平行四边形边和角的性质课件北师大版数学八年级下册

第6章平行四边形

6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质1.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用2.在探索活动过程中发展学生的探究意识1.平行四边形性质的探索2.平行四边形性质的理解教学目标重难点

导入新课这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些物体都是什么形状？

导入新课观察下图，平行四边形在生活中无处不在.

导入新知定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD

导入新知1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD.读作：平行四边形

ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴

四边形

ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如图中的

AC.4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.

小牛试刀你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。除此之外，它还有什么特征呢？

探究新知

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉

O，将其中一个平行四边形绕

O旋转180°，你发现了什么?ACDBO

探究新知●ADOCBDBOCA

归纳新知平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.

典型例题已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.

典型例题证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA.

典型例题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可得：∠B=∠D.试一试证明：平行四边形的对角相等.

知识要点几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴∠A

=∠C，∠B

=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD性质定理1性质定理2

随堂练习1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(

)A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2D．2∶1∶2∶12．若▱ABCD的周长为20cm，△ABC的周长为16cm，则对角线AC的长是(

)A．5cmB．15cmC．6cmD．16cmDC

随堂练习3.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC和∠BCD的度数；

（2）AB和BC的长度.

随堂练习解：在□ABCD中，AB=DC，AD=BC.(平行四边形的对边相等)∵AB=8，DC=8，

又

AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=(24-

2AB)=4.5.如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDA

随堂练习6.

已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.

随堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）AB∥C