广东省深圳市宝安区荣根学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市宝安区荣根学校八年级（下）期中数学试卷一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．a（x﹣3）+b（x﹣3）＝（x﹣3）（a+b） D．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣14．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定6．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三条高线的交点处 D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形8．（3分）如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3 C．x D．x＞39．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（）A．30° B．60° C．75° D．80°10．（3分）已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2 B．4 C．2 D．不能确定二、（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣16＝．12．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．13．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．15．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD′的面积为．三、（本部分共7小题，共55分）16．（8分）分解因式：（1）xy2﹣9x（2）2x2﹣4x+2．17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF．（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面积．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，AE平分∠CAB．（1）证明：△CAE≌△DBE．（2）证明：CB＝3CE．20．（7分）如图1、图2所示，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们阴影面积，则S1＝，S2＝；（2）因式分解S1﹣S2，并求出当a＝4，b＝1时式子的值．21．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．

2022-2023学年广东省深圳市宝安区荣根学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：是分式，故选：C．3．【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．4．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：C．5．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．6．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．故选：D．7．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．8．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：A．9．【解答】解：由题意得∠AOD＝30°，OA＝OD，∴．故选：C．10．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，方法二：∵将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，∴△ABP≌△ACQ，取AB的中点G，连接PG，则PG＝DQ，则当GP垂直BC时，GP最短，∵∠B＝60°，∠BPG＝90°，∴∠BGP＝30°，∴PB＝BG＝AB＝2，∴DQ＝PG＝2，故选：C．二、（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）12．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．13．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．14．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．15．【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．三、（本部分共7小题，共55分）16．【解答】解：（1）xy2﹣9x，＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）；（2）2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．17．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，﹣2）、（2，﹣3）；（2）如图，△A'OB'为所作；（3）△DEF的面积＝×4×3＝6．19．【解答】证明：（1）∵DE垂直平分AB，∴∠BDE＝90°，AE＝BE，∴∠DAE＝∠B，∠BDE＝∠C＝90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE＝∠DAE，∴∠CAE＝∠B，在△CAE和△DBE中，，∴△CAE≌△DBE（AAS）；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE＝∠EAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠CAE＝90°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，即BE＝2CE，∴BC＝3CE．20．【解答】解：（1）图1的面积是；图2的面积是；故答案为：a2﹣b2；（a﹣b）2；（2）＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣2b2＝2b（a﹣b），当a＝4，b＝1时，原式＝2×1×（4﹣1）＝6．21．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．22．【解答】解：（1）∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2