贵州省遵义市2023年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

贵州省遵义市2023年九年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

3

1.点A(-3,y。，B(-1,y),C(1,y3)都在反比例函数y=--的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是()

2x

A.yi<y2<yjB.y3<yz<yiC.y3Vyi〈y2D.y2<yi<y3

2.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

3.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

()

1234

A.-B.一C.一D.-

5555

4.已知反比例函数y=2xZ下列结论中，不正确的是()

A.点(-2,-1)在它的图象上

B.y随x的增大而减小

C.图象在第一、三象限

D.若xVO时，y随x的增大而减小

5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100。，得到若点O在线段BC的延长线上，则N8的大小为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如图所示，抛物线y=ax2-x+c(a>0)的对称轴是直线x=l,且图像经过点P(3,0),则a+c的值为()

A.0CD.2

7.如图，在△"（7中，点。、B分另IJ是AS、AC的中点，则下列结论：①6C=30E；②9=竺；③华二、手

AEACA48淑周长

1公儿4。七的面积1

其中正确的有（）

4'AA反珀面积3

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.已知分式“上3）（＜±1）的值为0,则x的值是（）.

x-I

A.x=±lB.x=lC.x=—1D.x=3

9.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知,如图.在△48C中.点0、£、F分别在边M.AC.

BCL.FlDE//BC.DF//AC.

求证】△

①ADEsLQBF.

证明:

②

③

・・/4=/B0F.

④-

/.△AOf^ADBF.

A.③②①④B.②④①③C.③①④0D.②③④①

10.如图，点。在以AC为直径的。。上，如果NB£）C=20。，那么N4C3的度数为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一元二次方程f—6x+c=0有一个根为2,则另一根为

12.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为.

13.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰

好是白色球的概率为:，则放入的黄色球数n=.

14.如图，原点O为平行四边形A.BCD的对角线A.C的中点，顶点A,B,C,D的坐标分别为（4,2）,（。，b）,

（m,n）,（—3,2）.则（m+n）（a+b）=.

15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边

长为6c,”，则该莱洛三角形的周长为cm.

16.计算：|0-3|+（2019-TT）-2=.

17.如图，DE是A6C的中位线，A/是8C边上的中线，DE交AF■于点M,下列结论：①AADEs/X/wc；

②MA=MF；③MD=；BC：④5。皿=：，其中正确的是.（只填序号）.

44

三、解答题（共66分）

19.（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

20.（6分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签

确定比赛场次顺序.

（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为:

（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.

21.（6分）如图，一次函数丫=1«+1＞的图象与反比例函数y=巴的图象交于A（—2,3）,B（4,n）两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

22.（8分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据:

销售单价X（元/件）・・・30405060•••

每天销售量y（件）…500400300200…

（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出）'与x的关系式;

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品

每天获得的利润8000元?

23.（8分）已知：△A8C中，点。为边8c上一点，点E在边AC上，且

CE_BD

（1）如图1,若A8=AC,求证:

~CD~~AC'

CE_BD

（2）如图2,若AO=AE,求证:

~CD~~AE"

(3)在(2)的条件下，若NZMC=90。，且CE=4,tanZBAD=-,则AB=

2

24.（8分）如图，已知二次函数y=ax?+bx+3的图象交x轴于点A（1,0）,B（3,0）,交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求ABCP面积的最大值;

(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当ABMN是等腰三角形时，直接写出m的值.

25.(10分)如图，AB是3。的直径，点C在。上，平分NCAfi,BD是O。的切线，与3c相交于点£,

与一。相交于点尸，连接EE.

(2)若DE=4,BD=2后，求AE的长.

26.(10分)如图，二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的对

称轴为直线x=l.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D,点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F,试判断

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断.

【详解】当x=-3时，yi=L

当x=-l时，y2=3,

当x=l时，yj=-3,

•'•y3<yi<y2

故选：C.

【点睛】

考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

2、A

【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.

【详解】解：y=（X-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的•坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k,顶点坐标为（h,k）,对称轴为直线X=h,难度不

大.

3、B

【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

2

是其发生的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是1.

故选B.

考点：概率.

4、B

【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2,-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x

的增大而减小，进而作出判断，得到答案.

【详解】A、把（-2,-1）代入y=2*r得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；

B、k=2>0,在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；

C、k=2>0,图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；

。、若xVO时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

不正确的只有选项B,

故选：B.

【点睛】

考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当肚>0,在每个象限内，y随x的增大而减小；当A<0,

在每个象限内，y随x的增大而增大.

5、B

【解析】:△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，

AZBAD=100°,AD=AB,

•.•点D在BC的延长线上，

180-100

.*.ZB=ZADB==40.

2

故选B.

