平方根课件沪科版七年级数学下册

第六章实数6.1.1平方根1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道正数、负数、0的平方根.一、学习目标2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系,会进行开平方运算；（重点）3.能利用算术平方根的性质解决实际问题.二、概念剖析

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫二次方根．例如，102=100，(-10)2=100，所以100的平方根是+10和-10(可以合写为±10)．（一）平方根的概念及性质二、概念剖析思考交流x29160-9x±3±40不存在你发现了什么？1.一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数.2.0平方根为0.3.负数没有平方根.二、概念剖析这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作二、概念剖析（二）算术平方根的概念及性质

我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说,如果正数x满足:x2=a

,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作注意：0的算术平方根是0,1的算术平方根是它本身.二、概念剖析（三）开平方的概念我们知道一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.+1-1+2-2+3-3149平方运算xx2二、概念剖析那么求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.+1-1+2-2+3-3149开平方xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.二、概念剖析

有些正数并不是整数的平方比如2，或者比较大且复杂比如3481；如果要求它们的平方根，我们可以利用计算器进行开平方.显示结果是即是x的算术平方根.例如要将一个正数x用计算器开平方，操作如下：在计算器依次输入：.算术平方根加上负号即是x的另外平方根.三、典型例题目标一会求一个数的平方根例1.求下列各数的平方根：(1)36；(2)；(3)13；(4)0；(5)-7.分析：求一个非负数a的平方根，就是要把平方后是a的值都找出来，从而求出a的所有平方根．三、典型例题(1)36；(2)；(3)13；(4)0；(5)-7.解：(1)因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6，即±＝±6；(2)因为(±)2＝，所以的平方根是±，即±＝±；(3)13的平方根是±；(4)0的平方根是0，即＝0；(5)因为－7<0，所以－7没有平方根.三、典型例题归纳总结：求一个数的平方根的方法：正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，是它本身；负数没有平方根．由于开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根，通常借助平方运算，逆向得出．【当堂检测】1.求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2；（5）11.

(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即；解:(5)11的平方根是.(4)因为(±25)2＝(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25，即；(3)因为(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即;(2)因为，所以的平方根是，即；三、典型例题目标二会求一个正数的算术平方根分析：求一个正数的算术平方根，就是看哪一个正数的平方等于这个数．例2.求下列各数的算术平方根：(1)225；(2)0.0081；(3)6；(4)(-5)2；(5).解：(1)因为152＝225，所以225的算术平方根是15，即＝15；(2)因为0.092＝0.0081，所以0.0081的算术平方根是0.09，即＝0.09；(3)6的算术平方根是.三、典型例题(4)因为(－5)2＝25，52＝25，所以(－5)2的算术平方根是5，即＝5.

(5)因为＝，()2＝，所以的算术平方根是，即＝.

三、典型例题归纳总结：求一个正数的算术平方根的方法：(1)求一个正数的算术平方根，即求这个正数的正的平方根；(2)利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根．【当堂检测】2.求下列各数的算术平方根：

36，，17,0.81，10-4解:因为62＝36，所以36的算术平方根是6，即；因为(10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即;因为0.92＝0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即；17的算术平方根是;因为，所以的算术平方根是，即;三、典型例题目标三掌握平方根性质的运用分析：由平方根的性质可以知道：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．因此，可以确定2m－3与6＋m互为相反数，从而求得m的值，再求出这个正数．例3.已知一个正数的两个平方根分别为2m－3，6＋m，求这个正数．解：因为这个正数的两个平方根分别为2m－3，6＋m，所以2m－3＋6＋m＝0，解得m＝－1，所以这个正数的两个平方根分别为－5，5，所以这个正数是25.三、典型例题归纳总结：解决这类问题的方法是由两个平方根相加得零列出方程，解出平方根中所含字母的值，进而得出这个数的两个平方根的具体数值，最后再由这个数的平方根求出这个数．【当堂检测】3.已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的算术平方根．解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，

即2x+y-z的算术平方根是.∴==.∴x=5，y=4，z=3，三、典型例题目标四能利用平方根的意义求方程的解例4.求下列各式中的x：(1)x2＝81；(2)2x2＝32；(3)x2－25＝0.解：(1)x＝±9.(2)x2＝16，x＝±4.(3)x2＝25，x＝±5.三、典型例题归纳总结：解含有未知数的平方的方程，一般先将方程变形成左边为未知数的平方，右边为常数的形式，再根据平方根的意义，得出未知数的值．注意要防止出现求一个正数的平方根时丢失负的平方根的错误．【当堂检测】4.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A.-2B.±5C.5D.-5解析：∵a2=4，b2=9，Ba-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．∴a=2，则b=-3，或a=-2，则b=3，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，三、典型例题目标五能利用计算器进行开平方例5.利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：(1)；(2)；(3)；(4).(2)≈42.78.(3)≈-0.94.解：(1)在计算器上依次输入：.显示结果是1.414213562，精确到0.01，得≈1.41.(4)在计算器上依次输入：.（）57÷=即可得≈0.85.三、典型例题归纳总结：利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值；如果这个正数是分数，那么计算器中可以用分子除以分母表示，注意不要遗漏括号.【当堂检测】5.利用计算器进行计算.(1)=

;(精确到0.01)(2)=

;-761.73四、课堂总结1.平方根、算术平方根的定义平方根正、负根号a正算术平方根点拨：