新高考数学高频考点专项练习十九复数的概念与运算作业（A）

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十九考点49复数的概念与运算（A卷）

1.若复数Z满足i.z=3-4i,则|zb（）

2.若i(l-z)=l,则z+z=()

3.已知a,bwR,a+3i=(6+i)i(i为虚数单位)，则()

A.a=lb=—3B.Q=—1,b=3C.a=—1,b=—3D.a=l,b=3

4.设z=竺，则z的共辗复数的虚部为()

1+i

5.已知复数z=（l-i3）（a+2i）（a£R,i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线

%-2y=0上，贝（Ja=（）

22

A.--B.-D.-6

33

6.已知i为虚数单位，复数z满足z（l-i）=l+2i,则复数z在复平面内对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知(2-i)z=(l—i)i,则彳=()

A13.13.「13.n13.

A.----1--1DR.----------1D.-+-1

55555555

8.（多选）已知实数a满足l±@=2+i（i为虚数单位），复数z=(a+1)+(a-l)i,

1-i

则（）.

A.z为纯虚数B.Z?为虚数

C.z+z=0D.2•z=4

9.（多选）若复数z满足（l+i）z=3+i（其中i是虚数单位），复数z的共辗复数

为3,则（）

A.|z|=百

B.复数z的实部是2

C.复数z的虚部是1

D.复数I在复平面内对应的点位于第一象限

10.（多选）设复数z的共辗复数为巳i为虚数单位，则下列说法正确的是（）.

A.若z.z=O,贝!Jz=0

B.若z-zeR,贝1JzeR

C.若㈤=卜|,则z；=z；

口.若2=5m1+江05^,则|z|=l

12.复数z=@-ai,aeR且z2=J-且i,则。的值为______.

222

.已知（）（

13复数为满足z「21+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2,且z「Z2是

实数，则z2=.

是虚数单位，复数z满足（l+i）z=2,则z的实部为.

15.若复数z=』的实部为3,贝Uz的虚部为.

2-i

答案以及解析

1.答案：B

解析：解法一：依题意可得2=一=了^=7-33所以|2|=心赤百=5,

故选B.

解法二：依题意可得Fz=(3-4i)i,所以z=Y-3i,则|Z|="T)2+(—3)2=5,故选

B.

2.答案：D

解析：因为i(l-z)=l,所以z=l二=l+i,所以』=i_i，所以z+』=(l+i)+(l-i)=2.

1

故选D.

3.答案：B

解析：(Z?+i)i=-l+Z?i,则由a+3i=-l+历，得a=-1,6=3,故选B.

4.答案：A

解析：由题可得z=0±QTD="=3-匕，则5=3+匕，所以Z的共辗复数的

(l+i)(l-i)22222

虚部为工，故选A.

2

5.答案：D

解析：由题意，得z=(l-h(a+2i)=(l+i)(〃+2i)=〃—2+(a+2)i,其在复平面内对应

的点的坐标为3-2,a+2).因为z在复平面内对应的点在直线％-2y=0上，所以

〃-2-2(〃+2)=0,解得〃=-6.故选D.

6.答案：B

解析：解法~设复数z=a+历(a,Z?£R),贝Uz(l-i)=(a+bi)(l-i)=(a+b)+(-a+b)i,

a所以z='+3i,所以复数z在复平

又z(l-i)=l+2i,所以解得<

—a+。=2,322

b7f

面内对应的点位于第二象限.故选B.

解法」告=卯黑二手一泊，所以复数2在复平面内对应的点位

于第二象限.故选B.

7.答案：B

解析：由题知z="电1+i(l+i)(2+i)_13.则遇3.

--—i

2^i(2-iX2+i)595

8.答案：ACD

解析：因为3+=2+i,所以3+ai=(2+i)(l-i)=3-i,所以Q=-1,所以z=-2i,z=2i,

1-i

所以z为纯虚数，故A正确；z2=(-2i)2=—4,所以z2为实数，故B不正确;

z+z=-2i+2i=0,故C正确;z・/=(—2i)・(2i)=4,故D正确.故选ACD.

9.答案：ABD

解析：(l+i)z=3+i,z:2:G+D(1T)==2-i,/.|z\=y/5,故选项A正

1+i(l+i)(l-i)2

确；复数Z的实部是2,故选项B正确；复数Z的虚部是-1,故选项C错误；复

数三=2+i在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.

10.答案：AB

解析：对于A,设z=a+bi(〃,Z?£R),贝！JZ=Q—历，

因为z,z=0=>(〃+bi)(a—Z?i)=0=>tz2+Z?2=0^>a=b=0=>z=0,所以A正确；

对于B,设z=a+历3,Z?£R),贝！Jz=a—历，z-z=a+bi-(a-bi)=2bi9

因为z-昊R,所以匕=0,因此z^R,所以B正确；

对于C,设4=i,z2=1,显然|zj=卜|=1,但是z；=l,则z；=z；不成立,

所以c不正确；

对于D,因为|z|=Jsin?个+cos?gw1,所以D不正确.故选AB.

11.答案：1

(x100「~|100

解析：根据复数的运算规则知，二==产=产=1.

U-vL(i-i)(i+i)」

12.答案：1

2

解析：由z=9—ai,aeR，得/=］咚［-2xxai+(ai)2=-«2-y/3ai,

因为z2=_L_Yii,

22

所以2L解得a=J

13.答案：4+2i

解析：由(z/2)(l+i)=l-i得z=2-i,

设z?=a+2i(“eR),则Z1z2=(2—i).(a+2i)=(2a+2)+(4-o)i,

因为z「Z2是实数，所以a=4,所以z?=4+2i.