点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角NBAD=100。，对应边AB=AD及点D

在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得NB的度数了.

6、B

【解析】:•抛物线/=以2_》+«。>0）的对称轴是直线％=1,且图像经过点P（3,0）,

1

9a—3+c=0a--

2

-1),解得：*

------=13

2。c=——

2

:.Q+C=一

2

故选B.

7、D

【分析】先根据点OE分别是A8,AC的中点，得到OE是△A8C的中位线，进而得到8c=2OE,DE//BC,据此得

到△AOEs/XABC,再根据相似三角形的性质进行判断即可.

【详解】解：；△ABC中，点OE分别是A5,AC的中点,

：.BC=2DE9DE//BC,

:.AADES/^ABC,

ADAEADAB

；.——=——，即an-一=——；

ABACAEAC

.AO耶周长DE1AO础J面积,DE、21

•'"加周长—8。—2'..ABC的面积—BC~4

故正确的有②.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.

8、D

【分析】分析已知和所求，根据分式值为。的条件为：分子为（）而分母不为0,不难得到。-3）（犬+1）=（）且/-1。0；

根据ab=0,a=（）或b=0,即可解出x的值，再根据/一1。（），即可得到x的取值范围，由此即得答案.

(x-3)(x+l)

【详解】的值为0

-x2-l-

.I(x-3)(x+1)=0且J—1W0.

解得：x=3.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.

9,B

【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【详解】VDE#BC,

.,.ZB=ZADE,

VDF/7AC,

二NA=NBDF,

.\AADE~ADBF.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键.

10、D

【分析】由AC为。。的直径，可得NA8C=90。，根据圆周角定理即可求得答案.

【详解】•.FC为。。的直径，

：.ZABC=90°,

■:ZBAC=ZBDC=20°,

：.ZACB=900-ABAC=70°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的

关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.

【详解】解：把x=2代入f-6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

12、20m

【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.

【详解】解：设旗杆的高度为xm,

根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=X：10,

解得x=2().

故答案是：20m.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

13、1

【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3+5+n,再根据黄球的概率公式列式解

答即可.

【详解】•••口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，

•••球的总个数为3+5+n,

•••从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为(，

解得：n=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

rn

件A的概率P(A)=—.

n

14、-6

【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原

点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.

【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点。中心对称，点B和点D关于原点O对称

A(4,2),D(-3,2)

B(3,-2),C(T,-2)

a=3,b=—2,m=—4,n=—2

(m+n)(a+8)=-6x1=-6

故答案为：-6

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.

15、6Tt

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3x更空3=6”(cm)

Io()

故答案为67r

【点睛】

本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式嘿1是解题关键.

18()

16、6—5/2

【分析】直接利用负指数塞法则以及绝对值的代数意义和零指数塞的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=3-血+1-2+4

=6—>/2>

故答案为：6-V2.

【点睛】

此题主要考查了负指数幕法则以及绝对值的代数意义和零指数塞的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数

是解题关键.

17、

【分析】由是ABC的中位线可得DE〃BC、=即可利用相似三角形的性质进行判断即可.

【详解】•:DE是,A8C的中位线

；.DE〃BC、DE=>BC

2

；.AADESAABC,故①正确；

VDE/7BC

ADAM,

:.——=------=1

BDMF

：.MA-MF，故②正确；

VDE/7BC

:.AADMs/vLSE

.ADMDI

:.MD=>BF

2

AE是BC边上的中线

:.BF=-BC

2

:.MD=-BC

4

■:AADMsAABE

•e,S△AMD=15%8尸,故④错误；

综上正确的是①②③；

故答案是①©③

【点睛】

本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.

18.-

4

【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.

.LQ—b3

【详解】,

h4

:.4(a-b)=3b,

A4a=7b,

.«_7

7

故答案为:7.

4

【点睛】

本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)—；(2)一.

44

【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；(2)画出树

状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中

的概率.

试题解析：

解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A-B-C,A-B-A,A-C-B,A-C-A.每种结果发生的可能性

相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是

4

(2)树状图如下，

第一次

第二次

第三次

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果

21

有ATBTCTA,ATCTBTA这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是一=一.

84

考点：用列举法求概率.

11

20、(1)-；(2)-

26

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得.

【详解】解答］解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为工，

2

故答案为：—；

2

（2）画树状图得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，

21

甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为二=二.

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比

633

21、（1）>=——；y=——x+-；（2）x<-2或0cx<4；

x42

【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4,n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值,

于是得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】⑴y=?过点4（一2,3）,

•••反比例函数的解析式为V=-9;

X

点8（4㈤在y="上，

X

3

..n=—

2

^（4,——）,

2

一次函数），="+人过点A（—2,3）,B（4,-1）

—2k+b=3

：3，

.'4k+b=—±

2

解得：〈

33

二一次函数解析式为y=--x+-；

42

(2)由图可知，当x<—2或()<x<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

22、(1)-lOx+800；(2)单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元

【分析】(1)直接利用待定系数法求解可得；

(2)根据“总利润=单件利润x销售量”可得关于X的一元二次方程，解之即可得.

