圆内接正多边形课件北师大版数学九年级下册2

3.8圆内接正多边形

第三章

圆下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出基本的几何图形吗?这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆内接正多边形1下列图形有什么特点？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.问题2

怎样由圆得到正多边形呢？合作探究把一个圆n等分(n

≥3)，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形.能否类比圆学习一下圆内正多边形.问题1如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角圆心到弦的距离正多边形的边心距如图，五边形

ABCDE是⊙O的内接正五边形，说一说你知道的哪些知识点？EABCDO圆心O叫做这个正五边形的中心.OA是这个正五边形的半径.∠AOB是这个正五边形的中心角.MOM是这个正五边形的边心距.说一说例1如图，在圆内接正六边形

ABCDEF中，半径

OC=4，OG⊥BC，垂足为

G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD.∴CD=OC=4.∴

△COD

为等边三角形.∵

六边形ABCDEF

为正六边形，CDOEFAGB典例精析∴正六边形ABCDEF

的中心角为60°，

边长为4，边心距为在Rt△COG

中，OC=4，CDOEFAGB2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；O边心距

r边长一半半径

RBP中心角一半圆内接正多边形的辅助线:总结方法总结已知

⊙O

的半径为

r，求作

⊙O

的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为

，所以正六边形的边长与圆的半径

.因此，在半径为

r的圆上依次截取等于

的弦，即可将圆六等分.60°相等r.

O做一做作法：(1)

作

⊙O

的任意一条直径

FC；(2)

分别以

F，C

为圆心，以

r

为半径作弧，与

⊙O

交于点

E，A

和

D，B；(3)

依次连接

AB、BC、CD、

DE、EF、FA，便得到正

六边形

ABCDEF

即为所求..

OFCABDE做一做你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？CDAB1.(雅安)如图，已知

⊙O

的周长等于6π，则该圆内接正六边形

ABCDEF

的边心距

OG为

(

)

C链接中考链接中考2.(青岛)如图，正六边形ABCDEF

内接于

⊙O

，点

M

在

上，则∠CME的度数为

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°D圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正

n边形各顶点等分其外接圆1.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D2.已知正六边形

ABCDEF

内接于⊙O

，正六边形的周长是24，则⊙O

的半径长是()O30°24÷6÷2=2RBPB3.如图，已知点

O

是正六边形

ABCDEF

的对称中心，G，H

分别是

AF，BC

上的点，且

AG

=

BH．(1)求∠FAB

的度数；(2)求证：OG

=

OH．(1)解：∵

六边形

ABCDEF

是正六边形，O∴∠FAB

=.(2)证明：连接

OA、OB.∵

OA

=

OB，∴∠OAB

=∠OBA.∵∠FAB

=∠CBA，∴∠OAG

=∠OBH.∴△AOG≌△BOH

(SAS).∴

OG

=

OH．又∵

AG=

BH，O拓广探索：如图，M，N分别是☉O内接正多边形的边AB，BC上的点，且

BM=CN.(1)图①中∠MON=

°，图②中∠MON=

°，