°,

乙EBD+4EDB=90°,

vZ.EDF=90°,

乙BDE+/.CDF=90°,

・•・Z,EBD=乙CDF,

•.・BD=CD,

：.&BDEdDCF,故③符合题意；

:•乙EDB=LFCD,ED=FC,BE=DF,

△DC尸可看作是△BDE沿B-。平移得到，

EF//BC,故④符合题意，

综上：符合题意的有：①③④.

故选：B.

由QE平分4408,。尸平分N40C,证明Z4DE=AADF=^ADC,可判断①符合题意；

A。为△力BC的中线，可得BD=CD,而4BAD,4CAD不一定相等，可判断②不符合题意；证明

乙EBD=ACDF,可得△BDE^ADCF,可判断③符合题意；△DCF可看作是△8DE沿BrD平移

得到，可判断④符合题意.

本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质

证明EF〃BC是解本题的关键.

17.【答案】ZB=ZC

【解析】解：在AABE和△ACD中，

(Z.A=Z.A

lAB=AC,

LB=zc

；.△ABE丝△ACD(ASA).

故答案为：zB=4C.(答案不唯一).

根据全等三角形的判定方法，乙4为公共角，AB=AC,可根据ASA的判定方法进行添加条件即可

得出答案.

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法进行求解是解决本题的关键.

18.【答案】31<4B<5

【解析】解：•••△BCD的周长为5,BC=2,

BC+BD+CD=2+BD+CD=5,

BD+CD=3,

•・・4B的垂直平分线交AC于点D,

:.AD=BD,

・•・AC=AD+CD=BD+CD=3,

由三角形的三边关系得：AC-BC<AB<AC^BCf即3-2<48<3+2,

则边4B长的取值范围1<4B<5,

故答案为：3,1<AB<5.

先根据三角形的周长公式可得BD+CD=3,再根据线段垂直平分线的性质可得4。=BD,由此

即可得4c=3；然后利用三角形的三边关系即可得边AB长的取值范围.

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的三边关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题

关键.

19.【答案】80°90°ZBFD=90°-1zC

【解析】解:(1)；4。平分NB4C,ABAC=60。，

Z.DAC=^BAC=30",

•••4C=50°,

Z.ADB="+Z.DAC=30°+50°=80°.

故答案为：80。；

(2)4。平分NBAC,BE平分/ABC,

11

•••/.DAC=RBAC,乙4BE=%ABD,

v乙BED=45°,

1

/.BAD+乙ABE=^BAC+/.ABD)=45°,

Z.BAC+ZABD=90°,

•••NC=90°.

故答案为：90。；

⑶•••4。平分NBAC,BE平分/ABC,

4BAD=1^BAC,^ABE=~/.ABD,

111

•••4BED=^BAD+/.ABE=^BAC+UBD)=(180°-zC)=90°--AC.

故答案为：/.BED=90°-|zC.

根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角定理即可进行解答.

本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握三

角形的内角和为180。，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

20.【答案】解：(1)当n=7时,(7-2)x180°=900°,

・•.这个多边形的内角和为900。.

(2)由题意，得］x(n-2)x180。-360。=90。，

解得n=12.

【解析】(1)把n=7,代入多边形内角和公式求解即可.

(2)根据多边形内角和公式及多边形外角和为360。，列出一元一次方程求解即可.

本题考查了多边形的内角和与外角和问题，一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角

和与外角和.

21.【答案】8

(2必(一1,-4),为(—3,—3),^(-1,-1)；

1

(3)S四边检CQ&=2Q+6)X2=8.

故答案为：8.

(1)找出△力BC的三个顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可画出△4B1G；

(2)根据(1)中所得图形即可写出△4B1G各顶点的坐标；

(3)根据格点可知BCGBi的底和高，利用梯形面积公式即可求解.

此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据轴时称的性质得出对应点位置是解题关键.

