单项式与多项式相乘第2课时课件沪科版七年级数学下册

第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法8.2.2单项式与多项式相乘第2课时

学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.由单项式与多项式的乘法性质，探究多项式与单项式的除法；2.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算.(重点)二、新课导入复习回顾1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去

，再把所得的

相加.乘多项式的每一项积2.单项式的除法法则:单项式相除,把

、

分别相除,作为商的

;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为

.系数同底数幂因式商的一个因式二、新课导入情境导入小米在一次绿色环保活动中购买各种洗漱物品的总价和数量如下表:如果三种物品不分开销售,将一把牙刷、一个牙缸、一支牙膏装成一套成套销售,则一套的单价应该定为多少?三、合作探究探究一多项式除以单项式的法则问题提出：

如何计算（a+b+c)÷m?问题探究：（a+b+c)÷m=（a+b+c)×

.=a×+

+

.

=a÷m+

+

.

b÷mc÷m问题解决：（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.思考：如果把这里的a、b、c、m都看成是一个单项式，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？

多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

要点归纳多项式除以单项式的法则实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

三、合作探究三、合作探究练一练1.计算(12a3-6a2+3a)÷3a.解：=4a2-2a+1.(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1探究二运用多项式除以单项式的法则计算三、合作探究(1)计算：(2a2-2a)÷a=

+

=

，(3a2b2-2a2b+ab2)÷ab=

+

+

=

.2a2÷a(-2a)÷a2a-23a2b2÷ab(-2a2b)÷abab2÷ab3ab-2a+b(2)你填对了吗？运用法则计算时，需要注意什么？确定商的每一项正负号不要漏掉多项式中某一项(3)观察得出的结果，说说多项式除以单项式得出的商与原多项式之间的关系.结论：多项式除以单项式，所得的商仍然是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同.三、合作探究(4)如果某次多项式除以单项式计算得出的商乘以原单项式，得出的结果不是原多项式，这次计算是否正确？小技巧：多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确．(5)如何计算[4(x+y)7+6(x+y)6]÷2(x+y)3呢？谈谈你的思路.把(x+y)看作一个整体，再利用多项式除以单项式法则进行计算.拓展：多项式除以单项式的法则，可用公式(am+bm+cm)÷m=a+b+c表示.当这里的m表示一个多项式时，同样也能套用公式计算.四、当堂检测1.填空.(1)计算：（8x5-6x3-2x）÷（-2x）=

.(2)已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是

.-4x4+3x2+1-3y3+4xy四、当堂检测2.计算(课本P62.练习)(1)(6a2b+3a)÷a;(2)（4x3y2-x2y2）÷(-2x2y)；解：(1)原式=6a2b÷a+3a÷a=6ab+3.(2)原式=4x3y2÷(-2x2y)-x2y2÷(-2x2y)=-2xy+y.(3)(20m4n3-12m3n3+3m2n)÷(-4m2n)；(3)原式=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n3÷(-4m2n)+3m2n÷(-4m2n)=-5m2n2+3mn2-.四、当堂检测(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2；(4)原式=15(a+b)3÷3(a+b)2-9(a+b)2÷3(a+b)2；=5(a+b)-3=5a+5b-3.四、当堂检测4.当x=3，y=6时，（6x3-3x4）÷3x2+2x2y3÷2y2的值是多少？注意：首先计算多项式与单项式的除法将原式子化简，然后代入x，y的值求解即可．解：（6x3-3x4）÷3x2+2x2y3÷2y2=2x-x2+x2y，当x=3，y=6时，原式=2×3-32+32×6=51.五、课堂总结应用多项式除以单项式法则的“四注意”：(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式