【详解】解：(1)设7=履+儿

「30女+6=500

根据题意可得

40女+。=400

k=-10

解得：〈

8=800

每天销售量》与单价x的函数关系为：j=-lOx+800,

(2)根据题意，得：(x-20)(-lOx+800)=8000,

2

整理，得：x-100x+2400=0,解得：xi=40,x2=60,

•.•销售单价最高不能超过45元/件，

Ax=40,

答:销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的

相等关系.

6也

/J、----

5

【解析】分析：（1）NB+ZR40+ZADB=180°,ZADE+Z.CDE+ZADB=180°,

NAOE=N8,可得N8A£>=NC£>E,AB=AC,根据等边对等角得到NB=NC,

△BADs^CDE,根据相似三角形的性质即可证明.

⑵在线段A5上截取证明根据相似三角形的性质即可证明.

EFi

(3)过点E作EF_L8c于凡根据——=一，设EF=x,DF=2x,则Z)E=否》，证明

DF2

△EDCs^GEC,求得CG=±g，根据CF=a>CG,求出CQ=2，iU，

根据△BAOSAGOE,即可求出AB的长度.

详解：(1)ZB+ZBAD+ZADB=180°,ZADE+ZCDE+ZADB=180°,

ZADE=N8,可得NBAD=ZCDE,

AH=AC,

ZB=ZC,

,:△BADs^CDE,

.CEBDBD

图2

二NB=NDFB=ZADE

•：AD=AE：.ZADE=ZAED：.ZAED=ZDFB,

同理：ZBAD+ZBDA=180°-ZB,ZBDA+ZCDE=1800-ZADE

：.ZBAD=ZCDE

VNAFD=180°-NDFB,NDEC=180°-ZAED

：.ZAFD=ZDEC,

：.AAFD^>ADEC,

.CEDFBD

••而一而一版

VZADE=ZB=45°

:.ZBDA+ZBAD=135°,ZBDA+ZEDC=135°

.,.NA4O=NE5c（三等角模型中，这个始终存在）

EF1

VtanZBAD=tanZEDF—-----=—

DF2

.•.设Ef=x,DF=2x,贝！|“后=氐，

在OC上取一点G,使NEGO=45。，

:ABADSAGDE,

"：AD=AE：.ZAED=ZADE=45°,

VZAED=ZEDC+ZC=45°,ZC+ZCEG=45°,：.NEDC=NGEC,

CGEGCE

..AAEDCs4AGEC,..==华,CG=^

CEDECD4V5x5

又CE2=CDCG,

；.42=CD-,CD=2710，

...2x+x+警=2丽'解得》=当

,:ABADSAGDE

DG3x」6石

**•AB-

\[2.\f25

点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

24、（1）这个二次函数的表达式是y=x-4x+3；（1）SABCp.x=y;（3）当ABMN是等腰三角形时，m的值为

>/2>--\/2»1,1*

【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二

次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

详解：（1）将A（1,0）,B（3,（））代入函数解析式，得

。+Z?+3=0

9a+3b+3=0

CF=Y

解得《

b=-A

这个二次函数的表达式是y=x14x+3；

(1)当x=0时，y=3,即点C(0,3),

设BC的表达式为y=kx+b,将点B(3,0)点C(0,3)代入函数解析式，得

3女+b=0

Q0

解这个方程组，得

k=-\

b=3

直线BC的解析是为y=-x+3,

过点P作PE〃y轴

交直线BC于点E(t,-t+3)，

PE=-t+3-(tJ-4t+3)=-t'+3t,

3/3、।27

SABCP=SABPE+SCPE=—(-t'+3t)x3=—-(t--)-----，

2228

3、„3427

•—VO,..当t=一时，SABCP量大=—•

228

(3)M(m,-m+3)>N(m,ml4m+3)

MN=m'-3m,BM=0|m-3|,

当MN=BM时，①3m=后(m-3),解得m=J^,

②m、3m=-々(m-3),解得01=-行

当BN=MN时，NNBM=NBMN=45。,

mL4m+3=0,解得m=l或m=3（舍）

当BM=BN时，ZBMN=ZBNM=45°,

-（m"4m+3）=-m+3,解得m=l或m=3（舍），

当ABMN是等腰三角形时，m的值为0,-Q,1,1.

点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（1）的关键是利用面积的和差得出二次函数，

又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏.

25、（1）见解析；（2）AE=