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第一章整式的乘除1.5平方差公式第2课时1.能用图形的面积割补解释平方差公式2.能用平方差公式简化数的综合运算任务一：运用几何面积法验证平方差公式小组活动.根据几何图形的面积来验证平方差公式.问题1：如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分面积.baabS阴影=S大正方形-S小正方形=a2-b2问题2：小颖将阴影部分面积拼成了一个长方形，如图所示，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？baabba长：a+b宽：a-bS阴影=长×宽=（a+b）（a-b）问题3：比较1和2的结果，你能运用几何面积法验证平方差公式了吗？baabba因为S1=S2，所以(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结练一练1.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2-4b2B．3a+2bC．6a2+2b2D．9a2-6abA活动1：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：任务二：巧用平方差公式进行简便计算6×8=4814×16=22469×71=48997×7=49

15×15=225

70×70=4900

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？一个数减1乘以这个数加1，等于这个数的平方减1.(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?（a+1）(a-1)=a2-1验证：（a+1）(a-1)=a2-12

=a2-1∴（a+1）(a-1)=a2-1是正确的.归纳小结有些式子是不能直接用平方差公式计算的，要经过变形才可以应用.练一练计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.1.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2

C．（a+b）2=（a+b）2-4abD．（a+b）（a-b）=a2-b2

D=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499（2）

20152－

2014×2016（1）51×492.利用平方差公式计算：=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=13.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．2.抓住“一同一反”这

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