22.【答案】解：(1)由折叠可得CE=4C=6,DE=AD,

BE=BC-CE=2,

•••△BDE的周长为：DE+DB+BE=AD+DB+BE=AB+BE=10+2=12；

(2)•••4ACB=90。，NB=37",

"=90°-37°=53°,

由折叠可得NCE/9=乙4=53°,

乙BCD=Z.ACD=guCB=45°,

乙CDE=180°-53°-45°=82°.

【解析】(1)先根据折叠得出CE=AC=6,DE=AD,求出BE=BC-CE=2,进行转化即可求

出ABDE的周长；

(2)先根据直角三角形两锐角互余求出乙力=90。-37。=53。，根据折叠求出NCED=乙4=53。，

乙BCD=Z.ACD==45°,最后根据三角形内角和即可求出结果.

本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，直角三角形两锐角互余，解题的关键是

根据折叠找出对应线段和对应角.

23.【答案】解：(1)据题意得，NCBM=60°,NB4M=30°,

因为NCBM=/.BAM+ABMA,

所以4BM4=30",

所以NBM4=乙BAM,

所以4B=BM,

AB=28x0.5=14,

BM=14,

答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里：

(2)•:BC=14,BM=BCS.ACBM=60°

所以△BMC是等边三角形，

所以CM=BC,/.BCM=60",

所以CM=14,

答：轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60。方向.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角形外角的性质，等腰三角形的判定,

正确理解方向角的定义是解题的关键.

(1)据题意得到4cBM=60°,ABAM=30°,求得NBAM=30°,得至ljAB=BM,于是得到结论;

(2)根据已知条件得到△BMC是等边三角形，求得CM=BC,/.BCM=60°,于是得到结论.

24.【答案】10

【解析】(1)解：:4F平分NBAC,NB4c=80°,

•••Z.FAC=40",

•:CD1AF,

/.AFC=90°,

^ACF=50°,

•••4B=40°,

NACB=180°-80°-40°=60°,

•••乙BCD=乙4cB-Z.ACD=60°-50°=10°.

故答案为：10;

(2)证明：:4F平分NBAC,

•1•Z.DAF=/.CAF.

•••CD1AF,

•••Z.AFD=AAFC=90".

在△4FD中，ADAF+^ADC=90°,

.♦•在△AFC中，Z.CAF+"CD=90°,

・•.Z.ADC=Z.ACD.

又♦.ZDC是△BCO的外角，

•••Z-ADC=NB+乙BCD,

又：Z.ACD=/.ACE+Z.DCE,

Z.B+乙BCD=Z-ACE+Z.DCE.

又：AACE=ZB,

乙BCD—/.DCE.

(1)根据角平分线的性质，垂直的定义可求N4CD,再根据三角形内角和为180。可求NACB,进一步

根据角的和差关系求出4BCO的度数；

(2)根据角平分线的性质，垂直的定义可求乙4DC=〃1CD,再根据等量关系即可求解.

本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和定理和垂直，熟练掌握性质和定理是解决此题的关

键.

25.【答案】解：(1)A4EB与全等；

理由：•••AEA.AF,^BAC=90°,

•••Z.EAF=/-BAC,

：./.EAF+4BAF=AC+乙BAF,即N£\4B=/.FAC.

又,:AE=AF,AB=AC,

.♦•△AE8WAFC(S4S)；

(2)当EF=BF时，CE=CB；理由如下：

如图，

■■■^AEB^^AFC,

Z.AEB=/.AFC.

•­•AAEB+AAFE=90",

^AFC+Z.AFE=90°,

•••CF1BE.

当EF=BF时，CF垂直平分EB,

CE-CB.

【解析】(1)根据题意可得到4EAB=ZFAC,可证得AAEB丝△4FC,即可；

(2)根据ZMEB丝△?!”,可得乙4EB=〃FC,从而得到CF_LBE,即可.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌

握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键.

26.【答案】5

【解析】解