河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学

期期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

®jRl®

D⑥

2.一元二次方程f-3x+l=O的根的情况为()

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()

A.ax2+hx+c=OB.x2—3=0

C.-4-+—=1D.x?+2-x(x-l)=0

xx

4.平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(-5,1),将绕原点按逆时针方

向旋转90°得OB,则点B的坐标为()

A.(—5,1)B.(-1,-5)C.(-5,-1)D.(-1,5)

5.如图，在RAA8C中，ZACB=90°,/A8C=30。，将△ABC绕B点C顺时针旋转至

D.150°

6.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,一3)D.(2,3)

7.如图,一块直角三角板ABC(NA=60。)绕点C顺时针旋转到AAEC,当B,C,

在同一条直线上时，三角板A8C旋转的角度为()

试卷第1页，共6页

D.30°

8.已知二次函数丫=以2+版-«“力0),其中方>0、c>0,则该函数的图象可能为()

9.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂

家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为t则所列方程为()

A.30(1+X)2=50B.30(1-%)2=50

C.30(1+?)=50D.30(1-?)=50

10.若关于x的一元二次方程(%-1)x2+2x-2=0没有实数根，则实数机的取值范围是

()

A.m<—B.m>\C.”?>\且机*1D.m^\

222

11.已知三角形的三条边为a,b,c,且满足6—10a+尸-1⑨+89=0，则这个三角形的

最大边c的取值范围是()

A.c>8B.5<c<8C.8<c<13D.5<c<13

12.二次函数丫=以2+加+1的图象与一次函数y=2ox+b在同一平面直角坐标系中的图

象可能是()

试卷第2页，共6页

13.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()

A.x+2x=x-1B.mx-7+X2=0

C.--1=0D.ax2+bx+c=0

X

14.方程（后《）]+&+1=0的两个实数根互为相反数，则Z的值是（）

A.4或1B.2或-2C.2D.-2

15.二次函数尸以2+bx+c的图象如图所示,则一次函数尸-力x+c的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.如图，已知二次函数y=+bx+c（。w0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与

y轴的交点8在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l,下

试卷第3页，共6页

i2

歹！J结,论：®abc>0；②4a+»+c>0；@4ac-b2<8a;@-<«<-;®b>c.

A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①©©⑤

二、填空题

17.若点P(67—1,5)与点。(5,1—b)关于原点成中心对称，则。+。=_.

18.如图，V48c是等边三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.则/AP8

的度数为.

三、解答题

19.解方程：

(1)9-2》-3=0;

(2)2x(%—3)+尤―3=0.

20.已知Y43C的三个顶点的坐标分别为4-5,0)、仇-2,3)、C(-l,0).

(1)画出V43c关于坐标原点。成中心对称的△A4G;

试卷第4页，共6页

⑵将\ABC绕坐标原点。顺时针旋转90°,画出对应的VWSC；

⑶若以4、C'、皿为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出皿的坐标.

21.如图Y4BC中，ZBAC=90°,P是V4BC内一点，将VA3P绕点A逆时针旋转一定

角度后能与Y4C。重合，如果AP=3,那么“尸。的面积是多少？

22.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头

P距地面0.7m,水柱在距喷水头尸水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建

立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-/02+Z,其中x(m)

是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走

动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

23.已知关于x的一元二次方程V+3x+%—2=0有实数根.

(1)求实数A的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为4小，若(与+。5+1)=-1，求上的值.

24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于

65元，经市场调查、每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，

部分数据如下表：

售价入(元/千克)506070

销售量y(千克)1008060

试卷第5页，共6页

(1)直接写出y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为卬(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元

时获得最大利润，最大利润是多少？

25.如图，V48c为等边三角形，点P是线段4c上一动点(点